第三章 4.力的合成和分解-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 ５２　 学 过一场紧张的拉锯战，甲队终于得胜。有人 认为，哪个队得到胜利，就是哪个队的拉力 大，其实这种解释是错误的。要是不信，可 以做一个模拟的实验。用两个人来代表两个 拔河队，在他们拔河的时候，用弹簧测力计 来测量一下甲、乙两人的拉力。找两个弹簧 测力计，把两个测力计钩互相勾挂起来，由 甲、乙两同学各用一只手拉弹簧测力计，按 道理说，甲弹簧测力计应该测出甲的拉力， 乙弹簧测力计应该测出乙的拉力。如果仔细 观察两个弹簧测力计的读数，你会发现，尽 管甲、乙双方拉来拉去，各有胜负，但是两 个弹簧测力计上的读数总是相等的，要大都 大，要小都小，取胜的那一方绝不比失败的 那一方读数大。如果甲同学不用力，只让乙 同学用力拉，这时候两个弹簧测力计的读数 也仍然是相等的。如果用一根绳子把弹簧测 力计的一头拴在墙上，你会发现墙也在用同 样大的力拉你。在拔河过程中也是这样，甲 队拉乙队的力和乙队拉甲队的力是一对作用 力和反作用力，两个力的大小相等，方向 相反。 那么，拔河取胜的秘密在哪里呢？ 你可以请两位同学进行拔河比赛。条件 是，一位同学的脚要踩在小车子上———小车 装有四个小轮，另一位同学则穿的是鞋底粗 糙的鞋。他们两人在平坦的柏油路上拔河， 站在地面上的同学只要紧攥住绳子就可以不 动，而车上的同学不管使多大力气，结果还 是被对方 “拉”了过去。可见，决定拔河 胜负的并不是双方向后拉的力，而是和脚下 的摩擦力密切相关。拔河的时候，如果你想 不被对方拉过去，就要努力加大脚和地面的 静摩擦力，另外也要防止被对方向前拉倒 你。这就需要用力蹬住地面，身体向后倾倒才 行。当然拔河队员的体重越大，和地面的静摩 擦越大，因此拔河总要找体重大的人参加。 变式训练答案                                       １．Ａ　２．Ｄ ４．力的合成和分解 知识点１　合力和分力 １．定义：当一个物体受到几个力共同作用 时，我们常常可以求出这样一个力，这 个力产生的作用效果跟原来几个力的共 同效果相同，这个力就叫作那几个力的 合力，原来的几个力叫这个力的分力。 ２．合力与分力的关系：合力与分力是作用 效果上的一种等效替代关系。 知识点２　力的合成 １．定义：求几个力的合力的过程叫作力的 合成。 ２．共点力：力的作用点相同，或力的作用 线相交于同一点，这样的力叫共点力。 ３．力的合成法则：平行四边形定则                  。 !>#$?@ABCCD 　学 ５３　 知识点３　力的分解 １．定义：求一个已知力的分力叫力的分解。 ２．力的分解法则：平行四边形定则。力的 分解是力的合成的逆运算。 知识点４　矢量和标量 １．标量：只有大小，没有方向的量。如时 间、质量等。 ２．矢量：既有大小，又有方向的量。如位 移、速度等。 要点１　对合力和分力的理解 １．合力与分力是作用效果上的一种替代关 系。一个力的作用效果可以与多个力共 同作用的效果相同，即一个力可以由多 个力来替代，反过来多个力也可以由一 个力来替代。 ２．合力是几个力的共同作用效果，并不是 单独存在的力，因此受力分析时不能同 时出现。 例１　 （多选）大小不变的 Ｆ１、Ｆ２两个共 点力的合力为Ｆ，则有 （　　） Ａ．合力Ｆ一定大于任一个分力 Ｂ．合力Ｆ的大小既可能等于Ｆ１，也可能等 于Ｆ２ Ｃ．合力有可能小于任一个分力 Ｄ．在０°至１８０°的范围内，合力Ｆ的大小随 Ｆ１、Ｆ２间夹角的增大而减小 　　共点的两个力Ｆ１、Ｆ２的合力Ｆ的大 小，与它们的夹角 θ有关：θ越大，合 力越小；θ越小，合力越大。合力可能 比分力大，也可能比分力小。 解析：本题可采用特殊值法分析。若 Ｆ１＝ ２Ｎ，Ｆ２＝３Ｎ，则其合力的大小范围是１Ｎ≤Ｆ ≤５Ｎ，Ａ错误，Ｂ、Ｃ正确；当 θ＝０°时， Ｆ最大为 ５Ｎ，当 θ＝１８０°时，Ｆ最小为 １Ｎ，随着夹角 θ的增大，合力 Ｆ减小，Ｄ 正确。 答案：ＢＣＤ 变式训练１题图 　　 （多选）如图所示， 将光滑斜面上物体的重力 ｍｇ分解为 Ｆ１、Ｆ２两个力， 下列结论正确的是 （　　） Ａ．Ｆ１是斜面作用在物体上使物体下滑的 力，Ｆ２是物体对斜面的正压力 Ｂ．物体受ｍｇ、ＦＮ、Ｆ１、Ｆ２四个力作用 Ｃ．物体只受重力ｍｇ和弹力ＦＮ的作用 Ｄ．力 ＦＮ、Ｆ１、Ｆ２三个力的作用效果跟 ｍｇ，ＦＮ两个力的作用效果相同 要点２　对力的合成的理解 １．力的合成时要注意以下三点：第一，只 有同一物体所受的力才能合成；第二， 不同性质的力也可以合成；第三，力的 合成是唯一的                                                                   。 * + , - . / !"012345 ５４　 学 ２．探究求合力的方法。 （１）实验原理：一个力 Ｆ′的作用效果与两 个共点力 Ｆ１和 Ｆ２的共同作用效果都 是把橡皮条结点拉伸到某点，则 Ｆ′为 Ｆ１和Ｆ２的合力，作出 Ｆ′、Ｆ１和 Ｆ２力 的图示，就可以研究它们之间的关 系了。 （２）实验目的：探究求合力的方法，学会 用作图法处理实验数据。 （３）实验器材：方木板、白纸、图钉若干、 细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、 弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。 （４）实验过程。 ①钉白纸：用图钉把一 张白纸钉在方木板上， 将方木板放在水平桌 面上。 ②拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木 板上的Ａ点，在橡皮条的另一端拴上两条 细绳套。 ③二力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个 细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条 伸长，结点到达某一位置 Ｏ （如图所 示）。用铅笔描下结点Ｏ的位置和两条细 绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。 ④一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳 套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置 Ｏ，记下弹簧测力计的读数和细绳套的 方向。 ⑤作图对比：选定标度，作出 Ｆ′、Ｆ１和 Ｆ２ 的图示，观察比较 Ｆ′和 Ｆ１、Ｆ２的关系， 得出结论。 ⑥结论：用表示这两个力的线段为邻边作平 行四边形，则平行四边形的对角线所代表 的力与合力的大小、方向是相同的。 （５）注意事项。 ①定位 Ｏ点时要力求准确；同一次实验中 橡皮条拉长后的Ｏ点必须保持位置不变。 ②用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测 力计轴线方向。 ③应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与 纸面平行的同一平面内。 ④两个分力 Ｆ１、Ｆ２间的夹角 θ不要太大或 太小。 ⑤在同一次实验中，作图选定的比例要 相同。 （６）误差分析。 ①弹簧测力计使用前没调０会造成误差。 ②使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、 指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸 面之间有摩擦力存在会造成误差。 ③两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到 同一点会造成偶然误差。 ④两个分力的夹角太小或太大，Ｆ１、Ｆ２数 值太小，应用平行四边形定则作图时，会 造成偶然误差。 ３．共点力合成法则：平行四边形定则。 （１）内容：两个力合成时，以表示这两个 力的有向线段为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就代表合力 的大小和方向。这个规律就叫作平行 四边形定则。 （２）应用平行四边形定则时注意四点： ①分力、合力的作用点，切忌弄错了表示合 力的对角线。 ②分力、合力的比例要一致，力的标度要 适当                                                                   。 !>#$?@ABCCD 　学 ５５　 ③虚线、实线要分清，表示分力、合力的邻 边和对角线要画实线，并加上箭头，平行 四边形另两条边画虚线。 ④求合力时，既要求大小，还要求方向，不 要忘了用量角器量出合力与某一分力间的 夹角。 ４．求合力大小的方法：求共点力的合力一 般有两种方法。 （１）图解法。 选标度→作Ｆ１、Ｆ２的图示→作平行四边形 →用刻度尺量对角线长度→ 计算合力大小 →用量角器量Ｆ与Ｆ１或Ｆ２的夹角→ 得出合力方向 （２）计算法。 可以根据平行四边形定则作出力的示 意图，然后由几何关系求解对角线， 其长度即为合力大小。 ①相互垂直的两个力的合成 （即 α＝９０°）： Ｆ合 ＝ Ｆ ２ １＋Ｆ ２ 槡 ２，Ｆ合 与 Ｆ１的夹角的正切 值ｔａｎβ＝ Ｆ２ Ｆ１ ，如图甲所示。 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱 形，利用其对角线互相垂直平分的特点可 解得Ｆ合 ＝２Ｆｃｏｓ α ２，如图乙所示。 若 α＝１２０°，则合力大小等于分力大小， 如图丙所示。 ５．两个共点力的合力范围： 　　设两个共点力大小分别是 Ｆ１、Ｆ２， 共点的两个力 Ｆ１、Ｆ２的合力 Ｆ的大小， 与它们的夹角 θ有关：θ越大，合力越 小；θ越小，合力越大。合力可能比分力 大，也可能比分力小，Ｆ１与Ｆ２同向时合 力最大，Ｆ１与Ｆ２反向时合力最小，其合 力最大值为Ｆｍａｘ＝Ｆ１＋Ｆ２，最小值为Ｆｍｉｎ ＝ Ｆ１－Ｆ２ ，则 合 力 的 变 化 范 围 为 Ｆ１－Ｆ２ ≤Ｆ≤Ｆ１＋Ｆ２。 例２　两个大小相等的共点力Ｆ１、Ｆ２，当它 们之间的夹角为９０°时合力的大小为２０Ｎ， 则当它们之间的夹角为１２０°时，合力的大 小为 （　　） Ａ．４０Ｎ　　　　　　Ｂ．１０槡２Ｎ Ｃ．２０槡２Ｎ Ｄ．１０槡３Ｎ 　　根据力的平行四边形定则，分力大 小一定时，合力随夹角变化而变化。 解析：设 Ｆ１＝Ｆ２＝Ｆ，当它们之间的夹角 α＝９０°时，如图甲所示，由画出的平行四边 形 （为正方形）得合力为 Ｆ合 ＝ Ｆ ２ １＋Ｆ ２ 槡 ２＝ Ｆ２＋Ｆ槡 ２＝槡２Ｆ，所以Ｆ＝ １ 槡２ Ｆ合 ＝ １ 槡２ ×２０Ｎ＝ １０槡２Ｎ。 例２题答图 当两分力Ｆ１和Ｆ２之间夹角变为β＝１２０°时， 同理画出平行四边形，如图乙所示。                                                                   由于平 * + , - . / !"012345 ５６　 学 行四边形的一半为一等边三角形，因此其合 力Ｆ′合 ＝Ｆ１＝Ｆ２ 槡＝１０２Ｎ。 答案：Ｂ 　　设有三个力同时作用在质点 Ｐ上，它 　变式训练２题图 们的大小和方向相当于正 六边形的两条边和一条对 角线，如图所示，这三个 力中最小的力的大小为 Ｆ， 则这三个力的合力等于 （　　） Ａ．３Ｆ Ｂ．４Ｆ Ｃ．５Ｆ Ｄ．６Ｆ 要点３　对力的分解的理解 １．定义：已知一个力求它的分力的过程叫 作力的分解。 ２．分解法则：力的分解是力的合成的逆运 算，同样遵守力的平行四边形定则。 ３．分解的依据：对一个已知力的分解可根 据力的实际作用效果来确定。 ４．力的分解的讨论。 （１）如果没有限制，一个力可分解为无数 对大小、方向不同的分力。 （２）有限制条件的力的分解。 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一 解。（如图甲所示） ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有 唯一解。（如图乙所示） （３）已知合力Ｆ以及一个分力Ｆ１的方向和 另一个分力 Ｆ２的大小时，若 Ｆ与 Ｆ１ 的夹角为α，有下面几种可能： ①当 Ｆｓｉｎα＜Ｆ２＜Ｆ时，有两解，如图甲 所示。 ②当 Ｆ２ ＝Ｆｓｉｎα时，有唯一解，如图乙 所示。 ③当Ｆ２＜Ｆｓｉｎα时，无解，如图丙所示。 ④当Ｆ２＞Ｆ时，有唯一解，如图丁所示。 ５．正交分解法。 （１）正交分解的目的： 当物体受到多个力 作用，并且这几个 力只共面不共线时，其合力用平行四 边形定则求解很不方便，为此先将各 力正交分解，然后再合成。 （２）正交分解法求合力的步骤。 ①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原 点建立直角坐标系，直角坐标系 ｘ轴和 ｙ 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上 的力分解到ｘ轴和ｙ轴上，并求出各分力 的大小，如图所示。 ③分别求出 ｘ轴、ｙ轴上各分力的矢量 和，即： Ｆｘ＝Ｆ１ｘ＋Ｆ２ｘ＋Ｆ３ｘ＋… Ｆｙ＝Ｆ１ｙ＋Ｆ２ｙ＋Ｆ３ｙ＋… ④求共点力的合力： 　　合力大小 Ｆ＝ Ｆ２ｘ＋Ｆ ２ 槡 ｙ，合力的方向 与ｘ轴的夹角为α，则ｔａｎα＝ Ｆｙ Ｆｘ                                                                   。 !>#$?@ABCCD 　学 ５７　 　例３题图 例 ３　如图所示，ＡＢ、 ＡＣ两光滑斜面互相垂 直，ＡＣ与水平面成 ３０° 角，如把球 Ｏ的重力 Ｇ 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分 别为 （　　） Ａ．１２Ｇ， 槡３ ２Ｇ　　　Ｂ． 槡３ ３Ｇ，槡３Ｇ Ｃ．槡２３Ｇ， 槡２ ２Ｇ Ｄ． 槡２ ２Ｇ， 槡３ ２Ｇ 　　在进行力的分解时，可根据力的作 用效果进行分解。 　例３题答图 解析：对球所受重力进 行分解如图所示，由几 何关系得Ｆ１＝Ｇｓｉｎ６０°＝ 槡３ ２Ｇ，Ｆ２＝Ｇｓｉｎ３０°＝ １ ２Ｇ， Ａ正确。 答案：Ａ 变式训练３题图 　　如图所示，一架直升 机通过轻绳打捞海中物 体，物体质量为 ｍ，由于 流动的海水对物体产生水 平方向的冲击，使轻绳张 紧且偏离竖直方向，当直升机相对地面静止 时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受 的浮力不能忽略。下列说法正确的是 （　　） Ａ．绳子的拉力为 ｍｇｃｏｓθ Ｂ．绳子的拉力一定大于ｍｇ Ｃ．物体受到海水的水平方向的作用力等于 绳子的拉力 Ｄ．物体受到海水的水平方向的作用力小于 绳子的拉力 要点４　对矢量合成的理解 １．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 平行四边形定则 （或三角形定则）。 标量：只有大小，没有方向，求和时按 照算术法则相加。 ２．矢量相加的法则。 （１）平行四边形定则：两 个力合成时，以表示 这两个力的有向线段 为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对 角线就代表合力的大小和方向。 （２）三角形定则：把两个矢量首尾相接从 而求出合矢量的方法叫作三角形定则。 （如图所示）其实质是平行四边形定则 的简化。 例４　如图所示，由 Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３为边长组 成四个三角形，且 Ｆ１＜Ｆ２＜Ｆ３。根据力的 合成，下列四个图中三个力 Ｆ１、Ｆ２、Ｆ２的 合力最大的是 （　　） 　　根据三角形定则可知，将合力与其 两个分力画在一个三角形中，两个分力 首尾相接，合力由一个分力的尾端指向 另一个分力的矢端，据此分析即可。本 题的关键是掌握三角形定则中合力与两 个分力的关系                                                                   。 * + , - . / !"012345 ５８　 学 解析：根据三角形定则可知，将合力与其两 个分力画在一个三角形中，两个分力首尾相 接，合力由一个分力的尾端指向另一个分力 的矢端，则由Ａ中的图可知，Ｆ１与Ｆ２首尾 相接，所以这两个力的合力与Ｆ３大小相等， 方向相同，所以三力的合力大小等于２Ｆ３； 由Ｂ中的图可知，Ｆ１与Ｆ２首尾相接，所以 这两个力的合力与Ｆ３大小相等，方向相反， 所以三力的合力等于０；由 Ｃ中的图可知， Ｆ２与Ｆ３首尾相接，所以这两个力的合力与 Ｆ１大小相等，方向相同，所以三力的合力大 小等于２Ｆ１；由Ｄ中的图可知，Ｆ１与Ｆ３首尾 相接，所以这两个力的合力与Ｆ２大小相等， 方向相同，则三力的合力大小等于２Ｆ２。又 因为Ｆ１＜Ｆ２＜Ｆ３，所以Ａ中的三个力的合力 最大，故Ａ正确，Ｂ、Ｃ、Ｄ错误。 答案：Ａ 　　 　变式训练４题图 如图所示，ＡＢ是 半圆的直径，Ｏ为圆 心，Ｐ点是圆上的一 点，在Ｐ点作用三个力 Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３。若Ｆ２的大小已知，则这三个 力的合力为 （　　） Ａ．Ｆ２　　Ｂ．２Ｆ２　　Ｃ．３Ｆ２　　Ｄ．４Ｆ２ 剪式千斤顶 剪式千斤顶是千斤顶的一种，因其结构 外形犹如剪刀，所以被称之为剪式千斤顶。 剪式千斤顶是一种起重设备，主要用于小轿 车等小吨位的汽车的顶起、支撑。 剪式千斤顶是 基于等腰三角形两 腰不变缩短底边会 提升高线的几何原 理制作而成的。它通过丝杆和螺母调节上下 两个等腰三角形的底边来进行提升和下降高 度的。就像平常生活中的工具梯，当梯子的 两臂的夹角越小梯子就越高，同理梯子的两 臂的夹角越大梯子就越低。剪式千斤顶又叫 支架千斤顶，轻便快捷，是国内各大汽车工 厂随车产品。 变式训练答案                                            １．ＣＤ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．共点力的平衡 知识点　共点力平衡的条件 　　在共点力作用下物体的平衡条件：合力 为０。 要点１　对共点力平衡的理解 １．共点力：一个物体受到几个力的作用， 如果这几个力的作用点相同，            或力的作