命题点1 平面直角坐标系与函数（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点1 平面直角坐标系与函数（必考） 3 A 基础达标练 考向1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是( ) 第1题图 A. B. C. D. √ 4 2.点在轴上，则 的值为( ) A. B. 0 C. D. 3 拓展设问 （1）若点，则线段 的长度为___； （2）点 所在象限是__________. 7 第二象限 3.若点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ √ 5 考向2 点的坐标变换 4.在平面直角坐标系中,点的坐标为 . （1）将点向右平移2个单位长度得到点,点的坐标为________;将点 向上平移3个单位长度得到点,点 的坐标为________; （2）点关于轴对称的点是______;关于 轴对称的点是_________;关于 原点对称的点的坐标为________;关于直线 对称的点是________; （3）易错将点绕原点旋转 后，点 的坐标为________________. 或 6 考向3 图形与坐标 第5题图 5.［2024河北12题2分］在平面直角坐标系中，我们把 一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”. 如图，矩形 位于第一象限，其四条边分别与坐标 轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 7 全角度考法探究 变式5-1题图 变式5-1 [2024保定市竞秀区一模]小明探究甲、 乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据 绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度 （密度 ）最大的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 √ 8 变式5-2 一个矩形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是 ，，，则第四个顶点的坐标是______ 变式5-2题解图 【解析】过，两点分别作轴， 轴 的平行线，交点为 ，即为第四个顶点坐标. 9 第6题图 6.嘉淇同学乘船游玩，船上的雷达扫描探测 得到的结果如图，每相邻两个圆之间距离是 （小圆半径是）.若小艇 相对于游 船的位置可表示为 ，则描述图中另 外两艘小艇， 的位置，正确的是( ) A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 √ 10 考向4 函数的相关概念及自变量的取值范围 第7题图 7.[2023北京丰台区一模]下列关于两个变量关系的四 种表述中，正确的是( ) ①圆的周长是半径 的函数； ②表达式中，是 的函数； ③如表中，是 的函数； ④如图中，曲线表示是 的函数. 1 2 3 6 3 2 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ √ 11 8.函数的自变量 的取值范围是______. 12 B 强化提升练 第9题图 9.［名师原创］如图，在平面直角坐标系中，直线 ，若轴//，轴//，点，点 ， 则坐标原点可能为( ) A. B. C. D. √ 13 10.[2024张家口期末]若点与点关于 轴对称，则 ( ) A. B. 1 C. 7 D. 【解析】 点与点关于轴对称，， ， . √ 14 11.多解法［2024河北16题2分］平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都 是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次 平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时， 向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平 移1个单位长度. 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过 程如下： 15 若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点 的坐标 为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【解析】先找出规律,当“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时， 先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律 平移，“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则按 照“和点” 反向运动16次即可，可以分为两种情况： √ 第11题解图 解法先向右平移1个单位得到 ，此 时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是 向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立； 先向下平移1个单位得到 ，此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单 位得到，故符合题意， 点 先向下平移，再 向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为，即， 最后一次若点 向右平移则点坐标为，若点向左平移则点坐标为 . 17 解法2：根据题干示例画图如解图，易得到点 后， 根据规律继续向右平移则点坐标为;若点 向 左平移则点坐标为 . ［速解技巧］数形结合可快速找到规律 第11题解图 18 第12题图 12.［2019河北19题4分］勘测队按实际需要构建了 平面直角坐标系，并标示了，， 三地的坐标， 数据如图（单位：）.笔直铁路经过， 两地. （1），间的距离为____ ； 20 【解析】由，两点的纵坐标相同可知 轴， ； 19 第12题图 （2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在 上建一个维修站，①若到， 的距离相等，则 ，间的距离为____ . 13 【解析】过点作于点，连接，作 的 垂直平分线交直线于点 ，由（1）可知 ，，设， ，由勾股 定理可知，解得， . 20 全角度考法探究 拓展设问 ②在①的条件下，请用尺规作图的方法确定点 ； 解：画图如解图① 拓展设问解图 ③在①的条件下，可求出的长为____ ； 13 21 ④若使，则点的坐标为________ （3）到的距离是____ . 18 拓展设问解图 【解析】如解图②，建立坐标系，设 ， ， ， ，解得 或（舍去）， . 22 $$