命题点4 一元二次方程的实际应用（10年3考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点4 一元二次方程的实际应用 （10年3考） 3 第1题图 1.［名师原创］某旅游景点2024年 月份接待游 客人数如图所示.设从2月份到4月份，游客每月的平 均增长率为 ,根据题意可得方程( ) A. B. C. D. √ 4 2.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去， 若图○n共有210个小球，则可列方程为( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 5 第3题图 3.真实情境如图是某停车场的平面示意图， 停车场外围的长为30米，宽为19米.停车场内 车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为 390平方米，列方程求解车道宽度时，设车 道宽度为 （单位：米），下列方程正确的 是( ) A. B. C. D. √ 6 A 基础达标练 4.[2024石家庄月考]某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花 的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元； 以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每 盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列 出的方程中符合题意的是( ) A. B. C. D. √ 7 5.［2024沧州一模改编］某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的 名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他 名同学，这样全班 43名同学恰好都接到了一次通知，则 的值为___. 6 【解析】由题意得，整理得 ， ，解得（不符合题意，舍去），， 的 值为6. 8 第6题图 6.[2024吉林]图①中有一首古算诗， 根据诗中的描述可以计算出红莲所在 位置的湖水深度，其示意图如图②， 其中，于点 ， 尺，尺.设 的长度 为 尺，可列方程为_______________ ______. 9 B 强化提升练 7.［名师原创］对于题目：“将原边长为的正方形菜地一边缩短 ， 另一边延长到原来的2倍少，得到一个面积为 的矩形菜地，求原 正方形菜地的边长 的值.”三人的说法如下： 甲：可列出关于的方程为 . 乙：原正方形菜地的边长 的值有2个. 丙： 的值可以小于6，也可以大于7. 下列判断正确的是( ) A. 甲和丙对 B. 乙和丙错 C. 甲和丙错 D. 乙和丙对 √ 10 8.［2022课标例71改编］如图，嘉嘉想用长为 的栅栏，再借助房屋的 外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个 宽 的门（建在 处，另用其他材料）. 第8题图 11 （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，面积为 ？ 第8题图 12 解：设矩形的边，则边 . 根据题意，得 ， 化简，得 ， 解得， ， 当时， ， 当时， . 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为 时，面积为 ； 第8题图 13 （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不 能，请说明理由. 第8题图 解：不能， 理由：由题意，得 ， 化简，得 ， ， 一元二次方程没有实数根， 羊圈的面积不能达到 . 14 第9题图 9.真实情境如图为2024年10月的日历表，在其中用 一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个 数从小到大依次为，，， . （1）若用含有的式子分别表示出，， ，其结 果应为：______；______； ______； （2）按这种方法所圈出的四个数中， 的最大值为 _____； 552 15 第9题图 （3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得 的 值为135.” 淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数 与最 大数的乘积 为84.”请你运用一元二次方程的相关知 识分别说明二人的说法是否正确. 16 第9题图 解：嘉嘉的说法正确，理由如下： 根据题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， 月8日为周二，圈出的四个数在日历表中存在, 符合题意， 嘉嘉的说法正确； 17 淇淇的说法正确，理由如下： 根据题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， 月6日为周日，圈出的四个数在日历表中存在, 符合题意， 淇淇的说法正确. 第9题图 18 $$