第4讲 简易方程（二）（1）-2024-2025学年五年级数学寒假自学课（沪教版）

第4讲 简易方程（二）（1） 课前导入 【思考】同学们，这题该怎么思考呢，试着做一下？ 知识点精讲 知识点一 图形问题 内容 解题思路 利用图形的周长或面积公式找到等量关系，列方程。 【注意】 要牢记图形周长或面积计算公式。 一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（    ）。例1 A．24x×2＝48     B．24x＝48     C．24x÷2＝48    D．24x＝48÷2 “一块梯形试验田的面积是300m²，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（    ）是正确的。例2 A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300 C．（X＋X＋20）×15＝300 D．（X＋X＋20）×15÷2＝300 一个长方形长15米，宽x米，周长50米。练1 方程： ＝50。 平行四边形的周长是30，一条底边比另一条底边长3，那么较长底边的长是( )。练2 知识点精讲 知识点二 和差倍问题 内容 解题思路 利用已知条件中两个数量关系，一个用来设未知数，另一个用来作等量关系写出方程。 【注意】 一般情况下，用倍数关系设未知数，根据和差关系列出方程比较方便。 爸爸比儿子大26岁，儿子今年x岁，5年后爸爸和儿子共50岁，列方程是（    ）。例1 A．26＋5＝x B．2x＋26＋5＝50 C．2x＋26＋5×2＝50 一个书架有上下两层，上层放书的本数是下层的3倍。如果把新买的78本书放入下层，那么两层书的本数就同样多。原来上下层各有书（    ）本。（用方程解）例2 A．上层原有书105本，下层原有书35本 B．上层原有书123本，下层原有书41本 C．上层原有书117本，下层原有书39本     D．上层原有书156本，下层原有书52本 今年小强的年龄比妈妈小24岁，今年妈妈的年龄正好是小强的5倍，设小强今年的岁数是x岁，那么所得方程为 。练1 我校足球队今年得了常州市联赛冠军可喜可贺！记得有一次购置器材时，学校买回来训练用足球120个和比赛用足球共30个，就花了12600元，已知每个比赛用足球的单价是训练用足球的3倍，那么比赛用足球每个 元，训练用足球每个练2 元。 一、选择题 1．一个长方形的周长是32米，宽是6米，设长是米，方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个梯形的面积是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？设高x厘米，可列方程（    ）。 A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x＝48÷2 D．（5＋7）x÷2＝48 3．今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁，那么小方明年多大？（    ） A．16 B．13 C．15 D．14 二、填空题 4．一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是( )。 5．如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 6．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 三、判断题 7．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 8．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 9．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程。( ) 四、解答题 10．李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答） 11．如图，直角三角形的面积是16平方厘米，高是多少厘米？ 12．图中涂色部分的面积是48平方米。平行四边形的底是多少米？ 13．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 14．一本图画书的价钱比一支钢笔贵11.7元。图画书的价钱是钢笔的2.8倍，一本图画书和一支钢笔分别多少钱？ 15．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： C例1 【分析】根据梯形的面积公式，结合题意，列出正确方程即可。 【详解】24x÷2＝48，所以正确的方程是C选项。 故答案为：C 【点睛】本题考查了梯形的面积，梯形的面积等于上下底之和乘高除以2。 D例2 【解析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答即可。 【详解】梯形的上底为x米，下底为x＋20米，高为15米，根据梯形的面积公式可得： （x＋x＋20）×15÷2＝300 故答案为：D 【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是牢记梯形的面积公式。 （15＋x）×2练1 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，带入未知数列出方程即可。 【详解】由分析可得：一个长方形长15米，宽x米，周长50米。 方程：（15＋x）×2＝50。 【点睛】本题主要考查运用方程思想解决简单问题的能力。 9练2 【分析】设其中较短的底边为x，一条底边比另一条底边长3，则较长的底边为x＋3；根据平行四边形周长公式：（一条底边＋另一条底边）×2＝平行四边形周长；列方程：（x＋x＋3）×2＝30，解方程，即可解答。 【详解】解：设较短的底边长为x，则较长的底边为（x＋3）。 （x＋x＋3）×2＝30 2x＋3＝30÷2 2x＋3＝15 2x＝15－3 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 较长底边：6＋3＝9 平行四边形的周长是30，一条底边比另一条底边长3，那么较长底边的长是9。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用平行四边形周长公式，设出未知数，相关的量，列方程，解方程。 知识点二： C例1 【分析】由于爸爸比儿子大26岁，儿子今年x岁，那么爸爸今年是x＋26岁，由于5年后，儿子和爸爸都涨了5岁，那么儿子5年后的年龄是（x＋5）岁，爸爸的年龄是：（x＋26＋5）岁，之后把他俩的年龄相加等于50即可列方程。 【详解】由分析可知： 列方程为：x＋5＋x＋26＋5＝50 或者是：2x＋26＋5＋5＝50 或者是：2x＋26＋5×2＝50 故答案为：C 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是用字母表示出5年后儿子和爸爸的年龄是解题的关键。 C例2 【分析】根据题意可知，设下层有x本，那么上层有3x本，依据上层的本数＝下层的本数＋78，据此列方程解答。 【详解】解：设下层有x本，那么上层有3x本， 3x＝x＋78 3x－x＝78 2x＝78 2x÷2＝78÷2 x＝39 上层：39×3＝117（本）。 故答案为：C。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，分别表示出上、下层书的本数是解题关键。 5x﹣x＝24练1 【详解】根据题干，设小强今年的岁数是x岁，则妈妈就是5x岁，则根据等量关系：妈妈的年龄﹣小强的年龄＝24岁，据此列出方程即可解答问题。 180 60练2 【分析】根据“学校买回来训练用足球120个和比赛用足球共30个，就花了12600元”，得出数量间的相等关系：120个训练用足球用的钱+30个比赛用足球用的钱=共花的钱，设每个训练用足球的单价是x元，据此列并解方程即可． 【详解】解：设每个训练用足球的单价x元，则每个比赛用足球的单价是3x元． 120x+30×3x=12600 210x=12600 x=60 3×60=180（元） 答：比赛用足球每个180元，训练用足球每个60元． 1．A 【分析】由“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的周长÷2－长＝长方形的宽，长＋宽＝长方形的周长÷2，据此逐项分析。 【详解】A．分析可知，长＋宽＝长方形的周长÷2，所以。 B．等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长。 解：设长是米。 所以，长方形的长是10米。 C．等量关系式：长方形的周长÷2－长＝长方形的宽。 解：设长是米。 所以，长方形的长是10米。 D．等量关系式：长＋宽＝长方形的周长÷2。 解：设长是米。 所以，长方形的长是10米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查列方程解决问题，掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。 2．D 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设高为x厘米，将数据代入列方程即可。 【详解】由分析可得： 解：根据题意设高x厘米，可列方程： （5＋7）×x÷2＝48 即为：（5＋7）x÷2＝48 12x÷2×2＝48×2 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 故答案为：D 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 3．D 【分析】设今年小方的年龄是x岁，则今年小方父亲的年龄是3x岁，结合“小方父亲去年的年龄－小方去年的年龄＝26”可得方程：3x－1－（x－1）＝26，解这个方程即可知道小方今年的年龄，即而可得小方明年的年龄。 【详解】解：设小方今年x岁，则小方父亲今年3x岁，根据题意可得： （3x－1）－（x－1）＝26 3x－1－x＋1＝26 2x＝26 x＝26÷2 x＝13 小方明年的年龄：13＋1＝14（岁） 故答案为：D。 【点睛】本题关键是明年的年龄，求出今年的年龄要加上1岁，才是明年的年龄。 4．（6＋x）×4÷2＝56 【分析】设这个梯形的下底长x厘米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，列出方程即可。 【详解】解：设这个梯形的下底长x厘米。 （6＋x）×4÷2＝56 （6＋x）×2＝56 （6＋x）×2÷2＝56÷2 6＋x＝28 6＋x－6＝28－6 x＝22 设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（6＋x）×4÷2＝56。 5． 6.65 33.25 【分析】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。 【详解】解：设BC的长是x厘米。 3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6 3.14×52÷2－5x＝6 3.14×25÷2－5x＝6 39.25－5x＋5x＝6＋5x 6＋5x＝39.25 6＋5x－6＝39.25－6 5x＝33.25 5x÷5＝33.25÷5 x＝6.65 10×6.65÷2＝33.25（平方厘米） BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和三角形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6． 60 180 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 7．× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 8．× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 9．√ 【分析】列方程解应用题的方法：关键是先要理解题意，然后从题目中找出等量关系，再依据等量关系列出方程，并解出方程的解。 【详解】由题意分析得： 列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程；此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是列方程解应用题的方法，要熟练掌握。 10．9米 【分析】设长方形田的宽是x米，运用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据数量关系：长方形的面积＝正方形的面积，列方程，解方程。 【详解】解：设长方形田的宽是x米。 16×x＝12×12 16x＝144 16x÷16＝144÷16 x＝9 答：长方形田的宽是9米。 11．4厘米 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，设高是x厘米，根据三角形的底×高÷2＝面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设高是x厘米。 8x÷2＝16 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 答：高是4厘米。 12．12米 【分析】看图可知，涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，设平行四边形的底是x米，根据底×高÷2＝涂色部分的面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设平行四边形的底是x米。 8x÷2＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：平行四边形的底是12米。 13．爸爸66千克；儿子30千克 【分析】这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸：（千克） 答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。 14．图画书18.2元；钢笔6.5元 【分析】根据题意可用方程解答，等量关系为：一本图画书的价钱－一支钢笔的价钱＝11.7元，把1倍数钢笔的价钱设为x，则图画书的价钱为2.8x，根据数量关系列出方程2.8x－x＝11.7，根据等式的性质解方程求出x的值，即是一支钢笔的价钱，再把x的值代入2.8x求出结果，即是一本图画书的价钱。据此解答。 【详解】解：设一支钢笔x元，一本图画书2.8x元 2.8x－x＝11.7 （2.8－1）x＝11.7 1.8x÷1.8＝11.7÷1.8 x＝6.5 2.8x＝2.8×6.5＝18.2 答：一本图画书18.2元，一支钢笔6.5元。 15．70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设月季花的盆数为x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$