第1讲 实数（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第一章　数与式 第1讲　实数 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 考点梳理 1.实数的分类(5年1考) 实数 的式子，开方开不尽的数，cos 30°，1.010 目录 010 001…(相邻两个1之间依次多1个0)等) 对点演练 目录 1.在下列实数0.3，，，，，，1.050 050 005中，无理数的个数是(　　) A.2　　　 B.3　　　 C.4　　　 D.5 2.(2024 · 凉山)下列各数中：5，－，－3，0，－25.8，＋2，负数有(　 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A C 考点梳理 2.数轴(5年1考) (1)三要素：　　　、　　　　、　　　　　； (2)特征：实数与数轴上的点　　　　　. 对点演练 3.点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是－5，点B表示的数是3，点C是AB的中点，则点C表示的数是　　　. 目录 原点 正方向 单位长度 一一对应 －1 考点梳理 3.相反数(5年1考) (1)概念：只有　　　　不同的两个数； (2)代数意义：a，b互为相反数⇔a＋b＝　　； (3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离　　　　. 对点演练 目录 4.填空： (1)2的相反数是　　　　；(2)－3的相反数是　　　　； (3)－的相反数是　　　　. 符号 0 相等 －2 3－ 考点梳理 4.绝对值(5年1考) (1)几何意义：数轴上表示的点到原点的　　　　； (3)性质：｜a｜　　　0，例：若｜a｜＋b2＝0，则a＝b＝0. (2)代数意义：｜a｜＝ 目录 距离 －a ≥ 对点演练 5.填空： (1)－2的绝对值是　　； (2)－3的绝对值是　　　　. 6.填空： (1)已知数轴上点A与原点的距离为2，则点A对应的数是　　　； (2)若｜a｜＝3，则a＝　　　. 7.若实数x，y满足｜x＋2｜＋(y－1)2＝0，则2x＋y＝　　　. 目录 2 3－ ±2 ±3 －3 考点梳理 5.倒数 (1)概念：乘积为　　的两个数互为倒数. 例如：a的倒数为(　　　　)； (2)代数意义：a，b互为倒数⇔ab＝　　. 1 a≠0 1 对点演练 8.填空： (1)－888的倒数是　　　； (2)－0.5的倒数的相反数是　　； (3)的倒数是　　； (4)倒数等于本身的数有　　　　. － 2 1和－1 考点梳理 6.实数的运算(5年2考) 乘方 几个相同因数的积： 负数的偶次方为　　　，负数的奇次方为________　　　　 零次幂 a0＝　　(a　　0) 负指数幂 a－p＝　　　(a≠0，p为整数) 平方根、 算术平方根 若x2＝a (a≥0)，则x＝　　　　.其中　　　是算术平方根 立方根 若x3＝a，则x＝_________　　　 目录 正数 负数 1 ≠ ± 对点演练 9.(2024 ·内江)16的平方根是(　 ) A.－4　　 B.4　　 C.2　　 D.±4 10.8的立方根是　，－27的立方根是　　　　. 11.(2024·连云港)计算：｜－2｜＋(π－1)0－＝　　　. 12.(2024·山东)计算：＋2－1－＝　　　. 目录 D 2 －3 －1 3 考点梳理 7.实数的大小比较(5年1考) (1)数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数　　　； (2)正数大于0，负数小于0，两个正数，绝对值大的较大，两个负数，绝对值大的较小. 对点演练 13.用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)－3　　5；(2)－4.7　　－4；(3)－　　－. 目录 大 ＜ ＜ ＜ 考点梳理 8.科学记数法(5年3考) (1)形式：a×10n，其中1≤｜a｜＜　　，n为整数； (2)确定10的指数的方法： 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是　　　　； 对于小数，写成a×10－n，1≤｜a｜＜10，若小数点后至第一个非0数字前有n个0，则用科学记数法表示时，10的指数是　　　　　. 目录 10 n－1 －n－1 对点演练 14.用科学记数法表示下列各数： (1)4 570 000表示为　　　　　； (2)5 600万表示为　　　　　； (3)1 000亿表示为　　　　　； (4)某种花粉颗粒的直径约为0.000 65 cm.将数据0.000 65用科学记数法表示为　　　　　. 目录 4.57×106 5.6×107 1×1011 6.5×10－4 考点梳理 9.近似数 (1)定义：一个与实际数值很接近的数； (2)精确度：四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 对点演练 15.用四舍五入法取近似数. (1)2.768 2(精确到0.01)≈　　　；(2)7.958(精确到0.1)≈　　　； (3)12.974(精确到百分位)≈　　　　； (4)548 203(精确到千位)≈　　　　　　　　　　. 目录 2.77 8.0 12.97 5.48×105(或548 000) 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 重难点4 重难点1　 实数的有关概念 目录 上一级 例1.(2024·大庆)下列各组数中，互为相反数的是(　　) A.和－2 024　　 B.2 024和 C.和2 024　　 D.－2 024和 变式1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，则＋－6cd＋m2的值为　　. A 19 例2.(2023·徐州)如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 重难点2　 实数的大小比较 目录 上一级 C 变式2.(2024·巴中)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A.ab＞0　　 B.a＋b＜0　　 C.＞　　 D.a－b＜0 目录 上一级 D 例3.(2024·潍坊)2024年3月，“低空经济”首次被写入政府工作报告.截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为(　　) A.1.267×105　　 B.1.267×106　　 C.1.267×107　　 D.126.7×104 重难点3　 科学记数法 目录 上一级 B 变式3.(1)(2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米.数据0.000 001 56用科学记数法表示为(　　) A.1.56×10－3　　 B.0.156×10－3　　 C.1.56×10－6　　 D.15.6×10－7 (2)(2024·内蒙古)2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平.地区生产总值完成3 802亿元.数据“3 802亿”用科学记数法表示为　　　　　　. 目录 上一级 C 3.802×1011 例4.(2024·潍坊)计算：＋－. 重难点4　 实数的计算 目录 上一级 解：原式＝－2＋－3 ＝－2＋4－3 ＝－1. 变式4.(2024·无锡)计算：－＋. 解：原式＝4－4＋2＝2. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2024·广东)计算－5＋3的结果是 (　　) A.－2　　 B.－8　　 C.2　　 D.8 2.(2024·广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为(　　) A.3.84×104　　 B.3.84×105　　 C.3.84×106　　 D.38.4×105 必过题 目录 上一级 A B 3.(2023·广东)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作(　　) A.－5元　　 B.0元　　 C.＋5元　　 D.＋10元 4.(2023·广东)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186 000升燃油.将数据186 000用科学记数法表示为(　　) A.0.186×105　　 B.1.86×105　　 C.18.6×104　　 D.186×103 目录 上一级 A B 5.(2022·广东)｜－2｜的值等于(　　) A.2　　 B.－　　 C.　　 D.－2 6.(2022·广东)计算22的结果是(　　) A.1　　 B.　　 C.2　　 D.4 目录 上一级 A D 7.(2021·广东)下列实数，最大的数是(　　) A.π　　 B.　　 C.｜－2｜　　 D.3 目录 上一级 A 8.(2024·广东)计算：20×＋－3－1. 目录 上一级 解：原式＝1×＋2－ ＝＋2－ ＝2. 9.(2023·广东)计算：＋｜－5｜＋(－1)2 023. 解：原式＝2＋5－1＝6. 10.下列有理数大小关系的判断正确的是(　　) A.＜　　 B.0＞ C.－＞－　　 D.－1＞－0.01 11.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＋的值是(　　) A.－2　　 B.－1　　 C.0　　 D.1 提升题 目录 上一级 C C 12.(2023·湖南)已知实数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则ab＝　　　. 13.(2023·怀化)计算：｜－2｜＋－1－＋(sin 45°－1)0－(－1). 目录 上一级 解：原式＝2＋3－3＋1＋1＝4. 14.计算＋的最小值为 (　　) A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3 培优题 目录 上一级 D 目录 创新拓展·提升素养 15.探究数轴上任意两点之间的距离与这两点的对应数的关系： (1)如图. ①点D和点A之间的距离为　　，点D到点G的距离为　　； ②点C和点A之间的距离为　　，点C到点F的距离为　　； ③点E和点B之间的距离为　　，点E到点I的距离为　　； 目录 4 2 3 4 3 3 (2)如果数轴上点P对应的数是a，点Q对应的数是b，那么点P和点Q之间的距离可表示为PQ＝　　　　(用含a，b的式子表示)； (3)数轴上表示x和－2.5的两点M，N之间的距离是10，求x. 目录 解：根据(2)，得＝10， ∴－2.5－x＝－10或－2.5－x＝10， 解得x＝7.5或x＝－12.5. $$