命题点2 函数图象的分析与判断（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点2 函数图象的分析与判断（必考） 3 考向1 实际背景类函数图象的分析与判断 1.[2024江西]将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中，温度计 的读数与时间 的关系用图象可近似表示为( ) A. B. C. D. √ 4 2.学科融合[2024青海]化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水 后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮 凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) 第2题图 A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为0 C. 絮凝剂的体积每增加 ，净水率 的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是 时，净水 率达到 √ 5 3.［2022河北12题2分］某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一 个人完成需12天.若个人共同完成需天，选取6组数对 ，在坐标系 中进行描点，则正确的是( ) A. B. C. D. √ 6 4.学科融合利用如图所示装置验证杠杆平衡的条件时，杠杆始终处于平衡 状态，左侧每个砝码的重量为，则与 关系的大致图象是( ) 第4题图 A. B. C. D. √ 7 考向2 几何背景类函数图象的分析与判断 5.[2024张家口一模]如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点（不包括顶 点）剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为 ，图中的 ，则与 的函数图象大致是( ) 第5题图 A. B. C. D. √ 【解析】由题意可知 ，， 该 函数的图象大致为C选项中函数的图象. 8 6.［2024河北14题2分］扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有 着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为 时，扇面面积为 ，该折 扇张开的角度为 时，扇面面积为，若，则与 关系的图象大 致是( ) 第6题图 A. B. C. D. √ 9 【解析】设该扇面所在的圆的半径为，， ， 该折扇张开的角度为 时，扇形面积为 ， ， ， 是的正比例函数，， 它的图象是过原点的一条射线. 第6题图 10 7.［2023河北14题2分］如图是一种轨道示意图，其中和 均为半圆， 点，，，依次在同一直线上，且 .现有两个机器人 （看成点）分别从， 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速 移动，其路线分别为和 .若移动 时间为，两个机器人之间距离为，则与 关系的图象大致是( ) 第7题图 A. B. C. D. √ 11 【解析】设半圆的直径为 两个机器人同时出发，速 度相同， 它们同时到达点A和点C，在此过程中随 的 增大而减小；当它们以大小相同的速度分别沿 和匀速移动时，保持不变，均为 ，且同时 到达点C和点A；之后它们同时到达点和点 ，在此过程 中随 的增大而增大. 第7题图 全角度考法探究 变式7-1题图 变式7-1-改变运动情况 如图，点，，，，， 为 的六等分点，动点从圆心 出发，沿 的路线作匀速运动.设运动时间为 秒， 的度数为度，则下列图象中表示与 之间函数关 系的是( ) A. B. C. D. √ 13 变式7-2-改变图形形状若将题中圆变为如图所示的正方形，其余条件不变， 则与 的图象大致是( ) 变式7-2题图 A. B. C. D. √ 14 第8题图 8.［名师原创］如图①，,点 从等腰 三角形的顶点 出发，沿直线运动到三角 形内部一点，再从点沿直线运动到顶点 . 设点运动的路程为,，图②是点 运 动时，随 变化的关系图象，则下列说法不 正确的是( ) A. 点在的平分线上 B. 点在线段 的垂直平分线上 C. 三角形是等边三角形 D. 点是三角形 的外心 √ 15 第8题图 【解析】根据图象可知，当点在 上运动 时，，,则, 点 在的垂直平分线上,当点在 上运动 时，由图象可知， ,, 点在 的垂直平分线上，选项B正确, 点的垂直平分线的交点，即为三角形 的外心，则D选项正 确,，在中, ,, , , 点在 的平分线上， A选项正确,无法判断 是等边三角形，C选项错误. 16 考向3 函数性质类函数图象的分析与判断 9.一次函数与正比例函数为常数，且 在同一平 面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. √ 17 10.[2024邯郸期中]图①是与关系的图象，图②是与 关系的图象.珍珍 设计了一个计算程序，输入的值后，程序便自动对应图①的图象得到 的 值，随后立即将该值对应图②的图象最终得到 的值.若随机输入6个不同 的的值，得到对应的值，形成6组数对 ，然后在坐标系中进行描点， 则正确的是( ) A. B. C. D. √ 第10题图 18 【解析】根据图①，图②，设，，则， ， ，，，， 正确的是D选项. 第10题图 19 11.［2014河北14题3分］定义新运算： 例如 ,,则函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 20 12.［2017河北15题2分］如图,若抛物线与 轴围成封闭区域 （边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 ,则反比例函 数 的图象是( ) 第12题图 A. B. C. D. √ 21 全角度考法探究 变式12-1 如图是反比例函数 的图象,阴影部分表示它与横、 纵坐标轴的正半轴围成的区域,在该区域内（不包括边界）的整数点个数是 ,则抛物线向上平移 个单位长度后形成的图象应是 ( ) 变式12-1题图 A. B. C. D. √ 22 变式12-2 ［经典真题（2021河北19题）新考法］用绘图软件绘制直线 ，直线与坐标轴的交点分别为，，其中 不在可视范围 内.视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点 始终在视窗中心.若 使点 在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的 为整数，则 的图象是( ) 变式12-2题图 A. B. C. D. √ 23 【解析】 已知的可视范围是 ， ，根据得到， 可视范围至少应变为 ， ，解得， 大于 的最小整数是4， 的最小整数解为 . 变式12-2题图 $$