专项6 平行线的证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项6平行线的证明 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4的度数是 A.75 B.95 C.105 D.115 80°1 北 3 B 50 东 A P 第1题图 第4题图 2.下列命题中，是真命题的是 A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.两个无理数之和一定是无理数 3.〔许昌市〕一个三角形的三个内角度数之比为1：3：5，则最大的内角度数是 期末复习 A.20 B.50 C.100 D.90 4.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80°继续航行，此 时的航行方向为 ( 2步 A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50 攻专项 5.〔南昌市〕光线在镜面上反射时，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.如图，平面镜 MN放在水平面AB上，光线CD,CE照射到镜面MN上，反射光线分别为DF,EG.若 ∠CDF=70°，∠CEG=100°，则∠DCE的度数为 A.10° B.15 C.20 D.25 B G AM D EN B 第5题图 第6题图 6.〔惠州市)如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时 设计的艺术数字“1”.若BCLEF,∠ABC=140°，∠AFE=75°，则∠A的度数为 () A.40 B.30° C.25 D.20° 河南专版数学八年级上册北师 7.跨学科音乐五线谱是一种记谱法，在五根等距离的平行线上标不同的音符构成旋律， 如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上.若∠1= 130°，∠2=150°，则∠BEC的度数是 A.80 B.90 C.100° D.110 第7题图 第8题图 8.如图，已知∠A=60°，∠B=15°，∠C=35°，则∠D+∠E= A.40 B.50 C.60 D.70 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.如图，A,D,E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，若添加一个条件，使AB∥ CD,则可以添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可) D B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为 11.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示.已知∠BAC=130°，AB∥DE, 末复习第 ∠D=70°，则∠ACD的度数为 步 12.〔西安市〕如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G.如果 ∠BDC=140°，∠BGC=110°，那么∠A= 攻专 三、解答题（共24分）】 13.(7分)如图，在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=115°，AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线 于点D (1)求∠CAD及∠EAD的度数： (2)求∠AEC的度数 B 河南专版数学八年级上册北师 23 14.〔深圳市)(8分)已知：如图，△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，EF交DC于点F,∠3+ ∠2=180°，∠1=∠B. (1)求证：DE∥BC (2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数 3 2 B 15.〔安阳市)(9分)已知AB∥CD,AF平分∠EAB. (1)如图1，当点E,F在CD上时，写出∠AEC与∠AFC之间的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当点E在AB,CD之间，且在直线AC右侧，点F仍在CD上时，写出∠AEC,∠C, ∠AFC之间的数量关系，并说明理由： 期末复习第2步·攻专项 (3)如图3，当点E,F都在CD上方，且点E在CF上时，设∠AEC=a,∠AFC=B,则∠C的度 数为 .(用含有a,B的式子表示) D E D D B B B 图1 图2 图3 24 河南专版数学八年级上册北师把方程①代入③，得2×16+y=25.解得 到大排列，第23个数据落在70.580.5分分 y=-7. 数段内，即成绩的中位数落在70.5~80.5分 把y=-7代入①，得x= 44 分数段内 3 三、解答题 44 13.解：(1)555740 (3分) 方程组的解为 3 (4分) (2)B种铁观音更好 (4分) y=-7. 理由：，B种铁观音的中位数和众数都大于 (2)将原方程组整理， A种铁观音，·.B种铁观音更好 3(x2+3y2)+xy=37,① (答案不唯一，合理即可)(5分) 得 2(x2+3y2)-5.y=36.② (3)3000×(1-40%)=1800(亩). ①×2-②×3，得17y=-34..xy=-2. 所以，估计今年B种铁观音茶叶亩产量在 (8分) “良好”等级及以上的有1800亩. (7分) 17.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元本，乙 14.解：(1)甲29 (2分) 种笔记本的单价是y元本。 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每 20x+30y=190. 场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表 根据题意，得 (3分) 现更好.（注：答案不唯一，合理即可）(4分) 10x=20y-10. (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2× 解得3 (-1)=36.5(分). y=3. 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3× 答：甲种笔记本的单价是5元本，乙种笔记 (-1)=38(分) 本的单价是3元/本 (5分) 因为38>36.5，所以乙队员表现更好.(7分) (2)设购买m本甲种笔记本，所需费用为心元， 则购买(100-m)本乙种笔记本 专项6 平行线的证明 根据题意，得0=5×0.9m+3×0.9(100- 一、选择题 m）=1.8m+270 (8分) 1.C2.A3.C 1.8>0,e随m的增大而增大。 4.A【解析】如图，过点B作MN∥PH.∴，∠NBO= m≥75，∴当m=75时，0最小，最小值为 ∠HAB=50°.∠DB0=80°，∴.∠DBN=∠DBO 1.8×75+270=405,此时100-m=25. -∠NB0=30°..此时的航行方向为北偏东 答：购买75本甲种笔记本，25本乙种笔记本时， 30°.故选A. 所花费用最低，最低费用是405元.(10分) 北 080 H 专项5数据的分析 →东 一、选择题 B50 1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.D 8.C【解析】由折线统计图可知，最高成绩是 M 9.4环.A正确，不符合题意.这组成绩中9.0 5.B 环出现3次，是出现次数最多的数据，.这组 6.C【解析】如图，延长EF交BC于点H,过点 成绩的众数是9.0环.B正确，不符合题意.这 B作BT⊥BC交AF于点T. 组成绩的平均数为 BH 9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9.0+8.6+9.0+9.0+9.4 10 =9.0(环).D正确，不符合题意.这组成绩的 方差为0×2×(94-90户+(84-90P+ 2×(9.2-9.0)+(8.8-9.02+3×(9.0-9.02 ,BT⊥BC,∴，∠TBC=90° +(8.6-9.0)2]=0.096.C错误，符合题意 ∠ABC=140°，∴.∠ABT=∠ABC-∠TBC= 故选C 50°.BC⊥EF,BT⊥BC 二、填空题 ∴.BT∥EF.∴.∠AFE=∠BTF=75 9.510.丙11.9 :∠BTF为△ABT的外角， 12.80%70.5-80.5分【解析】参赛总人数为 .∠A=∠BTF-∠ABT=25°，故选C 3+6+12+11+7+6=45(人)，12+11+ 7.A【解析】根据题意，得AB∥EF∥CD 7+6)÷45×100%=80%:将45个数据从小 .∠1+∠BEF=180°，∠2+∠FEC=180° 河南专版数学 八年级 上册北师 ,∴.∠1+∠BEF+∠2+∠FEC=360 ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-25° .'∠BEF+∠FEC=∠BEC. 115°=40°. (3分) ∴，∠1+∠BEC+∠2=360°. :AE平分LBAC, .∠BEC=360°-∠1-∠2=80°.故选A. 8.D【解析】如图 六LEAC=Mc=5×40=20. .∠EAD=∠EAC+∠CAD=20°+25°=45°. (5分) (2).∠EAD=45°. ∴.∠AEC=90°-∠EAD=90°-45°=45°. B (7分) :∠A=60°，∠C=35°，∠BGF是△ACG的外角， 14.解：(1)证明：，∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2= ,.∠BGF=∠A+∠C=95°. 180, .∠B=15°，∠B+∠BGF+∠BFG=180°， ∴.∠DFE=∠3.BD∥EF.∴.∠1=∠ADE. .∠BFG=180°-∠B-∠BGF=70°. ∠1=∠B,.LADE=∠B.∴.DE∥BC.(3分) ∠BFG是△DEF的外角， (2)由(1)知，∠ADE=∠B,BD∥EF ∴∠D+∠E=∠BFG=70°.故选D. ∴.∠2=∠ADC. 二、填空题 DE平分∠ADC. 9.∠A=∠CDE(答案不唯一)10.75 ,∠ADC=2LADE=2LB. (5分) 11.20°【解析】如图，过点C作CF∥AB. ∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B, C ,3∠B+2LB=180°.解得∠B=36 D一E .∠2=∠ADC=2∠B=72. (8分) 15.解：(1)LAEC=2∠AFC. (1分) A 理由：AB∥CD, AB∥DE,CF∥AB, ∴.∠AEC=∠EAB,∠AFC=∠BAF ∴.CF∥DE∥AB. :AF平分∠EAB,∠EAB=2∠BAF. ,.∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=18O. ,∴.∠AEC=2∠AFC. (3分) ∠BAC=130°，∠D=70°， (2)∠AEC=∠C+2∠AFC. (4分) ∴.∠ACF=130°，∠DCF=110 理由：过点E作PE∥AB,点P在点E左侧. .∠ACD=∠ACF-∠DCF=20 :AB∥CD∴.AB∥CD∥PE. 12.80【解析】如图，连接BC ∴.∠C=∠PEC,∠EAB=∠AEP,∠AFC= ∠BAF. .∠AEC=∠PEC+∠AEP=∠C+∠EAB. :AF平分∠EAB,,∠EAB=2∠BAF. ∴.∠EAB=2∠AFC. B .∠AEC=∠C+2LAFC. (7分) (3)a-2B (9分) ,∠BDC=140°， .∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40° 【解析】如图，过点F作MF∥AB,设AE与CD ∠BGC=110°， 交于点N ∴.∠GBC+∠GCB=180°-∠BGC=70°. 2 E ·∠GBD+LGCD=(∠GBC+∠GCB)- D (∠DBC+∠DCB)=70°-40°=30. BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平 B 分线， :AB∥CD,.AB∥CD∥MF .∴，∠ABD=2LGBD,∠ACD=2∠GCD ∴.∠EAB=∠END,∠BAF=∠AFM,∠C= ∴.∠ABD+∠ACD=2(∠GBD+∠GCD)=60° ∠MFC. 在△ABC中，∠A=180°-（∠ABD+∠ACD)- ∠AEC=LEND-∠C, (∠DBC+∠DCB)=180°-60°-40°=80°. ,∠AEC=LEAB-∠C. 三、解答题 ,AF平分LEAB,,∠EAB=2∠BAF 13.解：(1)AD⊥BC,.∠D=90 ∴.∠EAB=2∠AFM. ∠ACB=115,∠B=25°， '∠AFM=∠AFC+∠MFC=∠AFC+∠C, .∠CAD=∠ACB-∠D=115°-90°=25°， .∴，∠EAB=2(∠AFC+∠C)=2LAFC+2∠C. 河南专版数学八年级上册北师 6 ∴.∠AEC=2∠AFC+2∠C-∠C=2∠AFC+ (2).2√6=24，且√16<√24<√25 ∠C..∠C=∠AEC-2∠AFC,即∠C=a-2B. .4<W24<5. 专项7计算题 m为2√6的整数部分，∴m=4 1.解：(1)原式=-4-3-4+（√2-1）(3分) n为b的小数部分，，n为2√6的小数部分. =-12+√2 (5分) ∴n=2v6-4. (7分) (2)原式=2√6+2_32 4 +√6(3分) m = 4(2√6+4) n2√6-4 (2√6-4)(2√6+4) =3√6- 4 (5分) 86+16=√6+2。 (10分) 8 (3)原式=3×3+6-23+ 24 4.解：(1)1等式右边的-5漏乘2 加减(6分) 3 8 (2)由①×2，得4x-2y=-10.③ (3分) 由②-③，得5y=15,则y=3. (9分) =√3+√6-23+3 把y=3代入①，得2x-3=-5,则x=-1. =√6 (5分) x=-1, (4)原式=(3-2)-(5-2√5+1) (3分) ∴.该方程组的解为 y=3. (11分) =1-6+2√5 =2√5-5. (5分) 5.解：将=1 代人②，得b+7a=19.③ =7 2.解：1)=2x-3,① 把①代入②.得3x+ 将/t=2, 代入①，得-2a+4b=16.④ 3x+2y=8.② y=4 2(2x-3)=8.解得x=2 (3分) 把x=2代入①，得y=2×2-3=1. 联立③④，得6+7a=19 -2a+4b=16. 解得0=2， b=5. ·原方程组的解是 x=2, y=1. (5分) (5分) ∴原方程组为 2x+5y=16, x=3, 解得 (2) 2x+y=5,① 5x+2y=19. y=2. x-2y=5.② (9分) ①×2+②，得5x=15.解得x=3. (3分) 把x=3代入①，得6+y=5.解得y=-1. 专项8 实际应用题 1.解：(1)24055C (4分) ∴原方程组的解为 x=3, y=-1 (5分) 【解析】接完后杯中共有水20×9+15×4= 240(mL). 5x+2y=25,① (3) 设杯子里水的温度为C 3x+4y=15.② 根据题意，得9×20×(1-40)=4×15× ①×2-②，得7x=35.解得x=5. (3分) (100-t). 把x=5代入②，得15+4y=15.解得y=0. 解得1=55 x=5, .此时杯子里水的温度为55C. “原方程组的解为 (5分) y=0. (2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的 |2x-3y=1,① 时间为ys.根据题意，得 (4)将原方程组整理，得 4x-3y=-5.② 20x+15y=180, (7分) ②-①，得2x=-6.解得x=-3. (3分) 15y×(100-60)=20x×(60-40). 把x=-3代人①，得-6-3y=1.解得y= 7 x=6, 解得y=4 x=-3, 答：乙同学接温水的时间为6s,接开水的时 ….原方程组的解为 (5分) y=3 间为4s (9分) 2.解：(1)是 (1分) 3.解：(1)a=7-2√6，b=7+2√6 设y关于x的函数表达式为y=x+b. ∴a2-b=(7-26)2-(7+2√6)2=49- 将(12,208)，(17.203)代入，得 12k+b=208, 286+24-(49+286+24)=-56√6. 17k+b=203. (5分) (4分) 河南专版数学 八年级上册 北师