专项10 全等三角形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 全等三角形的综合探究 锁定期末高频考点,快速掌握 满分:30分得分: 1. 设题新角度过程性学习(8分)某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后,研究 下面问题,如图E是等边三角形ABC边CA延长线上的一点,进行如下操作 第一步:以点A为圆心,适当长为半径画孤,分别交AC,AB于点M,V; 第二步;以点E为圆心.AM的长为半径画张,交EA于点P.再以点P为圆心.MN的长为半 径画狐,两狐交于点0 第三步:作射线EO,交CB的延长线于点F (1)填空:图1中/PE0与/CAB的大小关系是 ,依据是 (2)判断△EFC的形状,并说明理由; (3)如图2.延长AB到点D.连结FD.CD.使FD三CD.请直接写出AD.EF.BC之间的关系 E E , C 图1 图2 2.[平顶山市](11分)(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图 把长回慨N步·r 形,如图1.已知:在△ABC中,/BAC=90*},AB=AC,直线l经过点A.BD1直线l.CE1直线 1.垂足分别为点D.E.则DE,BD.CE之间的数量关系为 (2)组员小明进一步探索:如图2.将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC.D,A.E三点 都在直线/上,并且有/BDA三/AEC三/BAC三a.其中g为任意锐角或钝角,请判断(1 中的结论是否成立,并说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用相关知识解决问题:如图3.以 △ABC的边AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是△ABC中BC边上的 高,连结EG,延长HA交EG于点P,求证:P是EG的中点。 7 B H 图2 图3 C 图1 河南专版 数学 八年级 上册 华师 31 3. 设题新角度综合与实践(11分)在数学实践课上,老师让学生以“折叠筝形”为主题开展 数学实践探究活动. 定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 (1)概念理解 如图1.将一张纸对折压平,以折痕为边折出一个三角形,然后把纸展平,折痕为四边形 ABCD.四边形ABCD的形状 筝形(选填“是”或“不是”) (2)性质探究 如图2.已知四边形纸片ABCD是筝形,请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什 么几何特征,然后写出一条特征并进行证明 (3)拓展应用 如图3,AD是锐角三角形ABC的高,将△ABD沿AB边翻折后得到△ABE,将△ACD沿AC 边翻折后得到△ACF,延长EB,FC交于点G ①请写出图3中的筝形: ;(写出一个即可) ②若/BAC=50{,当△BGC是等腰三角形时,请直接写出/BAD的度数 C & G 长回N步·r 图1 图2 图3 32 河南专版 数学 八年级 上册 华师或已知：BD=CA,DE=AB,DE∥AC (2):DC=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°， 求证：∠ABC=∠E. (4分) ∴.Rt△ACD≌Rt△AED (6分) 证明：DE∥AC, ∴AC=AE ∴.LCAB=LBDE. .CF=EB, CA BD,AB DE, ..AB=AE EB=AC+EB=AF CF +EB=AF+ .△ABC≌△DEB. 2EB. (9分) .LABC=∠E. (8分刀 6.解：(1)：△ABC是等边三角形， 3.解：(1)所作图如图所示 (4分) .AB=BC,∠ABC=∠C=60°. :BD=CE,.△ABD≌△BCE (3分) ∴，LBAD=LCBE..∠APE=LBAD+LABP=∠CBE +∠ABP=∠ABC=60°. (6分) (2A0=2cD (9分) (2)证明：AD=AC,AE平分∠CAD,AE⊥CD. 【解析】由旋转的性质，得∠DAF=120°，AF=AD, (6分) LAPE=60°，∴.∠APE+∠DAF=180. BF⊥CD,∠ACB=90°， AF∥BE..∠F=∠EBQ. :△ABD≌△BCE,∴.AD=BE. .LACB=∠BFC=LAEC=90°. ∠BCF+∠ACD=∠CAE+∠ACD. ∴，AF=AD=BE. :∠AQF=∠BQE,∴.△AQF≌△EQB. ·.∠BCF=LCAE. BC=AC,.△CBF≌△ACE. (9分) ∴4Q=B0.4Q=2c 4.解：(1)证明：，EF∥AD, .BD CE,BC =AC,..CD=AE. .∠BAD=∠PFA,∠CAD=∠P (2分) AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. 40-cD. ∴∠PFA=∠P 专项10全等三角形的综合探究 ∴AF=AP,即△APF是等腰三角形 (4分) 1.解：(1)∠PEQ=∠CAB全等三角形的对应角相等 (2)AB=PC. (5分) (2分) 证明：：CH∥AB,∴.∠B=∠BCH,BAD=∠H. (2)△EFC是等边三角形 (3分) EF∥AD,∠BAD=∠BFE. 理由如下：△ABC是等边三角形， ∴BFE=LH. ∴.∠C=∠CAB=60° BE=CD,△BEF≌△CDH. 根据作图步骤知∠PEQ=∠CAB.∴.∠PEQ=60°. .'.BF CH. (7分) .∠EFC=180°-∠C-∠PEQ=60 由(1)知∠BAD=∠CAD,AF=AP △EFC是等边三角形 (5分) ∴LCAD=∠H. (3)EF=BC+AD. (8分) AC=CH.∴AC=BF 【解析】连结ED. .AB=AF+BF,PC=AP+AC, ,△EFC是等边三角形，∴，EF=EC. ..AB=PC. (9分) ∴.点E在线段FC的垂直平分线上 5.证明：(1)∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ FD=CD,点D在线段FC的垂直平分线上. AB,∴∠C=∠AED=∠DEB=90°，DC=DE.(2分) .ED垂直平分FC..∠FED=∠CED. DF=BD,.Rt△CDF≌Rt△EDB.CF=EB. LCEF=LBAC,∴AD∥EF (4分) ∠FED=∠ADE.∠CED=∠ADE. 河南专版数学八年级 上册华师 ..AE=AD. AEGF) (8分) ·△ABC是等边三角形，.AC=BC ②∠BAD的度数为10°，25或40. (11分) .EC=AC+AE...EC=BC+AD. 【解析】根据折叠的性质，得∠BAD=∠BAE, ∴.EF=BC+AD ∠CAD=∠CAF,∠ABD=∠ABE,∠E=∠ADB=90°， 2.解：(1)DE=BD+CE (2分) ∠F=∠ADC=90°. (2)(1)中的结论成立. (3分) LBAC=50°，，∠BAD+∠CAD=50° 理由：：∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, ∴，∠EAF=∠BAE+∠BAD+∠CAD+LCAF=2(LBAD ∴.LABD+LBAD=∠BAD+∠CAE=180°-a. +∠CAD)=100°. ..ZABD LCAE. (5分) :LE=∠F=90°， :在△ADB和△CEA中，AB=AC, ∴，∠EGF=360°-∠E-∠F-∠EAF=80° ∴.△ADB≌△CEA 当△BGC是等腰三角形时，分三种情况： .'.AE BD,AD=CE. ①当CB=GB时，LBCG=∠EGF=80. ..DE=AE +AD=BD CE. (7分) .∠CBG=180°-∠BCG-∠EGF=20°. (3)证明：如图，过点E作EMLHP于点M,过点G L4BD=180-∠GBG)=80 作GNLHP,交HP的延长线于点N ∠BAD=90°-∠ABD=10° E N ②当GB=GC时， 4GBG=∠BCG=180-∠BGP）=50 ABD-(10-CBG)=65 ∴∠EMA=∠EMP=∠GNP=90° .∠BAD=90°-∠ABD=25° ,四边形ABDE是正方形， ③当CB=CC时，LCBG=∠EGF=80°. ∴.AB=AE,∠BAE=90. .AD (1-ZCWG)=50' .∠BAH+∠EAM=90°. .∠BAD=90°-∠ABD=40° :AH是△ABC中BC边上的高，.AH⊥BC 综上所述，∠BAD的度数为10°，25或40° ∴.∠BHA=∠EMA=90°，∠BAH+∠ABH=90° .∠EAM=∠ABH.∴△ABH≌△EAM.∴.AH=EM. 期末复习第3步·练真题 同理可得AH=GN. 试卷1南阳市 ..EM=GN. (9分) 一、选择题 ·在△EMP和△GNP中，∠EMP=∠GNP=90°， 1.B2.D 3.B4.B5.D6.B7.B8.C ∠EPM=∠GPN, 9.B .△EMP≌△GNP.∴EP=GP. 10.C【解析】：∠A0B=60°，0C平分∠A0B, P是EG的中点。 (11分) LA0C=A0B=30.由题可知，当△0PE是 3.解：(1)是 (2分) 等腰三角形时，如图，分三种情况：①当OE=PE (2)LA=∠C. (3分) 时，点E在点E,处.∴∠AOC=∠OPE,=30° 证明：连结BD. .∠0EP=180°-∠A0C-∠0PE,=120°.②当 .AD=CD,AB=CB,BD BD, OP=OE时，点E在点E处..∠0PE2=∠OE,P= ∴△ABD≌△CBD.∴.∠A=∠C.(答案不唯-)(6分) (3)①四边形AEBD(或四边形ADCF或四边形 2×(180°-∠A0C)=75°.③当0P=PE时，点E 河南专版数学。八年级上册华师 10