命题点14 二次函数的实际应用（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点14 二次函数的实际应用（必考） 3 A 基础达标练 类型1 二次函数建模 1.服装店将进价为每件100元的服装按每件 元出售，每天可销售 件，若想获得最大利润，则 应定为( ) A. 150元 B. 160元 C. 170元 D. 180元 【解析】设获得的利润为 元，由题意得 ，， 当时， 取得最大值2 500. √ 4 第2题图 2.多解法[2024张家口一模]如图是一款抛物线型落 地灯筒示意图，防滑螺母 为抛物线支架的最高点， 灯罩距离地面1.5米，最高点 距灯柱的水平距离 为1.6米，灯柱 米，若茶几摆放在灯罩的正 下方，则茶几到灯柱的距离 ( ) A. 3.2米 B. 0.32米 C. 2.5米 D. 1.6米 √ 5 第2题解图 【解析】如解图，以所在直线为轴、 所在直 线为 轴建立平面直角坐标系， 解法1：， 点B与点D关于抛物线 对称轴对称， （米）. 解法2：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为 ，设抛物线的解析式为，将 代 入得， ，解得， 抛 6 物线的解析式为 ，当 时， ，解得 （舍）或， 茶几到灯柱的距离 为 3.2米. 第2题解图 第3题图 3.[2024自贡]九（1）班劳动实践基地内有一块面积足 够大的平整空地，地上两段围墙于点 （如图），其中上的 段围墙空缺.同学们测得 ，，， ， ，班长买来可切断的围栏 ，准备利用 46.4 已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是______ . 8 第3题图 【解析】设矩形在射线上的一段长为 .（1）当 时， ， 当时，，（2）当时， ， 在的范围内，均小于 该菜地最大面积为 . 9 4.［名师原创］如图，在天安小区的一个巷子里，一根光纤脱落，横垂在 两个房子中间，成一条抛物线形状.巷子的宽度为2.5米，最低点 距离 地面的高度是1.5米，两边房子的高度 米. 第4题图 10 （1）画出以点为坐标原点,分别以直线为横轴，直线 为纵轴建立的 平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式; 第4题图 11 第4题解图 解：建立平面直角坐标系如解图， 由题知 ， 设抛物线的解析式为 , 将代入，得 , 解得 , 抛物线的解析式为 ; 12 （2）为了不影响交通，张叔叔在房子上点 处向上拉动光纤，使抛物线的 最低点上升了4米（抛物线仍然经过, 两点），在（1）的坐标系中，求 变化后的抛物线解析式; 第4题图 解：向上拉动光纤后，最低点距离地面的高 度为 米， 设抛物线的解析式为 ， 抛物线仍然经过点 ， ， 解得 ， 变化后的抛物线解析式为 ； 13 （3）直接写出在点 处向上拉动光纤这一变化过程中，所有满足条件的二 次函数的二次项系数的整数值. 第4题图 解：满足条件的二次函数的二次项系数的整数值为1和2. 14 类型2 一次函数与二次函数建模 第5题图 5.[2024邯郸广平县摸底]如图，钢球从斜坡顶 端 处由静止开始向下滚动，速度每秒增加 ，经过到达斜坡底端 处，继续沿平 地 向前滚动，并且均匀减速.设小球减速后 的速度为单位：，平地 上的滚动 时间为单位：，随 变化的部分数据如下 表. 滚动时间 1 2 3 4 滚动速度 9.5 9 8.5 8 15 第5题图 （1）已知速度与滚动时间 之间成一次函数 关系，求关于 的函数解析式； 解：设关于的函数解析式为 ， 由题意得解得 ， 关于的函数解析式为 ； 16 （2）求小球在平地 上滚动的最远距离. （提示：本题中，平地上滚动的距离平均速度 时间， ， 其中，是平地上开始时的速度，是平地上滚动 秒时的速度） 第5题图 17 解： 钢球从斜坡顶端 处由静止开始向下滚动，速度每秒增加 ，经过到达斜坡底端 处， ， ， 设小球在平地上滚动的距离为 ， ， 当时， 有最大值为100， 答：小球在平地上滚动的最远距离为 . 第5题图 18 第6题图 6.在项目化学习中，甲、乙两小组分别利用初中所学 的三大函数知识研究在不同条件下某物质的质量随时 间的变化情况.设实验时间为 分钟，甲、乙两小组研 究的该物质的质量分别为克、克，，与 的几 组对应值如下表： 0 5 10 15 20 25 23.5 20 14.5 7 25 20 15 10 5 19 （1）根据上表中各组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 ， 的图象； 解：函数， 的图象如解图， 第6题解图 20 （2）分别求出， 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）. 解：由题意可设，把点 和点 分 别代入，得 解得 ； 设，把点和点 分别 代入，得 解得 ； 21 （3）在上述实验中，当实验时间为多少分钟时，甲、乙两小组所研究的 该物质的质量之差达到最大？最大为多少克？ 解： ， ， 当时，取最大值，最大值为 . 答：当实验时间为 分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达到最大，最大为 克. 22 类型3 反比例函数与二次函数建模 第7题图 7.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为 社会热点问题，某校对本校下午放学校门口 “堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2 分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤 指数”与放学后时间 （分钟）的函数关系 描述.如图， 分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值1 00，此后变化大致为反比例函数 的图象趋势.若 “拥挤指数” ，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通. 23 第7题图 （1）求该二次函数的解析式和 的值； 解：设该二次函数的解析式为 ， 把点代入，得 ， 解得 ， 所求二次函数的解析式为 ， 把点代入得 ； 24 第7题图 （2）“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？ 请说明理由. 解：没有超过15分钟，理由如下： 由解得： ， （不合题意，舍去）， 由解得 ， ， “拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟. 25 第8题图 8.[2018河北26题11分]如图是轮滑场地的截面示意图,平 台距轴（水平）18米,与轴交于点 ,与滑道 交于点,且 米.运动员（看成点） 在方向获得速度米/秒后,从 处向右下飞向滑道,点 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：, 的竖直距离（米）与飞出时间 （秒）的平方成正比, 且时,,的水平距离是 米. 26 第8题图 （1）求,并用表示 ； 解：由题意,把点代入 , 得, , 设,把,代入,得 , ； 27 （2）设，用表示点的横坐标和纵坐标,并求与 的关系式 （不写的取值范围）,及 时运动员与正下方滑道的竖直距离； 第8题图 解：, , , 当时， , 解得或 （舍去）， 对于,当时，, , 运动员与正下方滑道的竖直距离是10米; 28 第8题图 （3）若运动员甲、乙同时从 处飞出,速度分别是5米/ 秒、米/秒.当甲距 轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时,直接写出的值及 的范围. 解：, . 【解法提示】把代入,得 , 解得或（舍去）,, 甲的坐标为,恰好落在滑道 上,此时,乙 的坐标为,由题意得, . 29 二次函数实际应用电子版加练 （扫描目录首页二维码，一键免费下载） 30 $$