专项练习四 解决问题的策略考点汇编（三大考点＋知识梳理）-2024-2025学年六年级数学上学期期末题型汇总(苏教版）

专项练习四 解决问题的策略考点汇编 【知识梳理】 知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。 知识点二：用“假设”的策略解决相差问题 利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。 考点一 假设法解决倍数关系问题 考点二 假设法解决和差问题 考点三 假设法解决鸡兔同笼问题 考点一 假设法解决倍数关系问题 1、一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做（   ）件。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【分析】根据题意，10－8＝2件同样的上衣布料等于12－9＝3条同样的裤子布料，即3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料，据此求出9条同样的裤子可以做多少件同样的上衣，再加上10即可解答。 【详解】10＋9÷3×2 ＝10＋3×2 ＝10＋6 ＝16（件） 一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做16件。 故答案为：A 2、一个玻璃杯的价格是一个保温杯的，王叔叔买了16个玻璃杯和3个保温杯，所花的钱相当于( )个玻璃杯的钱，或( )个保温杯的钱。 【答案】 40 5 【分析】根据题意可知，把玻璃杯的价格看作单位“1”，则保温杯的价格是1÷＝1×8＝8，画图如下： 所以王叔叔买了16个玻璃杯和3个保温杯所花的钱为：16×1＋8×3＝40，用40÷1得所花的钱相当于多少个玻璃杯的钱，用40÷8得所花的钱相当于多少个保温杯的钱，据此解答即可。 【详解】1÷＝1×8＝8 16×1＋8×3 ＝16＋24 ＝40 40÷1＝40（个） 40÷8＝5（个） 3、看图列式计算。 【答案】小杯80毫升，大杯240毫升 【分析】1个大杯的容量等于3个小杯的容量，6个小杯和1个大杯的容量之和是720毫升，运用等量代换可得：（6＋3）个小杯的容量之和是720毫升，那么用720除以（6＋3）即可求出一个小杯的容量；用一个小杯的容量乘3即可求出一个大杯的容量。 【详解】小杯：720÷（6＋3） ＝720÷9 ＝80（毫升） 大杯：80×3＝240（毫升） 4、5千克的桃和4千克的李子共46元，1千克桃的价格是1千克李子的。每千克桃和每千克李子各多少元？ 【答案】每千克李子4元；每千克桃子6元 【分析】由题意知：1千克桃的价格是1千克李子的，也就是买1千克的桃子的钱相当于买千克李子的钱。假设46元全部买了李子，5千克的桃相当于千克的李子，则一共买了千克的李子，计算出每千克李子的价格，再用每千克李子的价格乘计算出桃子的价格即可。 【详解】李子的单价： ＝ ＝ ＝ ＝4（元） 桃子的单价：（元） 5、位于西安的秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”。实验小学师生400人去参观秦始皇兵马俑。刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？ 【答案】60人；20人 【分析】根据题意，可设大客车的载客人数为人，则小客车的载客人数是人，再根据等量关系“4辆大客车的人数＋8辆小客车的人数＝400人”列出方程，求得未知数，再将的值代入求得小客车的载客人数。据此解答即可。 【详解】解：设大客车的载客人数为人，则小客车的载客人数是人。 4＋8×＝400 4＋＝400 ＝400 ÷＝400÷ ＝400× ＝60 ＝＝20（人） 6、学校买了90把椅子和40张课桌，一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。 （1）一把椅子多少元？ （2）这些钱如果全部买课桌，可以买多少张？ 【答案】（1）24元；（2）70张 【分析】（1）已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌，说明课桌的单价是椅子单价的3倍，假设椅子的单价是x元，则课桌的单价是3x元，根据单价×数量＝总价，列方程为90x＋40×3x＝5040，然后解出方程即可。 （2）根据（1）可知，用乘法求出课桌的单价，再根据数量＝总价÷单价，代入数据即可求出课桌的总数量。 【详解】（1）解：设一把椅子x元，则课桌的单价是3x元。 90x＋40×3x＝5040 90x＋120x＝5040 210x＝5040 210x÷210＝5040÷210 x＝24 答：一把椅子24元。 （2）3×24＝72（元） 5040÷72＝70（元） 7、水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 【答案】大箱20千克；小箱10千克 【分析】已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，即1大箱苹果的质量相当于2小箱苹果的质量；那么卖了3大箱苹果和20小箱苹果就相当于卖了（2×3＋20）小箱苹果的质量，用卖出的总质量除以（2×3＋20），即可求出1小箱苹果的质量；再用1小箱苹果的质量乘2，即可求出1大箱苹果的质量。 【详解】1小箱苹果重： 260÷（2×3＋20） ＝260÷（6＋20） ＝260÷26 ＝10（千克） 1大箱苹果重：10×2＝20（千克） 8、黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 【答案】餐桌：1200元；椅子：200元 【分析】设一张餐桌x元，一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，则六把椅子的价钱是x元；6把椅子就是（x×6）元；一张餐桌和六把椅子一共花了2400元，列方程：x＋x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张餐桌x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝2400 x＋x＝2400 2x＝2400 x＝2400÷2 x＝1200 椅子：1200×＝200（元） 9、王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 【答案】上衣：200元；裤子：100元 【分析】根据题意，已知裤子的单价是上衣单价的，即上衣的单价是裤子的2倍，设每天裤子x元，则每件上衣是2x元；4条裤子是4x元，王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元，即1件上衣的钱数＋4条裤子的钱数＝600元，列方程：2x＋4x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣2x元。 2x＋4x＝600 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 上衣：100×2＝200（元） 10、小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 【答案】一条裤子80元；一件上衣160元 【分析】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元， 2x＋x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160×＝80（元） 11、学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 【答案】羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 12、3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？（先完成下面的填空，再解答） （1）1辆大货车运的货，需要（        ）辆小货车才能运完。 （2）假设全部用小货车运，需要（        ）辆。 【答案】（1）2； （2）10； 大货车6吨；小货车3吨 【分析】（1）结合大货车的载质量是小货车的2倍解题即可； （2）结合（1）中结果，将3辆大货车换算为小货车，再加上原有小货车的数量即可。 根据3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，结合（2）中结果可知：（3×2＋4）辆小货车载重30吨，由此求出小货车载重量，进而求出大货车载重量；据此解答。 【详解】（1）大货车的载质量是小货车的2倍，则1辆大货车运的货，需要2辆小货车才能运完。 （2）2×3＝6（辆） 6＋4＝10（辆） 假设全部用小货车运，需要10辆。 30÷（2×3＋4） ＝30÷（6＋4） ＝30÷10 ＝3（吨） 3×2＝6（吨） 13、食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 【答案】面粉40元；大米60元 【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱； 已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8＋15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱； 最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。 【详解】12÷3×2 ＝4×2 ＝8（袋） 大米的单价： 1380÷（8＋15） ＝1380÷23 ＝60（元） 面粉的单价： 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（元） 14、学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？ 【答案】每个篮球72元，每个足球48元 【分析】由于3个足球的钱正好可以买2个篮球，则9个足球的价格相当于6个篮球的价格；由于9个足球和8个篮球，一共用去1008元，则相当于（6 ＋8 ）个篮球一共用去1008元；由此用1008除以（6 ＋8 ）即可求出篮球的单价，再用篮球的单价乘2除以3即可求出足球的单价。 【详解】9÷3×2 ＝3×2 ＝6（个） 1008÷（6＋8） ＝1008÷14 ＝72（元） 72×2÷3 ＝144÷3 ＝48（元） 15、王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 【答案】42个 【分析】如图： 可以从结果倒推，已知第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时还剩下12个鸡蛋，则第一个顾客买走后剩下[（12＋1）×2]个鸡蛋，再用第一个顾客买后剩下的鸡蛋加1的和再乘2即可求出篮子里原来的鸡蛋数量，然后减去12个鸡蛋，即可求出一共卖出的鸡蛋数量。 【详解】 （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（个） （26＋1）×2 ＝27×2 ＝54（个） 54－12＝42（个） 考点二 假设法解决和差问题 1、羽毛球有大、小两种不同的包装，现有3个大盒和7个小盒共装有羽毛球144个，已知每个大盒比每个小盒多装8个羽毛球。如果把3个大盒换成3个小盒，那么羽毛球的总个数就由144变为( )，这样我们就可以求出每个小盒装有羽毛球( )个；如果把7个小盒改成7个大盒，那么羽毛球的总数就由144变为( )，从而求出每个大盒装有羽毛球( )个。 【答案】 120 12 200 20 【分析】根据题意，用3乘每个大盒比小盒多出的数量，求出3个大盒比3个小盒多的数量，再用144减去求出的数量，即可求出现在羽毛球的总个数；用现在羽毛球的总个数除以盒的总数量，求出每个小盒装羽毛球的个数；用7乘每个大盒比小盒多出的数量，求出7个大盒比7个小盒多的数量，再用144加上求出的数量，即可求出现在羽毛球的总个数；用现在羽毛球的总个数除以盒的总数量，求出每个大盒装羽毛球的数量。 【详解】144－3×8 ＝144－24 ＝120（个） 120÷（3＋7） ＝120÷10 ＝12（个） 144＋7×8 ＝144＋56 ＝200（个） 200÷（3＋7） ＝200÷10 ＝20（个） 2、1辆大货车和5辆小货车一共运货物29吨，1辆大货车比1辆小货车多运5吨。假设都是小货车，运的货物吨数要比29吨少( )吨；假设都是大货车，运的货物吨数要比29吨多( )吨。所以平均每辆小货车运( )吨，每辆大货车运( )吨。 【答案】 5 25 4 9 【分析】假设都是小货车的情况：已知1辆大货车比1辆小货车多运5吨，现在把1辆大货车换成小货车，那么总货物就会减少5吨，因为原本有1辆大货车，所以运的货物吨数要比29吨少5吨。据此解答。 假设都是大货车的情况：由于1辆大货车比1辆小货车多运5吨，现在把5辆小货车换成大货车，每换一辆就会多运5吨，一共换5辆，所以运的货物吨数要比29吨多5×5＝25吨。据此解答。 求平均每辆小货车运的吨数：假设都是小货车时，货物总吨数为29－5＝24吨，此时相当于有辆小货车，那么平均每辆小货车运24÷6＝4吨。据此解答。 求每辆大货车运的吨数：已知平均每辆小货车运4吨，又因为1辆大货车比1辆小货车多运5吨，所以每辆大货车运4＋5＝9吨。据此解答。 【详解】假设都是小货车比29吨少的吨数：因为只有一辆大货车换成小货车，所以少5×1＝5（吨）。 假设都是大货车比29吨多的吨数：有五辆小货车换成大货车，所以多5×5＝25（吨）。 平均每辆小货车运：（29－5）÷（1＋5）＝24÷6＝4（吨）。 每辆大货车运：4＋5＝9（吨）。 3、3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克。每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？假设7箱全都是苹果，总质量比120千克重( )千克；假设7箱全都是梨，总质量要比120千克轻( )千克。 【答案】 20 15 【分析】如果假设7箱全都是苹果，因为每箱苹果比每箱梨重5千克，即将质量轻的每箱梨都多算了5千克，用梨的箱数×每箱多算的质量＝比总质量多的质量；如果假设7箱全都是梨，将质量重的每箱苹果都少算了5千克，用苹果的箱数×每箱少算的质量＝比总质量轻的质量。 【详解】4×5＝20（千克） 3×5＝15（千克） 4、用4个同样的小杯和2个同样的大杯装满水，一共可以装4000毫升。已知1个大杯比1个小杯多装500毫升。1个大杯和1个小杯各装多少毫升的水？ 【答案】1000毫升；500毫升 【分析】根据题意，可设小杯装x毫升水，因为1个大杯比1个小杯多装500毫升，所以大杯装（x＋500）毫升。根据条件列方程：4个小杯和2个大杯一共可以装4000毫升水，可以列出方程4x＋2（x＋500）＝4000。 【详解】解：设小杯装x毫升水，大杯装（x＋500）毫升。 4x＋2（x＋500）＝4000 4x＋2x＋1000＝4000 6x＋1000－1000＝4000－1000 6x＝3000 6x÷6＝3000÷6 x＝500 x＋500＝500＋500＝1000（毫升） 5、商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 【答案】200千克；250千克；280千克 【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多，则水果的总千克数是730－50－80＝600千克，用600÷3＝200千克即可求出苹果的千克数；再根据梨比苹果多50千克，用200＋50求出梨的千克数，根据橘子比苹果多80千克，用200＋80求出橘子的千克数。据此解答。 【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多： 苹果： （730－50－80）÷3 ＝600÷3 ＝200（千克） 梨：200＋50＝250（千克） 橘子：200＋80＝280（千克） 6、每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐各装苹果多少千克？（先完成下面的填空，再解答。） （1）假设5个都是大筐，装的苹果要比95千克多（    ）千克。 （2）假设5个都是小筐，装的苹果要比95千克少（    ）千克。 【答案】（1）30 （2）20 25千克；15千克 【分析】（1）从题意可知：假设5个都是大筐，每一个小筐换成大筐，就要增加10千克，3个小筐换成大筐就要增加30千克。 （2）从题意可知：假设5个都是小筐，每一个大筐换成小筐，就要减少10千克，2个大筐换成小筐就要减少20千克。 假设5个都是小筐，5个小筐的苹果共重95－20＝75千克，用75÷5即可求出一个小筐的苹果质量，小筐的苹果质量＋10千克即求出一个大筐的苹果质量。据此解答。 【详解】（1）假设5个都是大筐，装的苹果要比95千克多30千克。 （2）假设5个都是小筐，装的苹果要比95千克少20千克。 假设5个都是小筐： （95－10×2）÷5 ＝（95－20）÷5 ＝75÷5 ＝15（千克） 15＋10＝25（千克） 7、张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？ 【答案】大船6人；小船4人 【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。 【详解】解：设每条小船坐x人。 （x＋2）×3＋6x＝41＋1 3x＋6＋6x＝42 9x＋6－6＝42－6 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 4＋2＝6（人） 8、在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 【答案】每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个 【分析】由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。 6x＋4×（x＋5）＝200 6x＋4x＋20＝200 10x＋20＝200 10x＋20－20＝200－20 10x＝180 10x÷10＝180÷10 x＝18 18＋5＝23（个） 考点三 假设法解决鸡兔同笼问题 1、王老师和李老师带36名同学去公园划船，一共租了8条船，正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。租用的大船有( )条，小船有( )条。 【答案】 3 5 【分析】已知王老师和李老师带36名同学去公园划船，那么一共有36＋2＝38人，一共租了8条船。 假设全是小船，可以坐（4×8）人，与实际人数相差（38－4×8）人；因为不全是小船，每条大船与小船相差（6－4）人，用除法求出（38－4×8）人里有几个（6－4）人，就有几条大船，再用船的总数减去大船的数量，即是小船的数量。 【详解】36＋2＝38（人） 大船有： （38－8×4）÷（6－4） ＝（38－32）÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 小船有：8－3＝5（条） 2、全班46人去公园划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船共坐( )人，租的小船共坐( )人。 【答案】 25 21 【分析】假设12只船全是大船，那么一共可以坐：12×5＝60人，这比实际46人多出了：60－46＝14人，1只大船比1只小船多坐：5－3＝2人，由此即可求得小船有：14÷2＝7只，进而再求得大船的只数；最后用船的只数乘每只船能坐的人数，分别求出大船和小船共坐了多少人。 【详解】假设全是大船，则小船有： （12×5－46）÷（5−3） ＝（60－46）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 则大船有：12－7＝5（只） 5×5＝25（人） 7×3＝21（人） 3、今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。 【答案】6 【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。 【详解】（4×15－48）÷（4－2） ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡有6只。 4、一名挤奶工挤了62升牛奶，将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升，每个小盒装6升，装了9盒正好装完。装了( )个大盒，( )个小盒。 【答案】 4 5 【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这9盒都是大盒，则一共可以装8×9＝72（升）牛奶，比实际装的多72－62＝10（升）。这是因为把一个小盒当作大盒来算，每个小盒多算了8－6＝2（升），那么用10除以2即可求出小盒的个数。再用9减去小盒的个数，即可求出大盒的个数。 【详解】假设这9盒都是大盒。 8×9＝72（升） 72－62＝10（升） 小盒：10÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（个） 大盒：9－5＝4（个） 则装了4个大盒，5个小盒。 5、小白兔拔萝卜。晴天它每天拔20个，雨天它每天拔12个，它一连几天共拔了112个，平均每天拔14个，这几天中 天是雨天。 【答案】6 【分析】根据题意可知，用112÷14即可求出拔的天数，结果为8天，假设这8天都是晴天，则要拔（20×8）个，实际拔了112个，实际少了（20×8－112）个，雨天比晴天少拔（20－12）个，则用相差的总个数除以（20－12）即可求出雨天的天数。 【详解】112÷14＝8（天） （20×8－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷（20－12） ＝48÷8 ＝6（天） 这几天中6天是雨天。 6、向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买( )本错题本和( )本作业本。 【答案】 40 60 【分析】可用假设法来解决“鸡兔同笼”类问题。假设买的全都是错题本，则需要4×100＝400（元），比实际花的280元多400－280＝120（元）；把一本作业本看作一本错题本，就多算了4－2＝2（元）；120元中有几个2元，就有多少本作业本，即作业本的本数是120÷2＝60（本）；再用100本减去60本可求出错题本有40本。 【详解】假设买的全都是错题本。 作业本的本数：（4×100－280）÷（4－2） ＝（400－280）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 错题本的本数：100－60＝40（本） 7、学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 【答案】17 【分析】假设全部答对，则得分为20×5＝100分，与实际得分相差（100－76）分。假设与实际相差的总分÷每道题答对与答错相差的分数＝答错题的数量，进一步可以求出答对了多少题。 【详解】5×20－76 ＝100－76 ＝24（分） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 8、为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 【答案】24张；26张 【分析】假设50张票全部是20元一张的，算出总价会比实际的多，多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价，求15元票的张数，再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。 【详解】假设50张票全部是20元一张的。 50×20－880 ＝1000－880 ＝120（元） 15元票的张数： 120÷（20－15） ＝120÷5 ＝24（张） 20元票的张数：50－24＝26（张） 9、玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 【答案】5只 【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【详解】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 10、有一辆货车运输2000只玻璃杯，运费按到达时完整瓶子数目计算，每只0.20元，如果破损，破损一个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次运输中玻璃杯损坏了多少只？ 【答案】17只 【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题。假设全不坏，则可以得到运费元，这样实际就少得到元，因为坏了一套要损失元，即在运输过程中共损坏了只玻璃。 【详解】 （只） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习四 解决问题的策略考点汇编 【知识梳理】 知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。 知识点二：用“假设”的策略解决相差问题 利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。 考点一 假设法解决倍数关系问题 考点二 假设法解决和差问题 考点三 假设法解决鸡兔同笼问题 考点一 假设法解决倍数关系问题 1、一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做（   ）件。 A．16 B．18 C．20 D．24 2、一个玻璃杯的价格是一个保温杯的，王叔叔买了16个玻璃杯和3个保温杯，所花的钱相当于( )个玻璃杯的钱，或( )个保温杯的钱。 3、看图列式计算。 4、5千克的桃和4千克的李子共46元，1千克桃的价格是1千克李子的。每千克桃和每千克李子各多少元？ 5、位于西安的秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”。实验小学师生400人去参观秦始皇兵马俑。刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？ 6、学校买了90把椅子和40张课桌，一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。 （1）一把椅子多少元？ （2）这些钱如果全部买课桌，可以买多少张？ 7、水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 8、黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 9、王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 10、小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 11、学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 12、3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？（先完成下面的填空，再解答） （1）1辆大货车运的货，需要（   ）辆小货车才能运完。 （2）假设全部用小货车运，需要（    ）辆。 13、食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 14、学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？ 15、王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 考点二 假设法解决和差问题 1、羽毛球有大、小两种不同的包装，现有3个大盒和7个小盒共装有羽毛球144个，已知每个大盒比每个小盒多装8个羽毛球。如果把3个大盒换成3个小盒，那么羽毛球的总个数就由144变为( )，这样我们就可以求出每个小盒装有羽毛球( )个；如果把7个小盒改成7个大盒，那么羽毛球的总数就由144变为( )，从而求出每个大盒装有羽毛球( )个。 2、1辆大货车和5辆小货车一共运货物29吨，1辆大货车比1辆小货车多运5吨。假设都是小货车，运的货物吨数要比29吨少( )吨；假设都是大货车，运的货物吨数要比29吨多( )吨。所以平均每辆小货车运( )吨，每辆大货车运( )吨。 3、3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克。每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？假设7箱全都是苹果，总质量比120千克重( )千克；假设7箱全都是梨，总质量要比120千克轻( )千克。 4、用4个同样的小杯和2个同样的大杯装满水，一共可以装4000毫升。已知1个大杯比1个小杯多装500毫升。1个大杯和1个小杯各装多少毫升的水？ 5、商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 6、每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐各装苹果多少千克？（先完成下面的填空，再解答。） （1）假设5个都是大筐，装的苹果要比95千克多（   ）千克。 （2）假设5个都是小筐，装的苹果要比95千克少（    ）千克。 7、张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？ 8、在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 考点三 假设法解决鸡兔同笼问题 1、王老师和李老师带36名同学去公园划船，一共租了8条船，正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。租用的大船有( )条，小船有( )条。 2、全班46人去公园划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船共坐( )人，租的小船共坐( )人。 3、今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。 4、一名挤奶工挤了62升牛奶，将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升，每个小盒装6升，装了9盒正好装完。装了( )个大盒，( )个小盒。 5、小白兔拔萝卜。晴天它每天拔20个，雨天它每天拔12个，它一连几天共拔了112个，平均每天拔14个，这几天中 天是雨天。 6、向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买( )本错题本和( )本作业本。 7、学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 8、为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 9、玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 10、有一辆货车运输2000只玻璃杯，运费按到达时完整瓶子数目计算，每只0.20元，如果破损，破损一个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次运输中玻璃杯损坏了多少只？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$