命题点5 一次函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点5 一次函数图象与性质的应用 （必考） 3 A 基础达标练 考向1 一次函数与一次方程（组）的关系 1.数学思想小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点为 ”， 判断关于的一元一次方程的解为 ，小颖同学在解决这道 题时用到的数学思想是( ) A. 模型思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 由特殊到一般的思想 √ 4 2.已知方程的解是，则函数 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 5 第3题图 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的 图象如图所示，三人说法如下： 甲：方程组 的解为 乙：方程的解为 ； 丙：当时， . 下列判断正确的是( ) 6 A. 甲、乙、丙都对 B.甲、乙对，丙错 C. 甲、丙对，乙错 D.甲、乙、丙都不对 【解析】由图象可得方程组 的解为 故甲正确； 由图 可知，一次函数 的图象过点 √ 第3题图 7 和，得 ，令 ，即，解得 ， 因此方程的解为 ，故 乙正确；由一次函数 的图象 与轴的交点在 点的下方，可知当 时， ，故丙不正确. 第3题图 考向2 一次函数与一次不等式（组）的关系 4.如图，已知直线，则关于的不等式 的解集是 ( ) 第4题图 A. B. C. D. √ 9 5.如图，已知直线与相交于点，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) 第5题图 A. B. C. D. √ 10 拓展设问若与轴交于点，与轴交于点 ，则不等式组 的解集为( ) A. B. C. D. 以上答案都不对 √ 11 考向3 一次函数的交点（公共点）类问题 第6题图 6.［2015河北14题改编］如图，直线 的解析式为 ，若直线与直线的交点在第二象限，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】把代入得，把 代入得， 当直线平移后与 有交点时，的取值范围是 . √ 12 拓展设问如图，的顶点坐标分别是，， ，将直 线向下平移个单位与有交点，的取值范围是____________ 拓展设问题图 13 7.［2022河北25题改编］如图，已知点， ，直线 与线段 有交点，则 第7题图 14 （1）直线 恒过点______； 【解析】， 直线恒过点 ； 第7题图 第7题图 （2） 的取值范围是_______________. 或 【解析】当直线刚好过点时，将 代入 中，得，解得 ；当直线刚 好过点时，将代入中，得 ， 解得， 当直线与线段有交点时， 的取值范围为或 . 16 变式题图 变式 如图，已知直线的解析式为,点的坐标为 , 线段与直线 有公共点. （1）若点的坐标为,则 的取值范围是_______; 【解析】点的坐标为,与轴平行,当时,点 落在直线上,所以 ; 17 （2）若点的坐标为,则 的取值范围是________; 变式题图 【解析】点的坐标为,当时，点落在直线上,当 时, 线段与直线 有公共点; 18 （3）若点的坐标为,则与 之间应满足关系式:________. 变式题图 【解析】点的坐标为时点在直线上方,欲使线段与直线 有公 共点,点应该在直线上或者在直线下方,将代入 得 , 当时,线段与直线 有公共点. 19 第8题图 8.［名师原创］如图，在平面直角坐标系 中，一次函 数的图象分别与轴，轴交于， 两点， 正比例函数的图象与交于点 . （1）求的值及 的解析式； 解：将代入一次函数可得，，设正比例函数 的解析式为，将代入可得，， 的解析式为 ； 20 第8题图 （2）若直线记为，且与， 仅有一个交 点，直接写出 的值. 解：当的值为0，或时，与， 仅有一个交点. 【解法提示】当与，分别平行时，与，仅有一个交点，此时 的值为或；当过点时，与，仅有一个交点，此时 的值为0. 综上，当的值为0，或时，与， 仅有一个交点. 21 考向4 一次函数的整点类问题 9.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线 与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有6 个整点，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 22 第9题解图 【解析】如解图，直线 一定 过点，把代入 得， ，把代入得，， 直线 与坐标轴围成的三角形 内部（不包含边界）有且只有6个整点， 的 取值范围是 . 23 10.［名师原创］如图，已知函数和的图象交于点 ， 点 的纵坐标为2. 第10题图 备用图 24 （1）则 的值为____； 【解析】将代入，得出，，将 代入 ，得 ； 第10题图 备用图 （2）横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，则 第10题图 备用图 ①函数 的图象与坐标轴围成的封闭区域（含边界）的整点为 _____________________； ②函数 的图象在第一象限内的整点为_____________； ，， ， 26 ③函数和的图象与 轴围成的几何图形中（含边界） 整点的个数为___，并在备用图中描出. 9 第10题图 备用图 27 【解析】整点分别为，，，，， ， ，， ，共9个，画图如解图. 第10题解图 28 B 强化提升练 考向5 一次函数的综合性问题 第11题图 11.［名师原创］如图，直线 与两坐标轴交于 ，两点，点是线段上一动点（不与， 两端点重 合），过点作轴于点，作轴于点 ，嘉嘉 认为矩形的周长不变且始终为6；淇淇认为当点 运 动到线段的中点时，点到原点 的距离最短，且最短 距离为 .关于两人的说法，下面判断正确的是( ) 29 A. 嘉嘉与淇淇都是正确的 B. 嘉嘉与淇淇都是错误的 C. 嘉嘉是正确的，淇淇是错误的 D. 嘉嘉是错误的，淇淇是正确的 √ 第11题图 第11题图 【解析】设点的坐标为 ，则 ，， ， 则嘉嘉说法正确；易知，，点 运动到线段 的中点时，点的坐标为，， ，此时 ，点到原点的距离最短，且最短距离为 ， 则淇淇说法错误. 31 12.［经典好题］已知一次函数，其中 . （1）无论 取何值，该一次函数的图象总过一定点，该定点的坐标为 ________； 【解析】 ，由题 意可知，此时，， 无论 取何值，该一次函数的 图象总过定点 ； 32 （2）若点，都在该一次函数的图象上，则 的值为___； 【解析】 点，都在一次函数 的 图象上， 把两个点坐标代入得解得 ； 2 （3）若时，该函数有最大值为2，则 的值为_____. 4或 【解析】当，即时，一次函数 中，随的增大而增大， 当时，有最大值2，把 代入 ，得，解得 ；当 ，即时，中，随 的增大而减 小， 当时，有最大值2，把代入 ， 得，解得.综上所述，的值为4或 . 34 第13题图 13.［创新考法］如图， 中， ，，是 边上 的高，点是 的中点，连接 ，若动点 以每秒2 个单位长度的速度从点 （含端点） 出发，沿折线方向运动，当点运动到点 （含端点）时停 止运动.设运动时间为秒，点到的距离为 . 35 （1）写出关于的函数表达式，并写出自变量 的取值范围 _ _______________________________； 第13题图 36 第13题解图 【解析】 ，，是 边上的 高， ，，又 是 的中点，，又 ， ，如解图①，当时，点 在上，，又 ， ；如解图②，当时，点 在 上， ；如解图③， 当时，点在 上， 37 ，故 （2）开放性试题在图②平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该 函数的一条性质：_______________________________________________； 当时，随的增大而增大（答案不唯一） 第13题图 【答案】函数图象如解图④， 第13题解图④ 39 第13题图 （3）若一次函数与 的函数图象有两个交点，直接写出 的取值范围___________ 40 【解析】当一次函数 过点时，即 ， 解得 ；当一次函数 过点 时，即 ，解得； 一 次函数 在平移过程中， 第13题图 与的函数图象有两个交点，则 的 取值范围为 . 第14题图 14.［2021河北25题改编］如图是4个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角 的顶点记作（为 的整数），已知点 ，直线经过点 . （1）试推算出和 的数量关系； 解: 直线经过点 , ，即 ; 42 第14题图 （2）若直线过点，求直线 的解析式； 解：由题意得， , 将和代入 得 解得 直线的解析式为 ; 43 第14题图 （3）若直线使得（为 的整数）这些点分 布在它的两侧，每侧各2个点，求 的取值范围. 解：由（1）得,则直线 的解析式为 ， 当直线经过点时， , 当直线经过点时， , 结合图象，直线每侧各两个点时， 的取值范围为 44 第15题图 15.［名师原创］［经典真题（2020年第 21题）新考法］有一电脑程序：每按一 次按键，屏幕的A区就会自动加上 ，同 时B区就会自动减去 ,且均显示化简后 的结果.已知A，B两区初始显示的数分别 是25和 ，如图①.例如：第一次按键 后，A，B两区显示的结果如图②. 45 第15题图 （1）从初始状态按 次后，分别求A，B 两区显示的结果； 解：A区显示的结果为 ，B区显 示的结果为 ； 46 第15题图 （2）若A区的运算结果用 表示，B区的 运算结果用 表示，请在图③的坐标系中 画出关于的函数图象，并说明 是如 何随着 的变化而变化的； 47 第15题解图 解：由（1）可知 ， ， ， 关于 的函数图象如解图所示， 由图象可知，随着 的增大而减小； 48 （3）当时，某垂直于轴的直线与轴，直线,分别交于点 ， ，，求当其中一点为另外两点连线中点时 的值. 第15题图 49 解：当时，由题意得，， 三点的横坐标相同，纵坐标分别 为0,, . ①当为中点时，，解得 ； ②当为中点时， ，解得 ； ③当为中点时， ,解得 . 综上所述，的值为或或 . 第15题图 50 1.函数图象过定点问题加练 （见专项培优练P48） 2.一次函数图象与性质的应用电子版加练 （扫描目录首页二维码，一键免费下载） 51 $$