精品解析：2023-2024学年四川省巴中市巴州区西师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024年春六年级数学半期学情问卷 （满分100分 时间100分钟） 一、认真填空。（每空1分，共28分。） 1. ＝10÷（ ）＝＝30∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 2. 4.25立方米＝（ ）立方分米 50毫升＝（ ）升 3. 15m比（ ）m多20%；比16km少25%是（ ）km。 4. 在，0.87，，87.2%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 5. 若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是（ ），甲数与乙数成（ ）比例。 6. 甲乙两人同时从家到学校（距离相同），甲要8分钟，乙要5分钟，乙的速度比甲快（ ）%。 7. 某市规定，空气质量指数达到300将发出褐红预警，某天该市空气质量指数是240，那么第二天空气质量指数再增加（ ）%，就要发出讷红预警。 8. 六（1）班50人参加体育达标测试，已达标人数是未达标人数的，六（1）班体育达标的有（ ）人。 9. 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 10. a，b是两种相关联的量，如果＝b，那么a与b成（ ）比例；如果＝b，那么a与b成（ ）比例。 11. 一块地收小麦300千克，磨出面粉216千克，出粉率是（ ），如果要磨出144千克面粉，需小麦（ ）千克。 12. 一个圆锥的底面半径是2dm，高是6dm，它的体积是（ ）。 13. 一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。 14. 为了防止病虫害，“护绿天使”们要给校园里的100棵小树粉刷石灰水。如果每棵树的平均直径是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水（ ）千克。（每平方米需要石灰水0.5千克） 15. 一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 16. 妈妈去年买了4000元国家建设债券，定期五年，年利率是2.63%，到期时妈妈一共可取回（ ）元。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分。） 17. 102粒种子全部发芽，发芽率为102%。（ ） 18. 甲班人数的50%一定比乙班人数的60%少（ ）。 19. 长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积（ ） 20. 侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。（ ） 21. 圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ） 三、谨慎选择。（把正确答案的番号填在括号里。每小题1分，共5分。） 22. 学校这个月用水量比上个月节约8.3%，这个月用水量是上个月的（ ）。 A. 8.3% B. 108.3% C. 91.7% 23. 将一棱长为3dm正方体木块削成一个最大的圆锥，此圆锥的体积是（ ）。 A. 7.065dm3 B. 21.195dm3 C. 25.12dm3 24. 下面（ ）组两个比不能组成比例。 A. 2∶6和4∶12 B. 7∶6和6∶7 C. 0.6∶3与1∶5 25. 已知一块铁皮如图，配上两个（ ）可以做成圆柱。 A. ＝4.5m圆形铁皮 B. d＝4.5m的圆形铁皮 C. r＝9m的圆形铁皮 26. 圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 四、用心计算。（共31分） 27. 直接写出得数。 ＋＝ 1÷＝ 0×150%＝ 125×0.8＝ ÷6＝ ＋0.25＝ ÷＝ 4×÷4×＝ 28. 计算下列各题，能简算的要简算。 ×47.2＋52.8×80% ÷[1－（＋）] 123.21－（＋23.21） 36×（＋－） ×＋÷4 ÷[÷（＋）] 29. 解比例。 8∶x＝3∶9 ∶＝x∶0.25 ＝ 五、空间与图形。（每小题2分，共6分。） 30. 下面图像表示了苹果、香蕉的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量（ ）关系。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） （2）从图像上看，单价更贵一些的水果是（ ）。（填“香蕉”或“苹果”） （3）买3千克苹果要用（ ）元，20元可以买（ ）千克香蕉。 六、解决问题。（每小题5分，共25分。） 31. 红星机械加工厂原计划加工450个零件，实际比原计划多加工18%，实际加工多少个零件？ 32. 在抗震救灾中，一批武警官兵抢修一条生命通道。第一天修了全长的25%，第二天修了全长的60%，还剩450米没修。这条生命通道有多少米？ 33. 聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 34. 一个圆柱形水池，底面半径是5米，高是2米，现在盛水1.6米，每立方米水重1吨，现在水池中装了多少吨水？ 35. 沙漏是古人用一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如下图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春六年级数学半期学情问卷 （满分100分 时间100分钟） 一、认真填空。（每空1分，共28分。） 1. ＝10÷（ ）＝＝30∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】8；40；24；125；1.25 【解析】 【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分子，再根据“”利用商不变的规律求出除数，利用比的基本性质求出比的后项，最后用分数的分子除以分母求出商，把分数化为小数，再把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数化为百分数，据此解答。 【详解】＝＝ ＝5÷4＝5∶4 5÷4＝（5×2）÷（4×2）＝10÷8 5∶4＝（5×6）∶（4×6）＝30∶24 ＝5÷4＝1.25＝125% 所以，＝10÷8＝＝30∶24＝125%＝1.25。 2. 4.25立方米＝（ ）立方分米 50毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 4250 ②. 0.05 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米 1升＝1000毫升 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】1立方米＝1000立方分米 4.25×1000＝4250 4.25立方米＝4250立方分米 1升＝1000毫升 50÷1000＝0.05 50毫升＝0.05升 3. 15m比（ ）m多20%；比16km少25%是（ ）km。 【答案】 ①. 12.5#### ②. 12 【解析】 【分析】将所求量看成单位“1”，则15m对应未知量的（1＋20%），根据分数除法的意义，用15÷（1＋20%）求出未知量；将16km看成单位“1”，所求量比16km少25%则所求量是单位“1”的（1－25%），根据分数乘法的意义，用16×（1－25%）求出所求量即可。 【详解】15÷（1＋20%） ＝15÷1.2 ＝12.5（m） 16×（1－25%） ＝16×0.75 ＝12（km） 15m比12.5m多20%；比16km少25%12km。 4. 在，0.87，，87.2%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】比较分数、小数和百分数的大小，一般先把分数和百分数化成小数再比较。 分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。据此解答。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝0.8777… 87.2%＝0.872 0.8777…＞0.872＞0.87＞0.8，再则最大的数是，最小的数是。 5. 若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是（ ），甲数与乙数成（ ）比例。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 正 【解析】 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷40% ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 ＝ 综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。 6. 甲乙两人同时从家到学校（距离相同），甲要8分钟，乙要5分钟，乙的速度比甲快（ ）%。 【答案】60 【解析】 【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，可得：甲的速度为1÷8＝，乙的速度为1÷5＝。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用减的差，再除以，即可求出乙的速度比甲快百分之几。 【详解】（－）÷ ＝（－）÷ ＝×8 ＝60% 则乙的速度比甲快60%。 7. 某市规定，空气质量指数达到300将发出褐红预警，某天该市空气质量指数是240，那么第二天空气质量指数再增加（ ）%，就要发出讷红预警。 【答案】25 【解析】 【分析】用300减去240 ，即300－240＝60，空气指数在增加60就要发出讷红预警，再求出60占240的百分之几，就是第二天空气质量指数在增加百分之几，就是发出讷红预警。 【详解】（300－240）÷240×100% ＝60÷240×100% ＝25% 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。 8. 六（1）班50人参加体育达标测试，已达标人数是未达标人数的，六（1）班体育达标的有（ ）人。 【答案】35 【解析】 【分析】将未达标人数看成单位“1”，则总人数是未达标人数的（1＋）；根据分数除法的意义，用总人数÷所占未达标人数的分率求出未达标人数，再用总人数减去未达标人数即可求出达标人数；据此解答。 【详解】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝15（人） 50－15＝35（人） 六（1）班体育达标的有35人。 9. 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ① 15 ②. 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 10. a，b是两种相关联的量，如果＝b，那么a与b成（ ）比例；如果＝b，那么a与b成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】a、b为两种相关联的量，因为，所以12＝ab，乘积一定，故a和b成反比例；因为，所以12＝a∶b，比值一定，故a与b成正比例。 所以，如果，那么a与b成反比例；如果，那么a与b成正比例。 11. 一块地收小麦300千克，磨出面粉216千克，出粉率是（ ），如果要磨出144千克面粉，需小麦（ ）千克。 【答案】 ①. 72% ②. 200 【解析】 【分析】小麦的出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，则小麦的质量＝面粉的质量÷小麦的出粉率，据此解答。 【详解】216÷300×100% ＝0.72×100% ＝72% 144÷72%＝200（千克） 所以，出粉率是72%，如果要磨出144千克面粉，需小麦200千克。 12. 一个圆锥的底面半径是2dm，高是6dm，它的体积是（ ）。 【答案】25.12 【解析】 【分析】根据题意，结合圆锥的体积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 ＝2×3.14×4 ＝25.12（） 所以它的体积是25.12。 13. 一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】31.4 【解析】 【分析】高增加1cm，增加的表面积是高为1cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入数据求出圆柱的底面半径；最后将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求出原来这个圆柱的体积；据此解答。 【详解】6.28÷（2×3.14×1） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 3.14×12×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm3） 一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是31.4cm3。 14. 为了防止病虫害，“护绿天使”们要给校园里的100棵小树粉刷石灰水。如果每棵树的平均直径是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水（ ）千克。（每平方米需要石灰水0.5千克） 【答案】50.24 【解析】 【分析】每棵树干相当于一个圆柱，需粉刷的面积是底面直径为0.2米，高为1.6米的圆柱的侧面积，利用“”求出每棵树需要粉刷石灰水的面积，再乘树的棵数求出需要粉刷石灰水的总面积，需要石灰水的总质量＝需要粉刷石灰水的总面积×每平方米需要石灰水的质量，据此解答。 【详解】3.14×0.2×1.6×100×0.5 ＝0.628×1.6×100×0.5 ＝1.0048×100×0.5 ＝100.48×0.5 ＝50.24（千克） 所以，共需石灰水50.24千克。 15. 一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 66.7 ②. 200 【解析】 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，先求出圆柱的体积，圆锥的体积比圆柱的体积少的百分率＝（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆柱的体积×100%，把圆锥形铁块熔成一个正方体，铁块的形状发生变化，但是铁块的体积不变，据此解答。 【详解】圆柱的体积：200×3＝600（立方厘米） （600－200）÷600×100% ＝400÷600×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 所以，一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少66.7%，把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米。 16. 妈妈去年买了4000元国家建设债券，定期五年，年利率是2.63%，到期时妈妈一共可取回（ ）元。 【答案】4526 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，代入数据求出利息，最后加上本金即可求出一共取回多少元。 【详解】4000×2.63%×5＋4000 ＝105.2×5＋4000 ＝526＋4000 ＝4526（元） 到期时妈妈一共可取回4526元。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分。） 17. 102粒种子全部发芽，发芽率为102%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，发芽率＝发芽数量÷种子总数量×100%，据此即可判断。 【详解】发芽数量是102粒，种子总数量是102粒， 所以发芽率＝102÷102×100%＝100% 故答案为：×。 【点睛】掌握发芽率的意义和计算方法是解题关键。 18. 甲班人数的50%一定比乙班人数的60%少（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】甲班人数的50%，是把甲班学生数看作单位“1”，乙班人数的60%，是把乙班学生数看作单位“1”，由于甲班和乙班的学生人数不知道，所以甲班人数的50%和乙班人数的60%，无法进行比较。 【详解】甲班人数的50%，即：甲班总人数×50%，乙班人数的60%，即：乙班总人数×60%， 因为甲班和乙班的学生人数都不知道，所以甲班人数的50%和乙班人数的60%，无法比较； 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，应明确两个单位“1”的不同，进而得出结论。 19. 长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算。 【详解】由分析可知： 长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。原题说法正确。 故答案为：√ 20. 侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面面积，两个侧面积相等，但底面积不一定相等。故该说法错误。 21. 圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 三、谨慎选择。（把正确答案的番号填在括号里。每小题1分，共5分。） 22. 学校这个月用水量比上个月节约8.3%，这个月用水量是上个月的（ ）。 A. 8.3% B. 108.3% C. 91.7% 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，学校这个月用水量比上个月少8.3%，把上个月用水量看作单位“1”，要求这个月用水量是上个月的百分之几，用单位“1”减去8.3%，即可解答。 【详解】1－8.3%＝91.7% 所以这个月用水量是上个月的91.7%。 故答案为：C 23. 将一棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，此圆锥的体积是（ ）。 A. 7.065dm3 B. 21.195dm3 C. 25.12dm3 【答案】A 【解析】 【分析】把一个正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，则题中的最大圆锥的底面直径和高都是3dm。根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25 ＝7.065（dm3） 则此圆锥的体积是7.065dm3。 故答案为：A 24. 下面（ ）组的两个比不能组成比例。 A. 2∶6和4∶12 B. 7∶6和6∶7 C. 0.6∶3与1∶5 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此分别求出选项中两个比的比值，如果比值相等，则能组成比例；反之，则不能。 比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。 【详解】A．2∶6＝2÷6＝，4∶12＝4÷12＝，比值相等，则2∶6和4∶12能组成比例； B．7∶6＝7÷6＝，6∶7＝6÷7＝，比值不相等，则7∶6和6∶7不能组成比例； C．0.6∶3＝0.6÷3＝0.2，1∶5＝1÷5＝0.2，比值相等，则0.6∶3与1∶5能组成比例。 故答案为：B 25. 已知一块铁皮如图，配上两个（ ）可以做成圆柱。 A. ＝4.5m的圆形铁皮 B. d＝4.5m的圆形铁皮 C. r＝9m的圆形铁皮 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是28.28m或18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用28.26和18.84除以2π，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。 【详解】28.26÷3.14÷2＝4.5（m） 18.84÷3.14÷2＝3（m） 则这块铁皮配上两个r＝4.5m或r＝3m的圆形铁皮可以做成圆柱。 故答案为：A 26. 圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，当圆锥的底面积和高都扩大到原来的a倍，则体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答。 【详解】圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的：2×2＝4倍。 故答案为：A 四、用心计算。（共31分） 27. 直接写出得数。 ＋＝ 1÷＝ 0×150%＝ 125×0.8＝ ÷6＝ ＋0.25＝ ÷＝ 4×÷4×＝ 【答案】；25；0；100； ；0.5；； 【解析】 28. 计算下列各题，能简算的要简算。 ×47.2＋52.8×80% ÷[1－（＋）] 123.21－（＋23.21） 36×（＋－） ×＋÷4 ÷[÷（＋）] 【答案】80；5；； 24；；1 【解析】 【分析】原式化为×47.2＋52.8×，再根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 根据减法的性质及加法交换律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 原式化为×＋×，再根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； 【详解】×47.2＋52.8×80% ＝×47.2＋52.8× ＝×（47.2＋52.8） ＝×100 ＝80 ÷[1－（＋）] ＝÷[1－] ＝÷ ＝×6 ＝5 123.21－（＋23.21） ＝123.21－－23.21 ＝123.21－23.21－ ＝100－ ＝ 36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝30＋9－15 ＝24 ×＋÷4 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[÷（＋）] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝1 29. 解比例。 8∶x＝3∶9 ∶＝x∶0.25 ＝ 【答案】x＝24；； 【解析】 【分析】（1）先把比例式换成方程式，再根据等式性质2，等式两边同时除以3，计算即可； （2）先把比例式换成方程式，再把小数换成分数，根据等式性质2，等式两边同时乘3，计算即可； （3）先根据等式性质2，等式两边同时乘x，再同时乘，计算即可。 【详解】（1）8∶x＝3∶9 解：3x＝8×9 3x＝72 3x÷3＝72÷3 x＝24 （2）∶＝x∶0.25 （3）＝ 解： ＝3 五、空间与图形。（每小题2分，共6分。） 30. 下面图像表示了苹果、香蕉的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量（ ）关系。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） （2）从图像上看，单价更贵一些的水果是（ ）。（填“香蕉”或“苹果”） （3）买3千克苹果要用（ ）元，20元可以买（ ）千克香蕉。 【答案】（1）成正比例 （2）苹果 （3） ①. 24 ②. 5 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （2）对比相同质量的香蕉图象和苹果图象可知，香蕉的价钱比苹果少。 （3）根据“总价÷数量＝单价”，从图象中选取数据分别计算出香蕉和苹果的单价；再根据“单价×数量＝总价”求出买3千克苹果所需的钱数；“数量＝总价÷单价”求出20元可以买到香蕉的质量。 【小问1详解】 ＝＝…＝8（一定），比值一定，则香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。 【小问2详解】 从图象上看，单价更贵一些的水果是苹果。 【小问3详解】 苹果的单价：8÷1＝8（元） 香蕉的单价：4÷1＝4（元） 3×8＝24（元） 20÷4＝5（千克） 买3千克苹果要用24元，20元可以买5千克香蕉。 六、解决问题。（每小题5分，共25分。） 31. 红星机械加工厂原计划加工450个零件，实际比原计划多加工18%，实际加工多少个零件？ 【答案】531个 【解析】 【分析】把原计划加工的零件数量看作单位“1”，则实际加工的零件数量是原计划的（1＋18%），已知原计划加工450个零件，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘（1＋18%），即可求出实际加工多少个零件。 【详解】450×（1＋18%） ＝450×118% ＝450×1.18 ＝531（个） 答：实际加工531个零件。 32. 在抗震救灾中，一批武警官兵抢修一条生命通道。第一天修了全长的25%，第二天修了全长的60%，还剩450米没修。这条生命通道有多少米？ 【答案】3000米 【解析】 【分析】把这条生命通道的总长度看作单位“1”，没有修的道路长度占总长度的（1－25%－60%），还剩450米没修，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条生命通道的总长度，据此解答。 【详解】450÷（1－25%－60%） ＝450÷0.15 ＝3000（米） 答：这条生命通道有3000米。 33. 聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 【答案】50米 【解析】 【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。 【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。 72x＝45×80 72x＝3600 72x÷72＝3600÷72 x＝50 答：他下山时平均每分钟大约走50米。 34. 一个圆柱形水池，底面半径是5米，高是2米，现在盛水1.6米，每立方米水重1吨，现在水池中装了多少吨水？ 【答案】125.6吨 【解析】 【分析】根据圆柱的体积，注意水的高度是1.6米，h＝1.6，将数据代入得出圆柱的体积，再乘1即可。 【详解】 （立方米） 125.6×1＝125.6（吨） 答：现在水池中装了125.6吨。 35. 沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如下图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数） 【答案】0.52厘米 【解析】 【分析】将沙子倒入长方体木盒中，沙子形状由圆锥变成了长方体，形状变了，体积不变。先根据圆锥的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算出沙子的体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙子的高（厚），结果用四舍五入法保留两位小数。 【详解】30×20＝600（平方厘米） （10÷2）2×3.14×12× ＝52×3.14×12× ＝25×3.14×12× ＝314（立方厘米） 314÷600≈0.52（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$