第四章 3.牛顿第二定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 ７２　 学 我们让一辆小车匀速行驶一段时间，然后看 它的位移。为了研究位移跟 “速度” “时 间”是什么关系，我们先让小车以不同的 速度经相同的时间，比较两种情况下行驶的 位移。 　　例如：先以３ｍ／ｓ的速度行驶５ｓ，记 下位移１５ｍ；接着以９ｍ／ｓ的速度行驶５ｓ， 记下位移４５ｍ，这样，我们可以看到在同 样的时间里，速度增长了几倍，位移也增长 了几倍，即位移和速度成正比。注意在这个 例子中，我们故意让小车两次行驶的时间保 持一致 （都是５ｓ），从而就可以发现 “位 移和速度成正比”这个关系，因为是控制 住 “时间”这个变量，使其不变，来研究 问题，所以这种方法叫 “控制变量法”。同 样地，如果我们控制住 “速度”这个变量， 也可以发现 “位移和时间成正比”这个关 系。 （做法就是，让小车以相同的速度行 驶不同的时间，比较两种情况下行驶的位 移）也可以利用ＤＩＳ实验系统进行实验。 变式训练答案 （１） ｄ Δｔ( )２ ２ － ｄΔｔ( )１ ２ ２Ｌ 　 （２）                          Ｂ ３．牛顿第二定律 知识点１　牛顿第二定律 １．内容：物体加速度的大小跟它受到的作 用力成正比，跟它的质量成反比，加速 度的方向跟作用力的方向相同。 ２．表达式：Ｆ＝ｋｍａ，式中 ｋ是比例系数， Ｆ是物体所受的合力，当物理量的单位 都使用国际单位时Ｆ＝ｍａ。 ３．适用范围：只适用于惯性参考系 （相对 地面静止或做匀速直线运动的参考系）； 只适用于宏观物体 （相对于分子、原 子）、低速运动 （远小于光速）的情况。 知识点２　力的单位 １．在国际单位制中，力的单位是牛顿，符 号是Ｎ。 ２．１Ｎ的定义：使质量为１ｋｇ的物体产生 １ｍ／ｓ２的加速度的力，称为１Ｎ，即１Ｎ ＝１ｋｇ·ｍ／ｓ２。 ３．表达式 Ｆ＝ｋｍａ中的比例系数 ｋ的数值 由Ｆ、ｍ、ａ三个物理量的单位共同决 定，若三个物理量都取国际单位制，则 ｋ＝１，所以牛顿第二定律的表达式可写 作Ｆ＝ｍａ                             。 !E#$%&FD'GH 　学 ７３　 要点１　对牛顿第二定律的理解 １．表达式Ｆ＝ｍａ中Ｆ指合外力，各量都要 用国际单位。 ２．对牛顿第二定律的理解。 （１）因果性：Ｆ是产生加速度ａ的原因。 （２）瞬时性：ａ与 Ｆ同时产生，同时消失， 同时变化，为瞬时对应关系。 （３）矢量性：Ｆ＝ｍａ是矢量式，任一时刻ａ 的方向均与合外力 Ｆ的方向一致，当 合外力方向变化时，ａ的方向同时 变化。 （４）同体性：公式 Ｆ＝ｍａ中，ａ、Ｆ、ｍ都 是针对同一物体。 （５）独立性：当物体同时受到几个力作用 时，各个力都满足 Ｆ＝ｍａ，每个力都 会产生一个加速度，这些加速度的矢 量和即为物体具有的合加速度，故牛 顿第二定律可表示为 Ｆｘ＝ｍａｘ， Ｆｙ＝ｍａｙ{ 。 ３．合外力、加速度、速度的关系。 （１）力与加速度为因果关系，力是因，加 速度是果。只要物体所受的合外力不 为０，就会产生加速度。加速度与合外 力方向总相同、大小与合外力成正比。 （２）力与速度无因果关系：合外力方向与 速度方向可以同向，也可以反向。合 外力方向与速度方向同向时，物体做 加速运动，反向时物体做减速运动。 （３）两个加速度公式的区别： 　　ａ＝Δｖ Δｔ 是加速度的定义式，是比值定义 法定义的物理量，ａ与 ｖ、Δｖ、Δｔ均无关； ａ＝Ｆｍ是加速度的决定式，加速度由物体受 到的合外力和质量决定。 例１　 （多选）下列对牛顿第二定律的表达 式Ｆ＝ｍａ及其变形公式的理解，正确的是 （　　） Ａ．由Ｆ＝ｍａ可知，物体所受的合力与物体 的质量成正比，与物体的加速度成反比 Ｂ．由ｍ＝Ｆａ可知，物体的质量与其所受的 合力成正比，与其运动的加速度成反比 Ｃ．由ａ＝Ｆｍ可知，物体的加速度与其所受 的合力成正比，与其质量成反比 Ｄ．由ｍ＝Ｆａ可知，物体的质量可以通过测 量它的加速度和它所受的合力而求出 　　牛顿第二定律的表达式Ｆ＝ｍａ表明 了各物理量之间的数量关系，即已知两 个量，可以求第三个量；物体的质量由 物体本身决定，与受力无关；物体所受 的合力，是由物体和与它相互作用的物 体共同产生的，与物体的质量和加速度 无关。 解析：由 ａ＝Ｆｍ可知，物体的加速度与所受 合外力成正比，与其质量成反比。综上分析 知，Ａ、Ｂ错误，Ｃ、Ｄ正确。 答案：                                                                   ＣＤ * + , - . / !"012345 ７４　 学 　　关于速度、加速度和合外力之间的关 系，下述说法正确的是 （　　） Ａ．做匀变速直线运动的物体，它所受合外 力是恒定不变的 Ｂ．做匀变速直线运动的物体，它的速度、 加速度、合外力三者总是在同一方向上 Ｃ．物体受到的合外力增大时，物体的运动 速度一定加快 Ｄ．物体所受合外力为０时，一定处于静止 状态 要点２　牛顿第二定律的简单应用 １．解题步骤。 （１）确定研究对象。 （２）进行受力分析和运动情况分析，作出 受力和运动示意图。 （３）求合力Ｆ或加速度ａ。 （４）根据Ｆ＝ｍａ列方程求解。 ２．解题方法。 （１）矢量合成法：若物体只受两个力作用 时，应用平行四边形定则求这两个力 的合力，加速度的方向与物体所受合 外力的方向相同。 （２）正交分解法：当物体受多个力作用时， 常用正交分解法求物体的合外力。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作 为某一坐标轴的正方向 （也就是不分解 加速度），将物体所受的力正交分解后， 列出方程Ｆｘ＝ｍａ，Ｆｙ＝０。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相 垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的 方向上，正交分解加速度ａ。根据牛顿第 二定律 Ｆｘ＝ｍａｘ， Ｆｙ＝ｍａ { ｙ 及 Ｆ＝ Ｆ２ｘ＋Ｆ ２ 槡 ｙ求合 外力。 例２　如图所示，沿水平方向做匀变速直线 运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方 向３７°，球和车厢相对静止，球的质量为 １ｋｇ。（ｇ取１０ｍ／ｓ２，ｓｉｎ３７°＝０６，ｃｏｓ３７° ＝０８） 　例２题图 （１）求车厢运动的加速度并 说明车厢的运动情况。 （２）求悬线对球的拉力。 　 　 确定研究对象 → 受力分析 → 求合力→利用Ｆ＝ｍａ列方程→求加速度 解析：方法一　合成法 （１）小球和车厢相对静止，它们的加速度 相同。以小球为研究对象，对小球进行受力 分析如图所示，小球所受合 力 Ｆ合 ＝ ｍｇｔａｎ３７°。 由牛顿第二定律得小球的加速度为ａ＝ Ｆ合 ｍ＝ ｇｔａｎ３７°＝３４ｇ＝７５ｍ／ｓ ２，加速度方向水平 向右。 车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右 的匀加速运动或向左的匀减速运动。 （２）由图甲可知，悬线对球的拉力大小为Ｆ ＝ ｍｇｃｏｓ３７°＝１２５Ｎ                                                                   。 !E#$%&FD'GH 　学 ７５　 例２题答图 方法二　正交分解法 （１）建立直角坐标系如图乙所示，正交分 解各力，根据牛顿第二定律列方程得ｘ方向 Ｆｘ＝ｍａ，ｙ方向 Ｆｙ－ｍｇ＝０，即 Ｆｓｉｎ３７°＝ ｍａ，Ｆｃｏｓ３７°－ｍｇ＝０，化简解得 ａ＝３４ｇ＝ ７５ｍ／ｓ２，加速度方向水平向右。 （２）Ｆ＝ ｍｇｃｏｓ３７°＝１２５Ｎ。 答案：（１）７５ｍ／ｓ２，方向水平向右　车厢 可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速 直线运动　 （２）１２５Ｎ 变式训练２题图 　　质量为ｍ的木块，以一 定的初速度沿倾角为 θ的斜 面向上滑动，斜面静止不 动，木块与斜面间的动摩擦因数为 μ，如图 所示，求： （１）木块向上滑动的加速度。 （２）若此木块滑到最大高度后，能沿斜面 下滑，下滑时的加速度大小。 牛顿简介 　　艾萨克·牛顿 （１６４３年１月４日—１７２７ 年３月３１日）爵士，英国皇家学会会长，英 国著名的物理学家，百科全书式的 “全才”， 著有 《自然哲学的数学原理》《光学》。 他在１６８７年发表的论文 《自然定律》 里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。 这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的 科学观点，并成为现代工程学的基础。他通 过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论 间的一致性，展示了地面物体与天体的运动 都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提 供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒 的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发 明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散 成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还 系统地表述了冷却定律，并研究了音速。 在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉· 莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他 也证明了广义二项式定理，提出了 “牛顿 法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研 究作出了贡献。 在经济学上，牛顿提出金本位制度。 物理学中的 “简约之美” 把复杂的事情简单化，是一种本领和智 慧。简约并不简单，中国清代书画家郑板 桥，在书斋中挂了一幅自写的对联 “删繁就 简三秋树，领异标新二月花”，以此表明他 的书法及文学理念，                                                                   主张以最简练清晰的笔 * + , - . / !"012345 ７６　 学 墨、不同凡响的思想，表现出最丰富的内容。 牛顿之前的物理学，已经有了许多独立 的、貌似互不相关的物理定律。牛顿将地球 吸引苹果下落的力与太阳牵引月亮绕其旋转 的力统一在一起，结合胡克发现的平方反比 率，发现了万有引力定律。他将伽利略的惯 性原理总结成牛顿第一定律，首先定义了不 受外力作用的惯性参考系，然后再将 “惯 性”的概念推广到外力不为０的情形，提 出非０的力将使物体产生非０加速度，这个 加速度与外力成正比，与物体内在的惯性质 量成反比。因此，牛顿第二定律将力、加速 度、惯性质量三者之间的关系，总结统一在 一个简单的数学公式 （Ｆ＝ｍａ）中，迈出了 将运动学发展为动力学的关键性一步，建立 了物体在力的作用下的运动规律。接着，牛 顿又在牛顿第三定律中，提出了任何力都是 成双出现的，这两个力总是大小相等、方向 相反，称之为 “作用与反作用”。 与那些 “孤立”定律不同的是，牛顿三 大定律所描述的是 “所有”物体在力的作用 下的运动规律，他将物体的大小、形状、质 地、软硬之类不重要的具体性质通通砍去， 只留下一个 “质量”。牛顿是第一个认识到 这些零零落落的孤立定律之间深刻的内在联 系的，他将这些分散的 “支流”汇总在一 起，完成了物理学上的第一次理论统一。让我 们欣赏到大自然更高一层次的 “简约之美”。 变式训练答案 １．Ａ　２． （１）ａ＝ｇ（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ），方向 沿斜面向下　 （２）ａ′＝ｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ），                                 方向沿斜面向下 ４．力学单位制 知识点１　基本量、基本单位和导出单位 １．物理学的关系式在确定物理量之间的数量 关系的同时也确定了物理量的单位关系。 ２．基本量：先选定几个物理量，由这些物 理量的单位利用物理量之间的关系就能 推导出其他物理量的单位，这些被选定 的物理量叫作基本量。 ３．基本单位：基本量的单位。例如长度、 质量、时间的单位。 ４．导出单位：由基本量根据物理关系推导 出来的其他物理量的单位。例如速度、 加速度的单位。 知识点２　单位制和国际单位制 １．单位制。 基本单位和导出单位一起组成了单位制。 ２．国际单位制。 １９６０年第１１届国际计量大会制订了一 种国际通用的、                      包括一切计量领域的单位