第07讲 导数中常见含参数单调性问题（思维导图+3知识点+四大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年高二数学寒假提升精品讲义（人教A版2019）

第07讲 导数中常见含参数单调性问题 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 【考点一：一次函数型】 【考点二：二次函数型I(可因式分解)】 【考点三：二次函数型Ⅱ(不可因式分解)】 【考点四：指数函数型】 模块四 小试牛刀过关测 1.理解含参数需要分类讨论的依据 2.掌握常见含参数分类讨论的方法，例如一元二次函数的开口方向、两根大小、定义域等 一、不含参数单调性讨论 （1）求导化简定义域(化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间)； （2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)； （3）求根做图得结论(如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论)； （4）未得结论断正负(若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负)； （5）正负未知看零点(若导函数正负难判断，则观察导函数零点)； （6）一阶复杂求二阶(找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导)； 求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导． （7）借助二阶定区间(通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段)； 二、含参数单调性讨论 （1）求导化简定义域(化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间)； （2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)； （3）恒正恒负先讨论(变号部分因为参数的取值恒正恒负)；然后再求有效根； （4）根的分布来定参(此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系)； （5）导数图像定区间； 三、一般性技巧 1、导函数的形式为含参一次函数，首先讨论一次项系数为0的情形，易于判断；当一次项系数不为零时，讨论导函数的零点与区间端点的大小关系，结合导函数的图像判定导函数的符号，从而写出函数的单调区间． 2、若导函数为含参可因式分解的二次函数，令该二次函数等于零，求根并比较大小，然后再划分定义域，判定导函数的符号，从而确定原函数的单调性. 3、若导函数为含参不可因式分解的二次函数，就要通过判别式来判断根的情况，然后再划分定义域讨论. 【考点一：一次函数型】 一、解答题 1．（23-24高二上·江苏·期末）已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 2．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 3．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，讨论函数的单调性. 【考点二：二次函数型I(可因式分解)】 一、解答题 1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数．讨论的单调性. 2．（24-25高二上·全国·课后作业）求函数的单调递减区间. 3．（24-25高二下·全国·课后作业）设函数，其中．讨论的单调性． 4．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）讨论函数的单调性 5．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 6．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求的单调区间. 【考点三：二次函数型Ⅱ(不可因式分解)】 一、解答题 1．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数，，为自然对数的底数.讨论函数的单调性； 2．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 3．（23-24高二下·广东中山·阶段练习）已知函数． (1)证明曲线在处的切线过原点； (2)若，讨论的单调性； 【考点四：指数函数型】 一、解答题 1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数.讨论函数的单调性； 2．（23-24高二下·全国·课前预习）已知．讨论函数的单调性. 3．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数 (1)若，求曲线在处的切线方程． (2)讨论的单调区间． 4．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数 讨论的单调性. 5．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，求的单调区间． 一、解答题 1．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 2．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 3．（23-24高二上·重庆·期末）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 4．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 5．（2025高二·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 6．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）设，. (1)若，求在处的切线方程； (2)若，试讨论的单调性. 7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 8．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 导数中常见含参数单调性问题 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 【考点一：一次函数型】 【考点二：二次函数型I(可因式分解)】 【考点三：二次函数型Ⅱ(不可因式分解)】 【考点四：指数函数型】 模块四 小试牛刀过关测 1.理解含参数需要分类讨论的依据 2.掌握常见含参数分类讨论的方法，例如一元二次函数的开口方向、两根大小、定义域等 一、不含参数单调性讨论 （1）求导化简定义域(化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间)； （2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)； （3）求根做图得结论(如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论)； （4）未得结论断正负(若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负)； （5）正负未知看零点(若导函数正负难判断，则观察导函数零点)； （6）一阶复杂求二阶(找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导)； 求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导． （7）借助二阶定区间(通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段)； 二、含参数单调性讨论 （1）求导化简定义域(化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间)； （2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)； （3）恒正恒负先讨论(变号部分因为参数的取值恒正恒负)；然后再求有效根； （4）根的分布来定参(此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系)； （5）导数图像定区间； 三、一般性技巧 1、导函数的形式为含参一次函数，首先讨论一次项系数为0的情形，易于判断；当一次项系数不为零时，讨论导函数的零点与区间端点的大小关系，结合导函数的图像判定导函数的符号，从而写出函数的单调区间． 2、若导函数为含参可因式分解的二次函数，令该二次函数等于零，求根并比较大小，然后再划分定义域，判定导函数的符号，从而确定原函数的单调性. 3、若导函数为含参不可因式分解的二次函数，就要通过判别式来判断根的情况，然后再划分定义域讨论. 【考点一：一次函数型】 一、解答题 1．（23-24高二上·江苏·期末）已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）借助导数运算即可求解； （2）求导，判断导数的符号，令导数大于0，求单调递增区间；令导数小于0，求单调递减区间. 【详解】（1）， 因为， 所以. （2）函数的定义域为. ， 当时，恒成立， 所以的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，令解得， 的解集为， 的解集为， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 2．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 【答案】答案见解析. 【分析】先求导得到的解析式，再设函数进行求导，根据参数的取值不同分别判断单调性即可. 【详解】由函数，可得， 设，可得， ①当时，恒成立，所以在单调递增； ②当时，令，解得，此时单调递增， 令，解得，此时单调递减， 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增. 3．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析. 【分析】 将函数求导，对的正负性进行分类讨论，进而得到的单调性. 【详解】因为的定义域为， 所以，其中， 当时，即，在上单调递增， 当时，即， 令，得； 令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 【考点二：二次函数型I(可因式分解)】 一、解答题 1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数．讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数，再分类讨论求出大于0、小于0的解集得解. 【详解】函数的定义域为，求导得， 当时，由，得，则在上单调递减， 由，得，则在上单调递增； 当时，在上恒成立，则在上单调递增； 当时，由，得，则在上单调递减， 由，得，则在上单调递增； 所以当时，的减区间为，的增区间为； 当时，的增区间为，无减区间； 当时，的减区间为的增区间为． 2．（24-25高二上·全国·课后作业）求函数的单调递减区间. 【答案】答案见解析 【分析】求导后，分类讨论判定导数值为负的情况即可. 【详解】函数的定义域是，. ①当时，在上恒成立，故在上单调递减. ②当时，若，则； 若，则， 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上可知，当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为. 3．（24-25高二下·全国·课后作业）设函数，其中．讨论的单调性． 【答案】答案见解析 【分析】求导得导数的两个零点为或，对分类讨论即可求解. 【详解】的定义域是， 若，，函数在上单调递增， 当时，， 令，解得或， 若，则当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； 若，则当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 4．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）讨论函数的单调性 【答案】见解析. 【分析】 对求导后按照两根的大小及函数定义域分类讨论，由此即可得解. 【详解】 ， 令得， 当即时，当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减； 当，即时， 当时，；当或时，， 所以在上单调递增，在上单调递减； 当即时，在上恒成立， 所以在上单调递减； 当，即时， 当时，；当或时，， 所以在上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 5．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）求导可得，含参分类讨论、、和时函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意知，当时，， 则， 故曲线在处的切线方程为． （2）的定义域为，且， 当时，则， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增； 当时，则有： 若，则，令，则单调递增； 令，则或单调递减； 若，则，令，则单调递增； 令，则或单调递减； 若，则单调递减． 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减． 6．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求的单调区间. 【答案】(1)单调递增区间为，，单调递减区间为 (2)答案见解析 【分析】（1）根据导数与单调性的关系，求出单调区间即可； （2）对含参函数求导，从而得出导数的零点，再通过对二次函数的根的讨论，得出单调区间. 【详解】（1）当时，，定义域为， ， 令，得，令，得， 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2），定义域为， ，令，得或. ①当时，当时，，单调递减， 当时，，单调递增； ②当时，当和时，，单调递增， 当时，，单调递减； ③当时，对恒成立，所以在单调递增； ④当时，当和时，，单调递增， 当时，，单调递减. 综上所述：当时，在单调递减，在单调递增； 当时，在单调递减，在和单调递增； 当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在和单调递增. 【考点三：二次函数型Ⅱ(不可因式分解)】 一、解答题 1．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数，，为自然对数的底数.讨论函数的单调性； 【答案】答案见解析 【分析】利用导数分类讨论函数的单调性. 【详解】，， ①当时，，在上单调递增； ②当时，令，即且． 令两根， 则当，，在上单调递减， 当，，在上单调递增． 综上：当时，函数在递增， 当时，函数在单调递减，在单调递增. 2．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求定义域，求导，令，根据二次函数根的分布情况，结合韦达定理讨论的正负，即可得出的单调性. 【详解】定义域为，， 令， ①当时，恒成立，，在是增函数； ②时，， 当，即时，由得，， 因为，所以， 由或，， 故的单调递减区间为，单调递增区间为，， 当，即时，恒成立，在是增函数， 综上可知： 时，在是增函数； 时，的单调递减区间为，单调递增区间为，. 3．（23-24高二下·广东中山·阶段练习）已知函数． (1)证明曲线在处的切线过原点； (2)若，讨论的单调性； 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）求导，可得，进而可得切线方程为，进而可得恒过原点； （2），分，，三种情况讨论可得的单调性. 【详解】（1）由题设得，所以， 又因为，所以切点为，斜率， 故切线方程为，即，所以恒过原点． （2）由（1）得， ①时，， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减； 令，则 ②且，即时，，在上单调递增， 时，， ，则，或，得 所以在上单调递增，在上单调递增； ，则，则， 所以在上单调递减， 综上：时，在上单调递增；在上单调递减； 时，在上单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递增； 在上单调递减． 【点睛】方法点情，利用分类讨论法是求解含参数的函数的单调区间常用的方法. 【考点四：指数函数型】 一、解答题 1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数.讨论函数的单调性； 【答案】答案见解析 【分析】求出函数及导数，再分类讨论求出的单调区间即得. 【详解】函数的定义域为，求导得， 当时，恒成立，函数在上是增函数； 当时，由，得， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 2．（23-24高二下·全国·课前预习）已知．讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数并化简，讨论a的取值范围，确定导数的正负，即可求得答案. 【详解】由题意得， ， 当时，，则，则在上单调递增； 当时，令，可得， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增． 综上所述：当时，则在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 3．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数 (1)若，求曲线在处的切线方程． (2)讨论的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析． 【分析】（1）利用导数求出切线的斜率，即可求出切线方程； （2）求出导函数，对分类讨论：和三种情况分别求出单调区间． 【详解】（1）当时， ，则， 以， ， 所以曲线在处的切线方程为，即． （2）．由得． 当时，解得． 故当时， ，当时， ． 所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 当时，解得或．当时， ；当时，； 当时， ． 所以的单调递增区间为，单调递减区间为和． 当时，解得或．当时， ；当时，； 当时， ． 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为． 综上所述：当时，的单调递增区间为，单调递减区间为． 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和． 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． 4．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数 讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数，再分类讨论求出函数的单调区间即得. 【详解】函数，求导得， 当时，，，单调递减，，，单调递增； 当时，当或时，，单调递增，当时，，单调递减， 当时，，函数在R上单调递增； 当时，当或时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以当时，函数的递减区间为，递增区间为； 当时，函数的递增区间为，，递减区间为； 当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，，递减区间为. 5．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，求的单调区间． 【答案】答案见解析 【分析】对原函数求导，求出导函数的零点，结合原函数的定义域，对参数进行分类讨论，求出不同条件下的函数单调区间. 【详解】， 令，得或， ①当时，，由，得或；由，得， 故函数在和上单调递增，在上单调递减； ②当时，且不恒为0，则函数在上单调递增； ③当时，，由由，得或；由，得， 故函数在和上单调递增，在上单调递减； ④当时，，由，得；由，得， 故函数在上单调递增，在上单调递减． 综上，当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 一、解答题 1．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）求出的导数，再分类讨论导数值的正负即可得解； （2）原不等式可转化为在上恒成立，只需即可，令，利用导数求单调性进而求最大值即可. 【详解】（1）由题意可知，， 令，则， 当时，恒成立，单调递增， 当时，由解得，由解得， 所以在单调递增，在单调递减， 综上所述当时，单调递增，当时，在单调递增，在单调递减. （2）由（1）可知不等式即在上恒成立， 即在上恒成立，只需即可， 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， 所以. 2．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）把代入，求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. （2）求出函数的导数，按分类探讨单调区间即可. 【详解】（1）当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）函数的定义域为，求导得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数的单调递增区间是； 当时，函数的单调递增区间是，递减区间是. 3．（23-24高二上·重庆·期末）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)见详解 【分析】（1）求导数,可得切线斜率,从而可得切线方程. （2）求导数,分类讨论,利用导数的正负与函数单调性的关系,可得函数单调区间. 【详解】（1）由题得,则 在点处的切线与直线平行, 即 又 曲线在点处的切线为即. （2） 令得或 （i）当即时, 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 （ii）当即时,恒成立, 在上单调递增,无单调递减区间. （iii）当即时, 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 综上所述,当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为； 当时,在上单调递增,无单调递减区间； 当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为. 4．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求定义域，求导，令，根据二次函数根的分布情况，结合韦达定理讨论的正负，即可得出的单调性. 【详解】定义域为，， 令， ①当时，恒成立，，在是增函数； ②时，， 当，即时，由得，， 因为，所以， 由或，， 故的单调递减区间为，单调递增区间为，， 当，即时，恒成立，在是增函数， 综上可知： 时，在是增函数； 时，的单调递减区间为，单调递增区间为，. 5．（2025高二·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数，讨论a的取值范围，结合二次函数的性质判断导数正负，即可求得答案. 【详解】函数的定义域为. . 当时，，若，则； 若，则0，所以在上单调递增，在上单调递减. 当时，，所以在上单调递增. 当时，，若或，则， 若，则. 所以在上单调递增，在上单调递减. 当时，，若或，则； 若，则. 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，时，在上单调递增，在上单调递减； 时，在上单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递减； 时，在，上单调递增，在上单调递减. 6．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）设，. (1)若，求在处的切线方程； (2)若，试讨论的单调性. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）当时，先求导，再求，利用点斜式即可写出切线方程； （2）分，，，四种情况，结合求导讨论即可求解． 【详解】（1）若，则，， 又，故， 所以在处的切线方程为， 即； （2），， 当时，，令，即，解得，令，解得， 所以在上单调递减，,上单调递增； 当时，，在上单调递增， 当，即时，令，解得，或，令．解得， 所以在，,上单调递增，,上单调递减； 当，即时，令，解得，或，令．解得， 所以在，,上单调递增，,上单调递减． 综上：当时，所以在上单调递减，,上单调递增； 当时，所以在，,上单调递增，,上单调递减； 当时，，在上单调递增， 当时，所以在，,上单调递增，,上单调递减． 7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由导数的几何意义以及导数的运算直线垂直的代数性质即可得解. （2）首先讨论时的情况，其次若，令，解得， 结合对进行分类讨论即可. 【详解】（1）由题意，若函数在处的切线与直线垂直， 则，解得. （2）由题意， 所以若，则， 所以此时在定义域内单调递增； 若，令，解得， 若，则当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增； 若，则当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增； 综上所述，若，在定义域内单调递增； 若，则当时， 单调递增， 当时， 单调递减， 当时， 单调递增； 若，则当时， 单调递减， 当时， 单调递增. 8．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）求导，利用导数的几何意义得到切线方程； （2）求导，对导函数因式分解，分，和三种情况，进行求解函数的单调性. 【详解】（1）当时，函数，则，切点坐标为， ，则曲线在点处的切线斜率为， 所求切线方程为，即. （2），函数定义域为R， ， ①，解得或，解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， ②，解得或，解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， ③，恒成立，在上单调递增. 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$