第二章 1.实验：探究小车速度随时间变化的规律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 １８　 学 第二章　匀变速直线运动的研究 １．通过实验，探究匀变速直线运动的特点， 能用公式、图像等方法描述匀变速直线 运动，理解匀变速直线运动的规律，能 运用其解决实际问题，体会科学思维中 的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 用打点计时器、频闪照相或其他实验工 具研究匀变速直线运动的规律。 ２．通过实验，认识自由落体运动规律。结 合物理学史的相关内容，认识物理实验 与科学推理在物理学研究中的作用。 （１）查阅资料，了解亚里士多德关于力与 运动的主要观点和研究方法。 （２）查阅资料，了解伽利略研究自由落体 运动的实验和推理方法。 匀 变 速 直 线 运 动 的 研 究 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动 规律 基本公式 速度公式：ｖ＝ｖ０＋ａｔ 位移公式：ｘ＝ｖ０ｔ＋ １ ２ａｔ { ２ 重要 的导 出公 式 速度位移公式：ｖ２－ｖ２０＝２ａｘ 平均速度公式：ｖ＝ｖｔ ２ ＝ ｖ０＋ｖ ２ 匀变速直线运动在连续相等时间Ｔ 内通过的位移差为一常数：Δｘ＝ａＴ                                      ２ 匀 变 速 直 线 运 动 的 研 究 自 由 落 体 运 动 概念：物体只在重力作用下从静止开始下 　　　落的运动 重力加速度：ｇ取９８ｍ／ｓ２或１０ｍ／ｓ２ 规律 ｖ＝ｇｔ ｈ＝１２ｇｔ ２ ｖ２＝２ｇｈ 匀变速直线运动的所有推论及规律都                   适用于自由落体运动 实验：探究小 车速度随时间 变化的规律 根据纸带求某点的瞬时速度ｖ瞬 ＝ ｘｎ＋ｘｎ＋１ ２Ｔ 根据纸 带求物 体运动 的加速 度 ｖ－ｔ图像法：图像斜率 表示加速度，由Δｘ＝ａＴ２ 得ａ＝Δｘ Ｔ                              ２ １．匀变速直线运动。 （１）定义：沿着一条直线，且加速度不变 的运动。 （２）分类。 ①匀加速直线运动，ａ与ｖ０方向相同。 ②匀减速直线运动，ａ与ｖ０方向相反。 ２．匀变速直线运动的规律。 （１）速度与时间关系式： ｖ＝ｖ０＋ａｔ ｖ０ → ＝０ ｖ＝ａｔ （２）位移与时间关系式： ｘ＝ｖ０ｔ＋ １ ２ａｔ ２ｖ０→ ＝０ ｘ＝１２ａｔ                                                         ２ !6#$789:;%&'<= 　学 １９　 （３）速度与位移关系式： ｖ２－ｖ２０＝２ａｘ ｖ０ → ＝０ ｖ２＝２ａｘ ３．匀变速直线运动的两个重要推论。 （１）物体在一段时间内的平均速度等于这 段时间中间时刻的瞬时速度，还等于 初末时刻速度矢量和的一半，即ｖ＝ｖｔ ２ ＝ ｖ０＋ｖ ２ 。 （２）任意两个连续相等的时间间隔 Ｔ内的 位移之差为一恒量，即Δｘ＝ｘ２－ｘ１＝ｘ３－ ｘ２＝…＝ｘｎ－ｘｎ－１＝ａＴ ２，还可以推广到 ｘｍ－ｘｎ＝（ｍ－ｎ）ａＴ ２。 ４．初速度为０的匀加速直线运动的特殊规律。 （１）在１Ｔ末，２Ｔ末，３Ｔ末，…，ｎＴ末的 瞬时速度之比为ｖ１∶ｖ２∶ｖ３∶…∶ｖｎ＝１∶２∶ ３∶…∶ｎ。 （２）在１Ｔ内，２Ｔ内，３Ｔ内，…，ｎＴ内的 位移之比为ｘ１∶ｘ２∶ｘ３∶…∶ｘｎ＝１ ２∶２２∶３２∶ …∶ｎ２。 （３）在第１个Ｔ内，第２个Ｔ内，第３个Ｔ 内，…，第ｎ个Ｔ内的位移之比为 ｘⅠ∶ ｘⅡ∶ｘⅢ∶…∶ｘｎ＝１∶３∶５∶…∶（２ｎ－１）。 （４）从静止开始通过连续相等的位移所用 时间之比为ｔ１∶ｔ２∶ｔ３∶…∶ｔｎ＝１∶（槡２－１）∶ （槡３－槡２）∶…∶（槡ｎ－ ｎ槡 －１）。 （５）从静止开始通过连续相等的位移时的 速度之比为ｖ１∶ｖ２∶ｖ３∶…∶ｖｎ＝１∶槡２∶槡３∶ …∶槡ｎ。 ５．自由落体运动。 （１）概念：物体只在重力作用下，从静止 开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （２）性质：它是ｖ０＝０，ａ＝ｇ的匀加速直线 运动。 （３）规律：①ｖ＝ｇｔ；②ｈ＝１２ｇｔ ２；③ｖ２＝ ２ｇｈ；④ｖ＝ｇｔ２。 　　初速度为０的匀加速直线运动的一切规 律对于自由落体运动都适用。 １．本章内容主要有两部分。第一部分：前 ３节逐个学习匀变速直线运动的速度与 时间、位移与时间、速度与位移的关系， 并渗透有关的基本方法；第二部分：第 ４节 “自由落体运动”，作为一个典型的 实例，对匀变速直线运动进行一次个例 研究，也是匀变速直线运动规律的具体 应用。本章内容是力学乃至整个物理学 的基础。 ２．本章特点是知识结构脉络清晰，模型特 点突出，应用性强。高考对直线运动部 分的考查内容主要有直线运动模型的建 构及运动规律的理解和应用。命题常结 合生产、生活中常见的物理情景，如物 体上抛、下落，车辆启动、刹车、追及、 相遇，物体上下坡，物体经由传送带传 送等，实现对直线运动规律的考查，例 如：２０２１年湖北高考物理卷第２题以跳 水比赛情景考查自由落体运动。在考查 方向上对单一物体和多个物体不同的运 动形式都有所体现。解题方法主要是函 数法和图像法，同时估算法和隔离法也 有所涉及，对学科核心素养的考查主要 体现在运动观念、模型建构、科学推理 及严谨认真的科学态度。 ３．运动作为物理学科的基础知识，是高考 的必考内容，复习备考要重点加强物理 模型的建构，如质点、匀速直线运动等                                                                   ； * + , - . / !"012345 ２０　 学 突出物理思想，如极限思维、抽象思维、 运动的相对性与绝对性的对立统一等； 通过选择不同参考系加强对运动相对性 的理解；加强对运动规律的探究、推理、 论证及在不同情景下的具体应用；物理 学科对自然现象和规律的三种表达方式 是文字表达、函数表达、图像表达，加 强对这三种表达方式的理解及应用，能 够做到三种表达方式的相互转换及合理 选择。利用生产、生活中与直线运动紧 密联系的实践活动，加强对直线运动规 律的应用与探究。加强典型学科方法， 如函数法、比较法、极限法、图像法、 结论法等的应用训练              。 １．实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点１　实验探究 １．实验目的。 （１）进一步练习使用打点计时器及利用纸 带求瞬时速度。 （２）学会用实验探究小车速度随时间变化 的规律的方法，学会用 ｖ－ｔ图像处理 实验数据。 ２．实验原理。 （１）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某 点为中间时刻取一小段位移，用这段 位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （２）用ｖ－ｔ图像表示小车的运动情况：以 速度ｖ为纵轴、时间ｔ为横轴建立直角 坐标系，用描点法画出小车的 ｖ－ｔ图 像，图像的倾斜程度表示加速度的大 小，如果ｖ－ｔ图像是一条倾斜的直线， 说明小车的速度是均匀变化的。 ３．实验器材。 　　打点计时器、交流电源、纸带、一端附 有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度 尺、坐标纸。 ４．实验步骤。 （１）如图所示，把 一端附有滑轮 的长木板平放 在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打 点计时器固定在长木板没有滑轮的一 端，连接好电路。 （２）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过 滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带 穿过打点计时器，并把纸带的另一端 固定在小车的后面。 （３）把小车停在靠近打点计时器的位置，先 接通电源，后释放小车，让小车拖着纸 带运动，打点计时器就在纸带上打下一 行小点，随后立即关闭电源。 （４）换上新纸带，重复实验三次。 知识点２　数据处理 １．挑选纸带并测量数据。 　　在三条纸带中选择一条点迹最清晰的。 为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点 迹，找一个适当的点当作计时起点 （０点                                           ）， !6#$789:;%&'<= 　学 ２１　 每５个点 （相隔０１ｓ）取一个计数点进行 测量，如图所示。（相邻两点间还有４个点 未画出） ２．瞬时速度的计算和记录。 （１）计算方法：时间间隔很短时，可用某 段时间的平均速度表示这段时间内某 一时刻的瞬时速度，即 ｖｎ＝ ｘｎ＋ｘｎ＋１ ２Ｔ 。 例如，图中计数点４的速度ｖ４＝ ｘ４＋ｘ５ ２Ｔ ， 其中Ｔ＝０１ｓ。 （２）设计表格并记录相关数据。 位置 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 时刻ｔ／ｓ ０ ０１０２０３０４０５０６０７ 速度ｖ／（ｍ·ｓ－１） ３．作出小车运动的ｖ－ｔ图像。 （１）定标度：坐标轴的标度选取要合理， 应使图像大致布满坐标纸。 （２）描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置。 （３）连线：用一条平滑的曲线或直线 “拟 合”这些点。 ４．实验结论。 　　如果画出的 ｖ－ｔ图像是一条倾斜的直 线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。 （１）图像和纵轴的交点表示开始计时时小 车的速度———初速度。 （２）根据ｖ－ｔ图像求出小车运动的加速度 ａ＝Δｖ Δｔ 。 知识点３　误差分析 １．根据纸带测量的位移有误差。 ２．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间 间隔不完全相同。 ３．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 ４．用作图法作出的 ｖ－ｔ图像并不是一条 直线。 知识点４　注意事项 １．开始释放小车时，应使小车靠近打点计 时器。 ２．先接通电源，等打点稳定后，再释放 小车。 ３．打点完毕，立即断开电源。 ４．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点 迹密集部分，适当选取计数点 （注意计 数点与计时点的区别），弄清楚所选的 时间间隔Ｔ等于多少。一般在纸带上每 隔４个点取一个计数点，即时间间隔为 Ｔ＝００２×５ｓ＝０１ｓ。 ５．在坐标纸上画ｖ－ｔ图像时，注意坐标轴 单位长度的选取，应使图像尽量布满坐 标纸。 ６．利用描出的点作ｖ－ｔ图像时，不要将相 邻的点依次相连成折线，而应使大多数 点在直线 （或曲线）上，不在线上的点 均匀分布在直线 （或曲线）两侧，个别 离线较远的点舍去。 要点　极限思维法求瞬时值 １．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度。 （１）公式 ｖ＝Δｘ Δｔ 中，当 Δｔ→０时，ｖ是瞬时 速度。 （２）公式ａ＝Δｖ Δｔ 中，当Δｔ→０时，ａ是瞬时 加速度。 ２．                                                                   实验时与运动物体连在一起的纸带上打 * + , - . / !"012345 ２２　 学 出的点记录了物体在不同时刻的位置， 处理纸带时取包含某一位置在内的一小 段位移Δｘ，根据ｖ＝ΔｘΔｔ 测出这一段位移 内的平均速度，用这个平均速度代表纸 带经过该位置的瞬时速度。一般地，取 以这个点为中间时刻的一段位移来计算。 如图所示，Ｅ点的瞬时速度可用 Ｄ、Ｆ 两点间的平均速度代表，即ｖＥ＝ Δｘ Δｔ 。 例　某同学利用打点计时器研究做匀加速直 线运动小车的运动情况，实验中，如图甲所 示为一次记录小车运动情况的纸带，图中 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ为相邻的计数点，相邻计 数点间的时间间隔Ｔ＝０１ｓ。 例题图 （１）根据纸带可判定小车做 运动。 （２）根据纸带计算各点瞬时速度：ｖＤ ＝ ｍ／ｓ，ｖＣ＝ ｍ／ｓ，ｖＢ ＝ ｍ／ｓ；在如图乙所示坐标中 作出小车的 ｖ－ｔ图线，并根据图线求 出纸带的加速度ａ＝ 。 （３）将图线延长与纵轴相交，交点的速度 是 ｍ／ｓ，此速度的物理意义 是 　 。 　　根据ｖ＝Δｘ Δｔ 测出这一段位移内的平均 速度，用这个平均速度代表纸带经过该位 置的瞬时速度。 解析：（１）根据纸带提供的数据可知ｘＢＣ－ ｘＡＢ＝ｘＣＤ－ｘＢＣ＝ｘＤＥ－ｘＣＤ＝１２６０ｃｍ，故小 车做匀加速直线运动。 （２）根据ｖ＝Δｘ Δｔ 可知 ｖＤ＝ ｘＡＥ－ｘＡＣ ２Ｔ ＝ （１０５６０－２７６０）×１０－２ ０２ ｍ／ｓ ＝３９０ｍ／ｓ， ｖＣ＝ ｘＡＤ－ｘＡＢ ２Ｔ ＝ （６０３０－７５０）×１０－２ ０２ ｍ／ｓ＝ ２６４ｍ／ｓ， ｖＢ＝ ｘＡＣ ２Ｔ＝ ２７６０×１０－２ ０２ ｍ／ｓ＝１３８ｍ／ｓ。 　例题答图 如图所示描点连线得 ｖ－ｔ图线，由图线斜率知 纸带的加速度 ａ＝１２６０ ｍ／ｓ２。 （３）由图知交点的速度 约为 ０１２ｍ／ｓ，表示小 车经过Ａ点的速度。 答案： （１）匀加速直线 （或匀加速）　 （２）３９０　２６４　１３８　１２６０ｍ／ｓ２　见解 析图　 （３）０１２　表示小车经过Ａ点的速度 　　光电计时器是一种研究物体运动情况的 常用计时仪器，其构成如图甲所示。ａ、ｂ 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有 物体从ａ、ｂ间通过时，                                                                   光电计时器就可以 !6#$789:;%&'<= 　学 ２３　 显示物体的挡光时间。图乙中ＭＮ是水平桌 面，Ｑ是木板与桌面的接触点，１和２是固 定在木板上适当位置的两个光电门，与之连 接的两个光电计时器没有画出，让滑块ｄ从 木板的顶端滑下，光电门１、２各自连接的 计时器显示的挡光时间分别为２５×１０－２ｓ 和１０×１０－２ｓ，滑块 ｄ的宽度为０５ｃｍ。 可测出滑块通过光电门 １的速度 ｖ１ ＝ ｍ／ｓ，滑块通过光电门２的速度ｖ２ ＝ ｍ／ｓ。 变式训练题图 科学研究实验的七个探究步骤 １．提出问题：在问题的思考上，进行 初始化的提问，力求问题得到最原始的提问。 ２．猜想与假设：对于一个未知事物进 行理论性上的猜想，以便于接下来进行情景 的假设。 ３．制订计划与设计实验：在符合一定 科学依据的基础上，进行猜想与假设的实 施，帮助这些猜想得到证明。 ４．进行实验与收集数据：严谨地进行 实验，并且在过程中记录足够的数据来完成 最终论证的可靠性。 ５．分析与论证：对所收集的数据进行 科学性的讨论，帮助证明自己的假设。 ６．评估：对自己实验中的不足，进行 一定的误差分析，判断自己的数据是不是可 以严谨地验证猜想。 ７．交流与合作：把这份实验的结果进 行大众交流，让更多人来分析自己的猜想与 论证。 变式训练答案                                      ０２　０５ ２．匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点１　匀变速直线运动 １．定义：沿着一条直线，且加速度不变的 运动。 ２．分类。 （１）匀加速直线运动：物体的速度随时间 均匀增加的直线运动。 特点：加速度的大小和方向都不变， 且与速度方向相同。 （２）匀减速直线运动：物体的速度随时间 均匀减小的直线运动。 特点：加速度的大小和方向都不变， 且与速度方向相反。 知识点２　速度与时间的关系式 １．速度公式：ｖ＝ｖ０＋ａｔ                 。