专项9 一次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 一次函数的图象与性质 锁定期末高频考点,快速掌握 满分:40分得分: 1.(9分)如图,已知函数v=x+5的图象与x轴交于点A,一次函数v三-2x+b的图象分别 与x轴、y轴交于点B,C.且与y.三x+5的图象交于点D(m,4). (1)求m,b的值 (2)求四边形AOCD的面积 OB 2. 学思想从特殊到一般(10分)小明在学习一次函数后,对形如y=k(x-m)+n(其中k. m,n为常数,且k;0)的一次函数图象和性质进行了探究,过程如下; 【特例探究】 如图所示,小明分别画出了函数y=(x-1)+2,=-(x-1)+2.v=2(x-1)+2的图象. (1)请你在图中画出函数v三-2(x-1)+2的图象. 把长回N步·写 【深入探究】 (2)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现v三k(x-1)+2(k为常数,且h;0)的 图象一定会经过的点的坐标是 【得到性质】 (3)函数y三h(x一m)+n(其中h,m,n为常数,且h*0)的图象一定会经过的点的坐标 是 【实践运用】 (4)已知一次函数v=k(x+2)+3(b为常数,且k*0)的图象一定过点/V,且与y轴相交于 点A.若△0AN的面积为2.则的值为 yG1+2 河南专版 数学 八年级 上册 北师 29 3.(10分)如图所示,已知点C(1.0),直线v三-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分 别是线段AB,0A上的动点. (1)求点C关于轴对称的点M的坐标,点C关于直线AB对称的点N的坐标; (2)求△CDE的周长的最小值。 4.[平顶山市](11分)如图,直线v三0.5x-2与x轴、v轴分别交于A.B两点,在v轴上有一点 C(0.4),D是线段0A上一点 (1)点A的坐标: :点B的坐标; 把长回N步·也r (2)若△C0D△AOB.求直线CD的函数表达式。 (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使得△PCD是等腰三角形?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由。 ) C 4B 30 河南专版 数学 八年级 上册 北师解得k-1, 20-3)(x-250)+(30-25)(400-x)=2x+ b=220. 2750. “y关于x的函数表达式为y=-x+220. 综上所述，y= 5x+2000(150≤x≤250)， (6分) 2x+2750(250<x<300) (2)140160114133 (10分) (8分) 【解析】当x=20时，y=-20+220=200. ②当150≤x≤250时，y=5x+2000, 200×70%=140(次/分)， 5>0,∴y随x的增大而增大。 200×80%=160(次/分). .当x=250时，y值最大，y最大=5×250+ :.小李的运动心率应该控制在140次分至 2000=3250. 160次/分. 当250<x≤300时，y=2x+2750, 当x=30时，y=-30+220=190 2>0,∴y随x的增大而增大 190×60%=114(次分)， .当x=300时，y值最大，y大=2×300+ 190×70%=133(次分). 2750=3350. ,小美的运动心率应该控制在114次/分至 .3350>3250, 133次/分 ∴.当采购A种饰品300件，B种饰品100件时， 3.解：(1)设y关于x的表达式为y1=ax+b. 获利最大，最大利润是3350元. (11分) 把(0,105)，(1,125)代入，得 b=105, 解得a=20, 专项9一次函数的图象与性质 (a+b=125. b=105 1.解：(1)把点D(m,4)代入y=x+5,得m+ ∴y关于x的表达式为y1=20x+105. (2分) 5=4.解得m=-1. (2分) 设y,关于x的表达式为y2=kx. ∴.点D(-1,4). 把(1,40)代入，得k=40. 将点D(-1,4)代入y2=-2x+b, ∴y2关于x的表达式为y2=40x (4分) 得-2×(-1)+b=4.解得b=2. (4分) (2)令20x+105=40x.解得x= 21 (2)由(1)可得y2=-2x+2. 4 把x=0代入2=-2x+2,得y=2. :当粗车时间为头h时，两个公司所需费用 ∴点C(0,2).∴.0C=2. 把y=0代人y2=-2x+2,得-2x+2=0. 相同。 (7分) 解得x=1..点B(1,0).∴.0B=1. (7分) (3)把y=300代入y1=20x+105,得20x+ 把y=0代人y=x+5,得x+5=0. 105=300. 解得x=-5.∴点A(-5,0). 解得= .OA=5..AB=0A+0B=6. 把y=300代人2=40x,得40x=300. 点D(-1,4), 解得x=15 .S周边形A0Cb=SAD-S△c= 2×6×4-1 *1 ×2=11. (9分) ·39>5二小刚一家租用甲公司的汽车， 2.解：(1)如图 能租用更长的时间 (10分) 4.解：(1)设A种饰品每件的进价是a元，B种饰 y2xFD十2 品每件的进价是b元 y(1】+2 根据题意，得9a+6=330, (3分) 5a=4b. 解得/a=20, 70 b=25 1)+2 答：A种饰品每件的进价是20元，B种饰品每 (4分) 件的进价是25元. (5分) (2)①因为A种饰品的数量是x件，所以采购 (2)(1,2) (6分) B种饰品的数量是(400-x)件 (3)(m,n) (8分) 根据题意，得150≤x≤300 当150≤x≤250时，y=(30-20)x+(30-25): (④-该月 Γ2 (10分) (400-x)=5x+2000. 【解析】一次函数y=k(x+2)+3的图象 当250<x≤300时，y=(30-20)×250+(30 一定过点N, 河南专版数学 八年级上册北师 8 ∴点N(-2,3) 把x=0代人y=k(x+2)+3,得y=2k+3. 解得=4，：直线CD的函数表达式为y k=-2. 点A(0,2h+3)..OA=2k+3引 -2x+4. (7分) -0A-(-×2k+3x2=2 (3)存在.由(2)可知，0D=2 点C(0,4),∴.0C=4. 整理，得2k+3引=2 当△PCD是等腰三角形时，分三种情况： 当2h+3=2时，解得k=- ①当CD=CP时，.OC⊥PD,.OP=OD=2. 2 .点P的坐标为(-2,0) 当2k+3=-2时，解得k= 2 ②当CD=DP时，：∠AOC=90°， 综上所述6的值为或 5 ∴.CD=W0C+0D2=25. 当点P在点D右侧时，OP=DP+OD=2√5 3.解：(1)点C(1,0)关于y轴对称的点M的坐 +2. 标为(-1,0). (1分) ∴.点P的坐标为(2√5+2,0) 把x=0代人y=-x+7,得y=7. 当点P在点D左侧时，OP=DP-OD=2√5 .点A(0,7).0A=7. -2. 把y=0代入y=-x+7,得-x+7=0. ∴x=7.∴点B(7,0.∴0B=7..0A=0B. .点P的坐标为(2-2√5,0) (9分) :△AOB是等腰直角三角形 ③当CP=DP时，设OP=a. (3分) .LCBA =45. ∠C0P=90°，∴.CP2=0C+0P=16+a2. .DP=OD+OP=2+a, :点C(1,0),.0C=1.BC=0B-0C=6. ∴.16+a2=(2+a)2.解得a=3. 如图，连接CN,BV :点P在x轴负半轴上，∴点P的坐标为(-3,0). 由轴对称的性质，得BC=BN=6,∠CBA= 综上所述，点P的坐标为(-2,0)，(2√5+2,0)， ∠NBA=45°. ∠CBN=90°.∴.点N(7,6) (5分) (2-2√5,0)或(-3,0). (11分) 专项10平行线与三角形纳角和 1.解：(1)相等. (1分) 理由如下：ACLBF,EF⊥BF, ∴.AC∥EF.∠3+∠4=180°. (3分) MO ∠2+∠3=180°，∴.∠2=∠4. (2)如图，连接ME,DN,MN ∴.AD∥CE..∠1=∠BCE. (5分) 由轴对称的性质，得ME=CE,CD=DN. (2)∠1=72°，∴.∠BCE=72 'CACDE=CD+CE DE=DN ME DE. C1平分BCB4=BG8=36 DN+ME+DE≥MN,.当M,E,D,N四点 .∠2=36 7分) 共线时，CD+CE+DE取得最小值，即MN的长. AC⊥BF,∴.∠BAC=90° (8分) ∠BAD=∠BAC-∠2=54°. (9分) .点M(-1,0),0M=1. 2.解：(1)11565 (4分) ∴.BM=OM+OB=8. 【解析】BD,CD分别是LABC,∠ACB的平 ∴.MN=√BMP+BW2=10. 分线，∠ABC=60°，∠ACB=70°， .△CDE的周长的最小值为10. (10分) 4.解：(1)(4,0)(0，-2) (2分) LCBD-ARG-30BCD-ACB- 【解析】在y=0.5x-2中，令x=0,则y=-2; 35° .∠D=180°-（∠CBD+∠BCD)=115 令y=0,则0.5x-2=0.∴.x=4. :∠EBC+∠ABC=180°，∠FCB+∠ACB= 点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0，-2) 180°， (2)由(1)可知，点B(0,-2)..0B=2.(4分) .∠EBC=180°-∠ABC=120°，∠FCB= .△COD≌△AOB,.OD=OB=2. 180°-∠ACB=110° .点D(2,0) ,BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线， 设直线CD的函数表达式为y=kx+b. 将C0,4),D2,0)代入，得=4， LPBG-LEBC0PCB-FCB- 2h+b=0. 55° 河南专版数学八年级上册 北师