第一章第01讲 同底数幂的乘法（2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（北师大版2024）

第01讲 同底数幂的乘法 课程标准 学习目标 ①同底数幂的乘法 ②类比、归纳方法 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法； 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 知识点01 同底数幂的乘法性质 同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·新疆·期中）计算的结果是 ． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【即学即练3】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式 同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·河南周口·期中）若，，则的值为 ． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算：，，则 ． 【即学即练3】（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）已知，，求的值． 题型01 同底数幂相乘 例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【变式训练】 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型02 不同底数转化为同底数幂的运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 题型03 同底数幂乘法的逆用 例题：（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知，求的值． 2．（23-24八年级上·广东东莞·期末）计算：已知，，求的值； 3．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 题型04 用科学记数法表示数的乘法 例题：（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知卫星速度是，则卫星运行走过的路程是 m． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约块大理石，每块大理石重约．胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 （用科学记数法表示）． 2．（24-25七年级上·上海·期中）电子文件的大小常用作为单位，其中．如图，若某视频文件的大小约为，则 ．（结果用幂的形式表示） 题型05 已知代数式的值，求式子的值 例题：（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值为 ． 2．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知，则的值为 ． 题型06 新定义有关同底数幂的运算 例题：（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）规定新运算“”：，如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）规定． (1)求； (2)若，求的值． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）规定：． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)判断，与是否相等，并说明理由． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①__，__； ②若，则______． (2)若，，，试说明下列等式成立的理由：． 题型07 与同底数幂运算有关的规律探究问题 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）阅读理解 解：设①      则② ，得      所以原式= 扩展运用 (1) (2) 2.（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： (1)计算的值； (2)计算的值 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）计算的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若，，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2023·四川达州·模拟预测）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算= ． 7．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）若，则 ． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 13．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）规定． (1)填空：_______； (2)如果，求x的值． 14．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 15．（23-24七年级上·河南商丘·期中）（）试一试：根据乘方的意义填空： ①； ②； ③； ④（其中为正整数）； （）想一想：观察上述结果，请写出规律：______（其中为整数）． （）算一算：①； ②． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值．（用含和的代数式表示，其中为正整数） 17．（24-25八年级上·河南周口·期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 18．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 同底数幂的乘法 课程标准 学习目标 ①同底数幂的乘法 ②类比、归纳方法 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法； 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 知识点01 同底数幂的乘法性质 同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·新疆·期中）计算的结果是 ． 【答案】/ 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行解题即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）将，变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【即学即练3】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式 同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·河南周口·期中）若，，则的值为 ． 【答案】6 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据，，得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算：，，则 ． 【答案】128 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 【即学即练3】（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）已知，，求的值． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 题型01 同底数幂相乘 例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【变式训练】 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)256 (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则计算即可． （1）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （2）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （3）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （4）根据同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 题型02 不同底数转化为同底数幂的运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型03 同底数幂乘法的逆用 例题：（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知，求的值． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】根据同底数幂的法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法的应用，逆用公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·广东东莞·期末）计算：已知，，求的值； 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法；根据逆用同底数幂的乘法的运算法则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 3．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答； （2）根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键． 题型04 用科学记数法表示数的乘法 例题：（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知卫星速度是，则卫星运行走过的路程是 m． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法．根据路程=速度×时间，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约块大理石，每块大理石重约．胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的乘法 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及科学记数法．根据总重量大理石块数每块大理石的重量列出代数式，再计算求值即可． 【详解】解：． 故答案为： 2．（24-25七年级上·上海·期中）电子文件的大小常用作为单位，其中．如图，若某视频文件的大小约为，则 ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 题型05 已知代数式的值，求式子的值 例题：（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 【答案】27 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，由得，然后根据同底数幂的乘法把变形后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：27． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．利用同底数幂相乘得到，将数值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 2．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和代数式求值，将已知变形得，因此，整体代入代数式即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 即， ， 故答案为：． 题型06 新定义有关同底数幂的运算 例题：（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）规定新运算“”：，如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)8； (2)． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答； （2）根据定义的新运算可得，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由可得 ． （2）解：由可得．                 因为， 所以,                 解得． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）规定． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1)243 (2)1 【知识点】同底数幂相乘、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答． （2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以，则， 解得． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）规定：． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)判断，与是否相等，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【知识点】有理数的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，解一元一次方程，解答本题的关键理解新定义，代入数据，求出相应式子的值． （1）根据规定和同底数幂的乘法计算即可； （2）根据规定和同底数幂的乘法得到一个关于的一元一次方程，然后解方程即可求得的值； （3）根据规定和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ． （3）解：， 理由：， ， ． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①__，__； ②若，则______． (2)若，，，试说明下列等式成立的理由：． 【答案】(1)①3，5；②2； (2)见解析． 【知识点】同底数幂相乘、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则． （1）根据题目所给您新定义进行解答即可； （2）根据题意可得，，，则，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，5； ②根据题意可得： ， ∴， 解得：， 故答案为：2． （2）解：∵，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 题型07 与同底数幂运算有关的规律探究问题 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．设，求出，用，求出的值，进而求出S的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）阅读理解 解：设①      则② ，得      所以原式= 扩展运用 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索、同底数幂相乘 【分析】本题考查了有理数的混合计算，规律型-数字变化类，解题的关键是利用材料掌握求和的方法． （1）根据阅读材料将表示为S，再表示出，再利用，可得，等式两边同时除以2即可得S的值，即可求解． （2）根据（1）进行解答即可． 【详解】（1）设①， 将等式两边同时乘以3得：②， 将②－①得：， 即，即； （2）设①， 将等式两边同时乘以3得：②， 将②－①得：， 即，即 2.（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： (1)计算的值； (2)计算的值 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． （1）设，求出，用，求出的值，进而求出S的值； （2）设，则的值，同理可得结果． 【详解】（1）解：设， 则， ， ， ， 即； （2）解：设， 则， ， ， ， 则． 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加, 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若，，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选： A． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键． 先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案． 【详解】解：， ∴正确的是①③． 故选：A 4．（2023·四川达州·模拟预测）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、同底数幂相乘 【分析】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法．根据可得，根据可得，根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得． 【详解】解：， ， ． 故选：B ． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即：， ∴； 故选A． 二、填空题 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算= ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据运算法则进行计算即可求解，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的乘法、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的是科学记数法，同底数幂的乘法运算．利用路程等于速度乘以时间，再利用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：米． 米即千米． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】72 【知识点】绝对值非负性、同底数幂乘法的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则．首先得到，，然后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∴． 故答案为：72． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 【答案】①③ 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ，， ，，， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘 【详解】解：（1）原式，． （2）原式 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算； （2）根据同底数幂乘法法则进行计算； （3）根据同底数幂乘法法则进行计算； （4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 13．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）规定． (1)填空：_______； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 故答案为：． （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 14．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆用，幂的逆运算，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算． （1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得： ，，，再结合，进一步可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵， ∴； （2）∵如果，那么我们规定， ∴由，可得， ，可得， ，可得， ∵， ∴， ∵，， ∴． 15．（23-24七年级上·河南商丘·期中）（）试一试：根据乘方的意义填空： ①； ②； ③； ④（其中为正整数）； （）想一想：观察上述结果，请写出规律：______（其中为整数）． （）算一算：①； ②． 【答案】（）①；②；③；④；（）；（）①；②． 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（）根据乘方的意义计算即可求解； （）根据（）中结果写出规律即可； （）利用（）中所得的规律计算即可求解； 本题考查了有理数的乘方，同底数幂相乘，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）①； ②； ③； ④； 故答案为：；；；； （）由上述结果可得规律：（其中为整数）， 故答案为：； （）①； ②． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值．（用含和的代数式表示，其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、同底数幂相乘、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法和新定义运算，正确理解新定义，将把新运算化成常规运算是解题的关键． （1）将变形为，再根据定义新运算进行计算即可； （2）根据，及定义新运算将原式变形为，再根据同底数幂乘法法则计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ = = =． （2）解：∵，， ∴ ∴ …… ∴ ∴ =． 17．（24-25八年级上·河南周口·期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 【答案】(1)3；2；0 (2)见解析 【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解题关键． （1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解； （2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算． 【详解】（1）解：， ； ， ； ∵， ∴． （2）解：设，， 则， ， ， ， ， 即． 等式成立． 18．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) (4) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键． （1）由题意知，； （2）由题意知，第个等式为，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可； （3）由题意知，，则； （4）令，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$