专项10 平行线与三角形内角和-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 平行线与三角形内角和 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：40分得分： 1.(9分)如图，已知AC⊥BF于点A,EF⊥BF于点F,∠2+∠3=180°. (1)∠1与∠BCE相等吗？请说明理由 (2)若∠1=72°，CA平分∠BCE,求∠BAD的度数 F A 2.教材P187第16题改编(10分)如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线， BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线，点A,B,E共线，点A,C,F共线 (1)当∠ABC=60°，LACB=70时，LD=°，P= (2)请你猜想：当∠A的大小发生变化时，∠D+∠P的值是否发生变化？请说明理由. 4 期末复习第2步攻专 B 3.〔河南省实验中学)(10分)(1)I问题情境】如图1，AB∥CD,∠AEP=45°，∠PFD=120°.过点 P作PM∥AB,则∠EPF= (2)I问题迁移】如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，点E,F分别在AB,CD上，连接PE,PF 过点P作PN∥AB,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是 请说明理由。 河南专版数学八年级上册北师 31 (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=36°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分 线交于点G,过点G作GH∥AB,则LEGF= 一B —D 图1 图2 图3 4.(11分)在△ABC中，∠C=40°，点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点，点P是直线AB上 一动点，∠DPE=∠a 【问题初探】 (1)如图1，若点P在线段AB上，且∠a=60°，则∠1+∠2= (2)如图2，若点P在线段AB上运动，求出∠1，∠2，∠x之间的数量关系： 【问题再探】 期末复习第2步·攻专项 (3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，求∠1，∠2，∠aα之间的数量关系 E E E 42 B 图1 图2 图3 32 河南专版数学八年级上册北师.点N(-2,3) 把x=0代入y=k(x+2)+3,得y=2k+3. 解得亿=4，六直线CD的函数表达式为)y k=-2 ∴.点A(0,2h+3..0A=2k+3引. -2x+4. (7分) 5m-04(J-号×2k+3x2=2 (3)存在.由(2)可知.0D=2 点C(0,4),∴.0C=4. 整理，得2k+3引=2 当△PCD是等腰三角形时，分三种情况： 当2k+3=2时，解得k= ①当CD=CP时，OC⊥PD,.OP=OD=2 2 ∴.点P的坐标为(-2,0). 当2k+3=-2时，解得k= ②当CD=DP时，：∠AOC=90°， 综上所述，6的值为号或 5 .CD=N0C+0D2=25. 当点P在点D右侧时，OP=DP+OD=2√5 3.解：(1)点C(1,0)关于y轴对称的点M的坐 +2. 标为(-1,0). (1分) .点P的坐标为(2√5+2,0) 把x=0代入y=-x+7,得y=7. 当点P在点D左侧时，OP=DP-OD=2W5 .点A(0,7)∴.0A=7. -2. 把y=0代入y=-x+7,得-x+7=0. x=7.∴点B(7,0).∴0B=7.∴.0A=OB ∴.点P的坐标为(2-2√5,0)， (9分) ∴.△AOB是等腰直角三角形 ③当CP=DP时，设OP=a. (3分) .∠CBA=45 ∠C0P=90°，∴.CP2=0C+0P2=16+a2. .DP=OD+OP=2+a, :点C(1,0),0C=1.BC=0B-0C=6. ∴.16+a2=(2+a)2.解得a=3. 如图，连接CN,BV 由轴对称的性质，得BC=BN=6,∠CBA= :点P在x轴负半轴上，∴点P的坐标为(-3,0). 综上所述，点P的坐标为(-2,0)，(2√5+2,0)， ∠NBA=45°. ∠CBN=90°.∴.点N(7,6) (5分) (2-2√5,0)或(-3,0) (11分) 专项10平行线与三角形内角和 1.解：(1)相等. (1分) 理由如下：AC⊥BF,EF⊥BF, ∴.AC∥EF..∠3+∠4=180°. (3分) Mo( ∠2+∠3=180°，.∠2=∠4. (2)如图，连接ME,DN,MN. .AD∥CE.,.∠1=∠BCE (5分) 由轴对称的性质，得ME=CE,CD=DN. (2)∠1=72，.∠BCE=72 ∴.C△E=CD+CE+DE=DN+ME+DE. CA平分∠BCE,∠4= 24BCE=36 DN+ME+DE≥MN,.当M,E,D,N四点 .∠2=36 (7分) 共线时，CD+CE+DE取得最小值，即MN的长. AC⊥BF,.∠BAC=90 (8分) .∠BAD=∠BAC-∠2=54°. (9分) :点M(-1,0),∴.0M=1. 2.解：(1)11565 (4分) .'.BM OM+OB 8. 【解析】BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平 .MN=√BM+BN2=10. 分线，∠ABC=60°，∠ACB=70°， :△CDE的周长的最小值为1O. (10分) 4.解：(1)(4,0)(0，-2) (2分) ∴∠CBD=ABC=30,LBCD=ACB= 【解析】在y=0.5x-2中，令x=0,则y=-2: 35° ∴.∠D=180°-（∠CBD+∠BCD)=115° 令y=0,则0.5x-2=0.∴.x=4. :∠EBC+∠ABC=180°，∠FCB+∠ACB= ∴点A的坐标为(4.0)，点B的坐标为(0，-2) 180°， (2)由(1)可知，点B(0,-2)..0B=2.(4分) .∠EBC=180°-∠ABC=120°，∠FCB= ,△COD≌△AOB,.OD=O0B=2. 180°-∠ACB=110° 点D(2,0) :BP,CP分别是LEBC,∠FCB的平分线， 设直线CD的函数表达式为y=x+b. 将C0,4),D2,0)代入，得么=4， LPBC-LEBCPCB-FCB- 2h+b=0 55° 河南专版数学八年级上册 北师 .∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)=65. ,∠DPB=∠a+∠EPB,∠APE=∠APD+∠a, (2)∠D+∠P的值不发生变化. (5分) .∴.∠DPB+∠APE=∠A+∠1+∠B+∠2=∠ 理由如下：BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的 +∠EPB+∠APD+∠a. 平分线， ∴.∠1+∠2+140°=180°+∠a. LCBD=2∠ABC,LBCD=2∠ACB, .∠1+∠2=40°+∠a (7分) ∴.∠D=180°-（∠CBD+∠BCD)=180° (3):∠ABC为△BPE的外角，.∠ABC=∠2+ ∠APE=∠2+∠a+∠APD. 2(∠ABC+∠ACB)=180°-2(180°-∠A)3 由(2)得∠A+∠ABC=140° 0+ (7分) .∴.∠A+∠2+∠a+∠APD=140°. (9分) :∠A+∠1+∠APD=180°，，∠A+∠APD= .·∠EBC,∠FCB是△ABC的外角. 180°-∠1. ∴∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC. .180°-∠1+∠2+∠a=140° ∴.∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+ ∴.∠1-∠2=40°+∠. (11分) ∠ABC=180°+∠A. :BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线 期末复习第3步·练真题 ∴2PBc=4EnC.POB=5P0R 试卷1郑州市 ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)=180° 一、选择题 (ELFCR)(A) 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A 8.D【解析】如图，设正方形A,B,C,D,E的边 0-4 长分别为a,b,c,d,e. 2D+LP=90+21+90- 241=180. :.当∠A的大小发生变化时，∠D+∠P的值不 发生变化 (10分) 3.解：(1)105 (2分) 【解析】：AB∥PM,.∠1=∠AEP=45 由勾股定理，得a2+b=e2,e2+c2=f :AB∥CD,∴.PM∥CD..∠2+∠PFD=180 六.S正方猫A十SE方带n=S正方E,SE方E+S正方C= :∠PFD=120°，∴.∠2=180°-∠PFD=60° SE方形？SE方形A=36,S正方形6=64，S正方形D= ∴.∠EPF=∠1+∠2=105°. 144,.SE方形E=SE方能D-SE方后c=80. (2)LPFC=∠PEA+∠EPF (4分) .SE方形B=S正方形E-S正方形A=44.故选D. 理由：，PN∥AB,∴.∠PEA=∠NPE. 9.B10.D ,∠FPN=∠NPE+∠EPF, 二、填空题 ,∠FPN=∠PEA+∠EPF. 11.512.(-3,1) :AB∥CD,.PN∥CD. ∴.∠FPN=∠PFC. 13.a=√2，b=2W2时，ab=√2×22=4 ∴.LPFC=∠PEA+∠EPF (答案不唯一) (7分) (3)18 (10分) 14.2-√/10 【解析】与(2)同理可得，∠GFC=∠EGF+ 15.5或2【解析】：在Rt△ACB中，∠ACB= ∠AEG,∠PFC=∠EPF+∠PEA. 90°，AB=10,BC=8,.AC=√AB2-BC= ∴，∠EGF=∠GFC-∠AEG,∠EPF=∠PFC- 6.由折叠的性质，得AE=AB=10,∠ADE= ∠PEA=36. ∠ADB,BD=ED.根据题意，分两种情况： :∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G ①当∠EFD为直角时，点F与点C重合，如图①. ,∴∠PEA=2LAEG,∠PFC=2∠GFC. ∴.2LGFC-2∠AEG=36. ∴.∠GFC-∠AEG=18°. C(F) D ∴∠EGF=18. 4.解：(1)100 (2分) B (2).∠C=40°，.∠A+∠B=180°-∠C=140°. 图① :∠DPB为△ADP的外角，.∠DPB=∠A+∠1. 此时EF=AE-AC=4.设BD=ED=x,则 ,∠APE为△BPE的外角，.∠APE=∠B+∠2. CD=8-x.在RI△DEF中，，EF2+DF= (4分) DE,42+(8-x)2=x2.解得x=5.BD=5. 河南专版数学 八年级上册北师 10