命题点5 分式方程的解法及应用（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点5 分式方程的解法及应用（必考） 3 A 基础达标练 考向1 分式方程的解法 1.[2024石家庄校级模拟]将方程去分母，两边同乘 后 的式子为( ) A. B. C. D. √ 4 2.[2024德阳]分式方程 的解是( ) A. 3 B. 2 C. D. 【解析】由题得，解得， ，则 . √ 变式 [2024邢台一模]若分式与的值相等，则 的值不可能是( ) A. B. 0 C. D. 3.[2023上海]在分式方程中，设，可得到关于 的 整式方程为( ) A. B. C. D. √ √ 6 4.［名师原创］嘉嘉在解分式方程 时，步骤如下： 第4题图 （1）嘉嘉开始出现错误的步骤是____； ① （2）请你给出正确的完整解题步骤. 解： ， 去分母： ， 去括号：63 ， 移项，合并同类项：5 系数化为1： 经检验， 是原分式方程的根. 7 考向2 分式方程解的应用 5.[2024唐山迁安二模]嘉淇准备完成题目：解方程 .发现分母 的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 ，请你帮助嘉淇推断 印刷不清的位置可能是( ) A. B. C. D. 【解析】设印刷不清的位置的式子为，即，把 代入， 解得，经检验是分式方程的解，当 时，4个选项中 只有的值为，则推断印刷不清的位置可能是 . √ 8 6.［2024遂宁改编］分式方程的解为负数，则 的取值范围 为( ) A. B. 且 C. D. 且 【解析】去分母得，解得 ，由方程的解为负数， 得到，且，则的取值范围为 . 7.若是方程和的公共解，则____, ____. √ 9 考向3 分式方程的实际应用 8.［2016河北12题2分］在求的倒数的值时,嘉淇同学误将看成了 ,她 求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( ) A. B. C. D. √ 10 9.［2022课标新增·现实情境理解方程的意义］“某学校改造过程中整修门 口的道路，但是在实际施工时， ，求实际每天整修道路多少 米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 ，可得方程 ，则题目中用“…”表示的条件应是( ) A. 每天比原计划多修 ，结果延期20天完成 B. 每天比原计划多修 ，结果提前20天完成 C. 每天比原计划少修 ，结果延期20天完成 D. 每天比原计划少修 ，结果提前20天完成 √ 11 变式题图 变式 学科融合实验室的一个容器内盛 有150克食盐水，其中含盐10克.如何处 理能将该容器内食盐水含盐的百分比提 高到原来的3倍？小颖根据这一情境中 A. 增加的水量 B. 加入的食盐量 C. 蒸发掉的水量 D. 减少的食盐量 的数量关系列出方程，则未知数 表示的意义是( ) √ 12 10.真实情境［2024石家庄模拟改编］某路口的斑马线路段 横穿 双向车道，其中， 米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒 通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，则小刚通过 的速度为 ( ) 第10题图 A. 米/秒 B. 1米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 √ 13 【解析】设小刚通过的速度为,由题意可得 ，解得 ，经检验是分式方程的解，且符合题意，故小刚通过 的速 度为 米/秒. 第10题图 14 B 强化提升练 11.[2024邯郸广平县模拟]对于两个不相等的实数、 ，我们规定符号 ，表示、中较大的数，如：， .按照这个规定.方程 ， 的解为( ) A. B. C. 或 D. 或 √ 15 【解析】当，即时，方程变形为 ，解得 ，经检验是分式方程的解；当，即 时， 方程变形为，解得， （舍去），经检验 是分式方程的解，综上，所求方程的解为或 . 16 12.易错已知关于的分式方程 . （1）若此方程有增根，则的值为___， 的值为____； （2）若此方程无解，则 的值为_______； （3）若此方程的解为正数，则 的取值范围为________________. 1 1或 且 17 13.某公司会计欲查询乙商品的进价 （如下表），发现进货单已被墨水污 染. 小李：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 . 小王：我记得甲商品比乙商品的数量多40件. 18 （1）乙商品的进价是多少？ 解：设乙商品的进价为元/件，则甲商品的进价为 元/件， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意； 答：乙商品的进价是40元/件； 19 （2）请你帮会计算出甲商品的进价及甲、乙商品的进货数量. 解：甲商品的进价为： （元/件）， 甲商品的进货数量为： （件）， 乙商品的进货数量为： （件）. 答：甲商品的进价是60元/件，甲、乙商品的进货数量分别为120件、80件. 20 $$