第三章 5.共点力的平衡-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 ５８　 学 解析：根据三角形定则可知，将合力与其两 个分力画在一个三角形中，两个分力首尾相 接，合力由一个分力的尾端指向另一个分力 的矢端，则由Ａ中的图可知，Ｆ１与Ｆ２首尾 相接，所以这两个力的合力与Ｆ３大小相等， 方向相同，所以三力的合力大小等于２Ｆ３； 由Ｂ中的图可知，Ｆ１与Ｆ２首尾相接，所以 这两个力的合力与Ｆ３大小相等，方向相反， 所以三力的合力等于０；由 Ｃ中的图可知， Ｆ２与Ｆ３首尾相接，所以这两个力的合力与 Ｆ１大小相等，方向相同，所以三力的合力大 小等于２Ｆ１；由Ｄ中的图可知，Ｆ１与Ｆ３首尾 相接，所以这两个力的合力与Ｆ２大小相等， 方向相同，则三力的合力大小等于２Ｆ２。又 因为Ｆ１＜Ｆ２＜Ｆ３，所以Ａ中的三个力的合力 最大，故Ａ正确，Ｂ、Ｃ、Ｄ错误。 答案：Ａ 　　 　变式训练４题图 如图所示，ＡＢ是 半圆的直径，Ｏ为圆 心，Ｐ点是圆上的一 点，在Ｐ点作用三个力 Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３。若Ｆ２的大小已知，则这三个 力的合力为 （　　） Ａ．Ｆ２　　Ｂ．２Ｆ２　　Ｃ．３Ｆ２　　Ｄ．４Ｆ２ 剪式千斤顶 剪式千斤顶是千斤顶的一种，因其结构 外形犹如剪刀，所以被称之为剪式千斤顶。 剪式千斤顶是一种起重设备，主要用于小轿 车等小吨位的汽车的顶起、支撑。 剪式千斤顶是 基于等腰三角形两 腰不变缩短底边会 提升高线的几何原 理制作而成的。它通过丝杆和螺母调节上下 两个等腰三角形的底边来进行提升和下降高 度的。就像平常生活中的工具梯，当梯子的 两臂的夹角越小梯子就越高，同理梯子的两 臂的夹角越大梯子就越低。剪式千斤顶又叫 支架千斤顶，轻便快捷，是国内各大汽车工 厂随车产品。 变式训练答案                                            １．ＣＤ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．共点力的平衡 知识点　共点力平衡的条件 　　在共点力作用下物体的平衡条件：合力 为０。 要点１　对共点力平衡的理解 １．共点力：一个物体受到几个力的作用， 如果这几个力的作用点相同，            或力的作 !>#$?@ABCCD 　学 ５９　 用线相交于同一点，则这几个力叫作共 点力。 ２．平衡状态：物体受到几个力的作用时， 如果保持静止状态或匀速直线运动状态， 我们就说这个物体处于平衡状态。 ３．“静止”与 “速度等于０”的区别。 　　静止是平衡状态，此时速度为 ０， 加速度也为０；但 “速度为０”只是强 调某一时刻的状态，与静止不等同。比 如竖直上抛运动中，物体上升到最高点 时速度为０，但加速度向下，不属于平 衡状态。 ４．共点力的平衡条件：合力为０。其具体 表达及推论如下： （１）若物体在两个力同时作用下处于平衡 状态，则这两个力大小相等，方向相 反，且作用在同一条直线上。 （２）若物体在三个非平行力作用下处于平 衡状态，则这三个力必共面、共点， 合力为０，其中任意两个力的合力必定 与第三个力大小相等，方向相反，作 用在同一条直线上。 （３）若物体在 ｎ个非平行力作用下处于平 衡状态，则这 ｎ个力必共面共点，合 力为０，其中任意 （ｎ－１）个力的合 力必定与第 ｎ个力大小相等，方向相 反，作用在同一条直线上。 　例１题图 例１　 （多选）如图所示，一 根细线两端分别固定在 Ａ、Ｂ 点，质量为ｍ的物体上面带一 个小夹子，开始时用夹子将物 体固定在图示位置，ＯＡ段细线水平，ＯＢ段 细线与水平方向的夹角为θ＝４５°，关于ＯＡ、 ＯＢ两段细线中的拉力大小，下列说法正 确的是 （　　） Ａ．ＯＡ段细线中的拉力等于物体所受的重 力大小 Ｂ．ＯＡ段细线中的拉力小于物体所受的重 力大小 Ｃ．ＯＢ段细线中拉力的竖直分量等于物体 所受的重力大小 Ｄ．ＯＢ段细线中拉力的竖直分量小于物体 所受的重力大小 　　物体受三个力平衡，三个力平移后 构成一直角三角形，根据解析式求解。 　例１题答图 解析：取 Ｏ点为研究对象， 受力如答图所示，由图知： ＴＯＡ＝ＴＯＢｃｏｓθ，ＴＯＢｓｉｎθ＝ｍｇ， 当θ＝４５°时，ＴＯＡ＝ｍｇ，Ａ、Ｃ 正确，Ｂ、Ｄ错误。 答案：ＡＣ 　　 　变式训练１题图 光滑半球形支持面， 半径为Ｒ，在距其正上方 ｄ处有固定悬点Ｏ′，用长 为 Ｌ的轻绳拴质量为 ｍ 的小球，使其停靠在如图位置保持静止，求 小球所受各弹力                                                                  。 * + , - . / !"012345 ６０　 学 要点２　共点力平衡条件的应用 　　解共点力平衡问题的一般步骤：选取研 究对象；受力分析；选择正确的数学方法分 析，即三角形法或正交分解法；列方程求解。 １．选取研究对象时常用的物理方法。 （１）整体法：当只涉及研究系统而不涉及 系统内部某些物体的力和运动时，一 般可采用整体法。运用整体法解题的 基本步骤如下： ①明确研究的系统或运动的全过程。 ②画出系统整体的受力图或运动全过程的示 意图。 ③选用适当的物理规律列方程求解。 （２）隔离法：为了弄清系统 （连接体）内 某个物体的受力和运动情况，一般可 采用隔离法。运用隔离法解题的基本 步骤如下： ①明确研究对象或过程、状态。 ②将某个研究对象、某段运动过程或某个状 态从全过程中隔离出来。 ③画出某状态下的受力图或运动过程示 意图。 ④选用适当的物理规律列方程求解。 ２．受力分析的一般顺序：重力、已知力、 场力 （后面学习）、弹力、摩擦力。 ３．根据受力情况常用的数学求解方法。 （１）三角形法：若物体在三个非平行力作 用下处于平衡状态，则这三个力必共 面共点，合力为０，即表示三个力的有 向线段平移后必定构成一个封闭的三 角形。所以解题时可依据三角形知识 求解。常见的有： ①菱形转化为直角三角形：如果两分力大小 相等，则以这两分力为邻边所作的平行四 边形是一个菱形。而菱形的两条对角线相 互垂直平分，可将菱形分成四个相同的直 角三角形，于是菱形转化成为直角三角形。 ②相似三角形法：如果在对力利用平行四边 形定则运算的过程中，力三角形与几何三 角形相似，则可根据相似三角形对应边成 比例等性质求解。 ③图解法，或正余弦定理法。 （２）正交分解法：若物体在多个非平行力 作用下处于平衡状态，则这多个力必 共面共点，合力为 ０，建立直角坐标 系，将各力分解到 ｘ轴和 ｙ轴上，运 用两坐标轴上的合力等于 ０的条件。 此方法多用于三个以上共点力作用下 的物体的平衡。值得注意的是对 ｘ轴、 ｙ轴的方向的选择，尽可能使落在坐标 轴上的力多，被分解的力尽可能是已 知力，不宜分解待求力。 例２　如图所示，将四块相同的坚固石块垒 成圆弧形的石拱，其中第３、４块固定在地 基上，第１、２块间的接触面是竖直的，每 块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为 ３０°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计， 则第１、２块石块间的作用力 Ｆ１和第１、３ 块石块间的作用力Ｆ２的大小之比为 （　　） 例２题图 Ａ．１∶２　　　　　　Ｂ．槡３∶２ Ｃ．槡３∶３ Ｄ．槡                                                                   ３∶１ !>#$?@ABCCD 　学 ６１　 　　将各力分解到 ｘ轴上和 ｙ轴上，运 用两坐标轴上的合力等于 ０的条件 （∑Ｆｘ＝０，∑Ｆｙ＝０）多用于三个以上共 点力作用下的物体的平衡。值得注意的 是，对ｘ轴、ｙ轴方向选择时，尽可能使 落在ｘ轴、ｙ轴上的力多；被分解的力尽 可能是已知力。 　例２题答图 解析：以第１块石块为研 究对象，受力分析如图所 示，石块静止，则 Ｆ１ ＝ Ｆ２ｃｏｓ３０°，ｃｏｓ３０°＝槡 ３ ２， 故Ｂ正确。 答案：Ｂ 变式训练２题图 　　如图所示，两个质量均 为 ｍ的小球 Ａ、Ｂ用轻杆连 接后，斜放在墙上处于平衡 状态，已知墙面光滑，水平 地面粗糙。现将 Ａ向上移动一小段距离， 两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状 态与原来的平衡状态比较，地面对 Ｂ球的 支持力ＦＮ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况为 （　　） Ａ．ＦＮ不变、Ｆ变大　Ｂ．ＦＮ不变、Ｆ变小 Ｃ．ＦＮ变大、Ｆ变大　Ｄ．ＦＮ变大、Ｆ变小 “劈”和 “楔”的力学原理 人们把刀、斧等切割工具的刃部叫作 劈，而一头厚一头薄的斜面木料叫作楔。劈 能轻而易举地劈开坚硬的物体，楔可使物体 间接触得更紧密。古代有这样一个传说：明 朝年间，苏州的虎丘塔因年久失修，塔身倾 斜，有倒塌的危险。当时，有人建议用大木 柱将其撑住，可这样又大煞风景。后来有一 位僧人把木楔一个一个地从塔身倾斜一侧的 砖缝中敲进去，结果扶正了塔身。现在试说 明其力学原理。 因为楔的纵截面是一 个三角形，使用它们的时 候，在其背上加一个力 Ｆ，这个力产生的效果就使楔的两个侧面形 成两个推压物体的力 ＦＮ，在 ＦＮ的作用下， 楔把物体楔紧。设它们的纵截面是一个等腰 三角形，楔宽 ＢＣ＝ｄ，它们的侧面长度 ＢＡ ＝ｌ，如图所示。由三角形相似原理可得 ＦＮ Ｆ ＝ｌｄ，所以ＦＮ＝ ｌ ｄＦ，若三角形的顶角∠ＢＡＣ ＝θ，则有ｓｉｎθ２＝ ｄ ２ｌ，即 ｄ ｌ＝２ｓｉｎ θ ２，故可 得ＦＮ＝ Ｆ ２ｓｉｎθ２ 。由此可知：当 Ｆ一定时，θ 角越小，ＦＮ就越大，因此，越薄的楔就越 容易钉进物体中。若取 θ＝３°，Ｆ＝３５０Ｎ， 代入上式可得ＦＮ＝６７×１０ ３Ｎ，这个力能把 ６７０ｋｇ的物体举起来，一个楔就能产生如此 大的力，那么多个楔支撑起塔身，将其扶正 也就不足为奇了。显然，僧人正是利用了楔 的这个力学原理，在此，力也被 “放大”了。 变式训练答案 １．Ｔ＝ｍｇＬＲ＋ｄ　Ｎ＝ ｍｇＲ Ｒ＋ｄ                                                                   ２．Ｂ