34.3用频率估计概率（教学课件）数学新教材人教版九年级下册

34.3 用频率估计概率 第三十四章 随机事件的概率 人教版九年级下册 学习目标 用频率估计概率． 一 用频率估计概率并解决实际问题. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 事件 必然事件 不可能事件 确定性事件 随机事件 概率 列举法求概率 ... 直接列举法 列表法 画树状图法 古典概型 （有限、等可能） 某运动员的投篮命中率？ 合作探究 问题 我们知道，抛一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是0.5.这是否意味着多次试验中这两种结果出现各占一半?例如，连续抛硬 币2次，“正面朝上”和“反面朝上”各出现1次?连续抛硬币100次，“正面朝 上”和“反面朝上”各出现50次? 合作探究 试验：全班同学分成10组，每组同学抛一枚硬币50次.整理同学们获得的试验数据. 组员分工： 1 号同学：抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学：用划记法记录试验结果； 3 号同学：监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格． ... 这里把各组、每次抛硬币看成相同的试验. 合作探究 试验：整理同学们获得的试验数据，完成下表. 填表需知： 先填“正面朝上”的次数，第1组的次数填在第1列，第1，2组的次数之和填在第2列 …… 10个组的次数之和填在第10列. 抛硬币次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 合作探究 试验：根据表中的数据，在下图中标注出对应的点. 观察 随着抛硬币次数的增加，“正面朝上”的频率有什么变化规律? 合作探究 历史上，有些人曾做过成千上万次抛硬币的试验，其中一些试验结果见下表. 试验者 抛硬币次数n “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 合作探究 计算机模拟实验： 演示 | 网络画板，开放共享的数学实验室 合作探究 发现： 通过观察这些试验结果可以发现，在重复抛一枚硬币时，“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，而且随着抛硬币次数的增加，虽然摆动的幅度会有 起伏，但最终摆动的幅度会越来越小，即频率呈现出一定的稳定性.这时，我们称“正面朝上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面朝上”的概率是同一个数值. 合作探究 思考1：从上面的试验中，你能得到相应的“反面朝上”的频率吗？ 答：在抛一枚硬币时，结果不是“正面朝上”，就是“反面朝上”.当“正面朝上”的频率稳定于0.5时，“反面朝上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面朝上”的概率是同一个数值. 合作探究 思考2：下面说法正确吗？ 从抛硬币的试验发现，“正面朝上”的概率是0.5.所以连续抛2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次；连续抛100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次. 答：以上说法不正确.概率0.5并不能保证抛n次硬币一定恰好有次“正面朝上”.但当n越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于概率0.5.可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 合作探究 归 纳 人们在长期实践中观察到，对一般的随机试验(如各种结果出现的可能性是否相等未知)，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加， 一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，呈现出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件出现的频率去估计它的概率. 用频率估计概率 用频率估计概率，不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大. 例如，掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子，不能用列举法求 “针尖朝上”或“点数为6”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它们的概率. 典例分析 例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. (1)计算表中的频率(结果保留小数点后两位); (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)? 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 解：(2)随着投篮次数越来越大，投中频率稳定在0.5附近， 所以这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5. 典例分析 例2 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，可以采用什么具体做法? 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果的可能性是否相等未知，因此成活率要由频率去估计. 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 典例分析 下表是一张模拟的统计表，请补全此表，并完成表下的填空. 移植数n 成活数m 成活频率(结果保留小数点后三位) 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1335 0.890 3 500 3203 0.915 7 000 6335 9 000 8073 14 000 12628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 典例分析 从上表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植数为14000时，成活频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活率为 . 0.9 典例分析 例3 某水果公司以5元/kg的成本价新进10000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得 10000元利润，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘) 时，每千克定价大约为多少元比较合适? 柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘质量，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中. 典例分析 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请补全此表. 柑橘质量n/kg 损坏质量m/kg 损坏频率(结果保留小数点后三位) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 典例分析 从上表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道，在10000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10000×0.9=9000(kg). 完好柑橘的实际成本为= (元/kg) 设每千克柑橘的售价为x元，则 （x）×9000=10000. 解得 x=≈6.7. 因此，在出售柑橘时，每千克定价大约为6.7元可获利润10000元. 你还有其他方法对这批柑橘进行定价吗? 巩固练习 1. 用前面抛硬币的试验方法，全班同学分组做抛掷两枚硬币的试验，估计抛掷两枚硬币时“一正一反”的概率.(课下完成） 巩固练习 计算机模拟实验： 抛硬币2 | 网络画板，开放共享的数学实验室 巩固练习 2. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示. 一般地，20000颗种子中大约有多少是不能发芽的? 种子颗数 发芽颗数 发芽频率(结果保留小数点后三位) 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 901 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 巩固练习 解：由表格数据可知，随着试验种子数量不断增加，种子发芽的频率逐渐稳定在0.9附近，因此估计该种子发芽的概率为0.9，则不能发芽的概率为0.1. 20000×(1-0.9)=2000（颗）. 答：20000 颗种子中大约有 2000 颗是不能发芽的. 归纳总结 用频率估计概率 用 频率估计概率 人们在长期实践中观察到，对一般的随机试验(如各种结果出现的可能性是否相等未知)，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加， 一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，呈现出一定的 . 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件出现的频率去估计它的概率. 优势 用频率估计概率，不受 的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大. 注意 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 在每一次试验中都发生. 稳定性 “各种结果出现的可能性相等” 并非 感受中考 1.（2026年江苏扬州）工厂对某批零件进行质检，结果如表： 从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为 （结果精确到0.01）． 0.93 感受中考 2.（2023年江苏泰州）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（     ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 D 感受中考 3.（2022年湖北）下列说法正确的是（    ） A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙 组数据更稳定 D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C 感受中考 4.（2026年贵州）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表： 则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向 （填“上”或“下”）． 上 感受中考 5.（2023年辽宁鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个． 3 分析：设红球有x个， 则 = ， 解得 x=3. 答：红球的个数约为3个． 小结梳理 事件 必然事件 不可能事件 确定性事件 随机事件 概率 列举法求概率 用频率估计概率 直接列举法 列表法 画树状图法 布置作业 必做题：习题34.3 第2，4，5题. 1 探究性作业：习题34.3 第3，6题. 2 人教版九年级下册 谢谢观看！ $