第4讲 分式（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第一章　数与式 第4讲　分式 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.分式的有关概念 (1)一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中有　　　　，那么式子叫作分式； (2)分式有意义的条件：当B　　0时，分式有意义. 字母 ≠ 目录 对点演练 1.下列代数式是分式的是(　　) A.　　　 B.　　 C.　　 D. 2.若分式有意义，则x应满足　　　. 3.当x＝　　　时，分式的值为零. D x≠5 －1 目录 考点梳理 2.分式的基本性质的运用(5年1考) (1)分式的基本性质： ＝＝(C≠0)； (2)由基本性质可推理出变号法则为： ＝＝；－＝＝； (3)约分：把一个分式的分子和分母中的　　　　约去； (4)通分：把异分母的分式化为　　　　的分式. 公因式 同分母 目录 对点演练 4.如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　) A.扩大为原来的2倍　 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的6倍 D.不变 5.化简的结果是 (　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 6.把，通分，则＝　　　　，＝　　　　. D A 目录 考点梳理 3.分式的乘除法(5年2考) (1)乘法：·＝　　　； (2)除法：÷＝　　　； (3)乘方：＝　　　(n为正整数). 目录 对点演练 7.计算： (1)·＝　　　； (2)÷＝　　　　； (3)·＝　　　　. 2a － 目录 考点梳理 4.分式的加减法(5年3考) (1)同分母：分母不变，分子相　　　　. 即±＝　　　　； (2)异分母：先　　　，变为同分母的分式，再加减.即±＝　　　　. 加减 通分 目录 对点演练 8.计算： (1)－＝　　； (2)＋＝　　　　； (3)－＝　　　　； (4)－1＝　　　　. 1 　 － 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 例1.(2024·镇江)使分式有意义的x的取值范围是　　　　. 变式1.(2023·绥化)若式子有意义，则x的取值范围是　　　　　　　. 例2.若分式的值为0，则x的值为　　　. 变式2.若分式的值为0，则实数x的值为　　　. 重难点1　分式有意义或值为零的条件 目录 上一级 x≠2 x≥－5且x≠0 －1 －1 例3.下列等式从左往右的变形一定正确的是(　　) A.＝　　 B.＝　　 C.＝　　 D.＝ 变式3.若把分式中x和y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值(　　) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的　 D.扩大为原来的4倍 重难点2　分式的基本性质 目录 上一级 C A 例4.(2023·深圳)先化简，再求值：÷，其中x＝3. 重难点3　分式的化简求值 目录 上一级 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当x＝3时，原式＝. 变式4.(2023·福建)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 目录 上一级 解：原式＝· ＝· ＝－· ＝－. 当x＝－1时，原式＝－＝－＝－. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2023·广东)计算＋的结果为( 　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.(2023·凉山)若分式的值为0，则x的值是(　　) A.0　　 B.－1　　 C.1　　 D.0或1 必过题 目录 上一级 C A 3.(2024·广东)计算：－＝　　. 4.(2023·上海)化简－的结果为　　　　. 5.(2018·广东)先化简，再求值：·，其中a＝. 目录 上一级 1 2 解：原式＝·＝2a， 当a＝时，原式＝2×. 6.(2024·雅安)已知＋＝1(，则＝(　　) A.　　 B.1　　 C.2　　 D.3 7.(2019·广东)先化简，再求值：÷，，其中x＝ . 提升题 目录 上一级 C 解：原式＝·， 当x＝时，原式＝＝1＋. 8.(2022·广东)先化简，再求值：a＋，其中a＝5. 9.(2024·潍坊)先化简，再求值：÷，其中a＝＋2. 目录 上一级 解：原式＝a＋＝a＋a＋1＝2a＋1， 当a＝5时，原式＝2×5＋1＝11. 解：原式＝÷ ＝· ＝a－2， 当a＝＋2时，原式＝＋2－2＝. 10.(2024·连云港)下面是某同学计算－的解题过程： 解：－＝－① ＝(m＋1)－2② ＝m－1.③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 目录 上一级 解：从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为： 原式＝ ＝ ＝ ＝. 目录 上一级 11.对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像，，…，这样的分式是假分式，像，，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：＝＝1＋；＝＝x－2＋.将分式化为整式 与真分式的和的形式为　　　　　　. 培优题 目录 上一级 x－3＋ 目录 创新拓展·提升素养 12.(教材改编)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田都收获了550 kg的小麦.设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1 kg/m2，F2 kg/m2. (1)F1＝　　　　　， F2＝　　　　　(用含a的式子表示)； 目录 (2)求证：F1－F2＜0. 目录 证明：F1－F2＝ ＝ ＝ 目录 ＝－. ∵a ＞ 1， ∴a＋1＞0，(a－1)2 ＞ 0， ∴－＜0， 即F1－F2＜0. $$