第3讲 二次根式（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第一章　数与式 第3讲　二次根式 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.二次根式的概念(5年1考) (1)二次根式的概念：形如　　　　　的式子； (2)二次根式有意义的条件：被开方数　　　　　　　. (a≥0) 大于或等于0 目录 对点演练 1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；　　　 (2)； 解:x≥1; 解: x取任意实数; 解: x＞0; 解: x＞－1. (3)；　　　 (4). 目录 考点梳理 2.二次根式的非负性(5年2考) (1)双重非负性： ①被开方数是非负数，即　　　　； ②二次根式的值是非负数，即　　　　； (2)两个重要性质： ①()2＝　　 (a≥0)； ②＝　　＝ a≥0 ≥0 a |a| 目录 对点演练 2.下列计算正确的是 (　　) A.＝2　　　　 B.＝－2 C.＝±2 D.＝±2 3.化简：＝　　. 4.化简：＝　　. 5.若x＜1，则＝　　　　. A 3 5 1－x 考点梳理 3.最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)； (2)被开方数中不含能　　　　　的因数或因式. 目录 对点演练 6.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)＝　　　　； (2)＝　　　　. 开得尽方 4 目录 考点梳理 4.二次根式的化简与计算(5年5考) (1)加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并； (2)乘法：·＝　　　(a≥0，b≥0)； (3)除法：＝　　　(a≥0，b＞0). 对点演练 7.计算： (1)×＝　　　　； (2)÷＝　　　　. 8.计算： (1)＋＝　　　　； (2)＋＝　　　　. 目录 2 3 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 重难点4 例1.(2024·绥化)若式子有意义，则m的取值范围是(　　) A.m≤　　 B.m≥－　　 C.m≥　　 D.m≤－ 变式1.(2023·四川)若有意义，则实数x的取值范围是　　　. 重难点1　二次根式有意义的条件 目录 上一级 C x＞ 3 例2.下列选项是最简二次根式的是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 变式2.下列二次根式不能与合并的是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 重难点2　最简二次根式和同类二次根式 目录 上一级 C A 例3.已知x，y满足｜x－5｜＋＝0，则x＋y的值为　　. 变式3.若x，y为实数，且y＝2 024＋＋，则x＋y＝　　　　. 重难点3　二次根式的双重非负性 目录 上一级 8 2 028 例4.计算：(1)÷－×＋；　　 重难点4　二次根式的混合运算 目录 上一级 解：原式＝＋2 ＝4＋; (2)－. 解：原式＝2＋2＋1－ ＝2＋2＋1－1 ＝2＋2. 变式4.计算：(1)×－；　　 目录 上一级 解：原式＝3－ ＝3－2 ＝1; (2)2×÷. 解：原式＝3÷ ＝. 例5.计算：－×＋－. 目录 上一级 解：原式＝－1－2＋2＋－4 ＝－3. 变式5.计算：－＋－＋. 解：原式＝－3＋1－3＋2－ ＝－3. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2019·广东)化简的结果是(　　) A.－4　　 B.4　　 C.±4　　 D.2 2.(2020·广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　 ) A.x≠2　　 B.x≥2　　 C.x≤2　　 D.x≠－2 必过题 目录 上一级 B B 3.(2023·山东)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A.x≠2　　 B.x≥0　　 C.x≥2　　 D.x≥0且x≠2 4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 目录 上一级 D C 5.(2023·大连)下列计算正确的是(　　) A.()0＝ B.2＋3＝5 C.＝4 D.(2－2)＝6－2 目录 上一级 D 6.(2020·广东)若＋｜b＋1｜＝0，则(a＋b)2 020＝　　. 7.(2023·武威)计算：÷×2－6. 1 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. 8.(2024·重庆)已知m＝－，则实数m的范围是(　　) A.2＜m＜3　　 B.3＜m＜4　　 C.4＜m＜5　　 D.5＜m＜6 9.(2021·广东)若｜a－｜＋＝0，则ab的结果是(　 ) A.　　 B.　　 C.4　　 D.9 提升题 目录 上一级 B B 10.(2021·广东)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　　) A.6　　 B.2　　 C.12　　 D.9 11.(2024·乐山)已知1＜x＜2，化简＋的结果为(　　) A.－1　　 B.1　　 C.2x－3　　 D.3－2x 目录 上一级 A B 12.请写出一个正整数m的值使得是整数，m＝　　　　　　　. 8(答案不唯一) 13.观察下列各式：＝2；＝3；＝4；… 请你猜想： (1)＝　　　　，＝　　　　； 培优题 目录 上一级 5 6 (2)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的等式表达出来，并证明. 目录 上一级 解：规律为＝(n＋1)，其中自然数n≥1.证明如下: ∵，且自然数n≥1， ∴＝(n＋1)， 即＝(n＋1)，其中自然数n≥1. 目录 创新拓展·提升素养 14.(教材改编)观察下列一组等式，回答后面的问题： ＝＝－1；＝＝－. (1)化简：＝　　　　，＝　　　　　 　 　 (n为正整数)； 目录 (2)比较大小：－　　　－(填“＞”“＜”或“＝”)； ＜ 目录 (3)根据上面的结论，找规律，计算：＋＋＋＋…＋. 解：原式＝ ＋…＋ ＝(－1)＋()＋()＋(3－)＋…＋() ＝(－1＋＋3－＋…＋) ＝. $$