命题点3 一元二次方程及其解法（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点3 一元二次方程及其解法（必考） 3 A 基础达标练 考向1 一元二次方程的解法 1.若是关于的一元二次方程，则 的值是( ) A. 2 B. C. 0 D. 2或 √ 2.[2024石家庄一模]若是一元二次方程 的根，则 ( ) A. B. 4 C. 2 D. 0 【解析】由题意，得，， ， . √ 4 3.珍珍将方程化为的形式时，得到 的值为2， 的值为6，则珍珍所得结果( ) A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为2 D. 不正确， 的值应为4 【解析】，，， ， . √ 5 4.［2024河北9题2分］淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求 得的答案比正确答案小1，则 ( ) A. 1 B. C. D. 1或 【解析】根据题意得，，解得， ， . √ 6 5.[2024石家庄18县摸底]下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板 上的板书过程，请认真阅读并完成任务. 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ， …………第五步 7 （1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ___. A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 ②第二步变形的依据是________________； B 等式的基本性质 （2）任务二：请你按要求解下列方程： D. 因式分解法 8 ① ；（公式法） 解： ， ，， ， ， ， 所以， ； 9 ② .（因式分解法） 解： ， ， ， 或 ， 所以， . 10 考向2 一元二次方程解的应用 6.［2024张家口一模改编］已知关于的一元二次方程 的 一个根是2，则 的值是 ____. 14 变式6-1 [2024凉山州]若关于的一元二次方程 的一个根是，则 的值为( ) A. 2 B. C. 2或 D. 【解析】 关于的一元二次方程 的一个根是 ，且，解得 . √ 11 变式6-2 [2024南充]已知是方程 的一个根，则 的值为____. 【解析】把代入，得 ， 12 考向3 一元二次方程根的判别式 7.［名师原创］已知为实数，四个人对关于 的方程 进行了讨论： 甲：这一定是关于 的一元二次方程. 乙：这有可能是关于 的一元一次方程. 丙：当 时，该方程有实数根. 丁：只有当且 时，该方程有实数根. 下列判断正确的是( ) A. 甲和丙说得对 B. 甲和丁说得对 C. 乙和丙说得对 D. 乙和丁说得对 √ 13 8.［2016河北14题2分］,,为常数,且,则关于 的方程 根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 √ 14 9.［名师原创］小明在解一元二次方程 时，发现常数项被污染. （1）小明猜这个常数项为0，请按照小明的猜想解一元二次方程； 解：依题意得， ， 因式分解得 ， 解得， ； （2）老师告诉小明这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值. 解：设这个常数项为 ，依题意得， ，解得 ， 被污染的常数项的最大值为1. 15 考向4 一元二次方程根与系数的关系 10.[2024邯郸模拟]若，是方程 的两个实数根，则 的值为( ) A. B. C. 4 046 D. 2 023 【解析】，是方程 的两个实数根， ， ， . √ 16 11.[2024眉山]已知方程的两根分别为，，则 的 值为 __. 【解析】 方程的两根分别为，， ， ， . 17 B 强化提升练 第12题图 12.欧几里得的《几何原本》记载，形如 的方程的图解法是：画 ，使 ，，，再在斜边 上 截取 ，则该方程的一个正根是( ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 √ 18 13.［2019河北15题2分］小刚在解关于的方程 时, 只抄对了,,解出其中一个根是.他核对时发现所抄的 比原 方程的 值小2，则原方程的根的情况是( ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 √ 19 14.已知关于的方程 ，则下列分析正确的是( ) A. 当 时，方程有两个相等的实数根 B. 当 时，方程有两个不相等的实数根 C. 当 时，方程没有实数根 D. 方程的根的情况与 的值无关 √ 20 $$