试卷5 河南省新郑市新密市登封市荣阳市2023-2024学年上学期九年级数学期末卷-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

21.解：(1)证明：AB=AC,AD是中线， .△ADE和△ABC不一定相似 ∴.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 点E不一定为AC的中点， ∴.∠ADC=90° ∴.DE不一定是△ABC的中位线 AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， 原命题为假命题， (11分) ∴.∠MAN=∠CAN .∠BAD+∠CAD+∠CAN+∠MAN=180°， 试卷5新郑市/新密市/登封市/荥阳市 ∴∠CAD+∠CAN=90°，即∠DAE=90°. 一、选择题 (3分) 1.C2.D3.A4.D5.C6.A7.D8.B CE⊥AN, 9.B【解析】由二次函数y=ax2+bx+c的图 .∠AEC=90. .四边形ADCE是矩形 (6分) 象可知a<0,c>0名<06<0 (2)DF-AB 次函数y=x+c的图象经过第一、二、四象 (9分) 限.故选B 【解析】由(1)知，四边形ADCE为矩形.∴AC= 10.C【解析】由题意得，LAGC=∠FGE,AC1 DE,DF-EF-DE.AB=AC,AB=DE. CE,FE⊥CE.∠ACG=∠FEG=90°. .DF-2AB. △40c-△aG号-瓷誓-只解 AC 8.5..BC DE 1,..AB AC 22.解：(1)证明：，(x-3)(x-2)=1m, BC=8.5+1=9.5(m)..凉亭的高度为9.5m. ∴x2-5x+6-lml=0. 故选C b-4ac=(-5)2-4×1×(6-lml)=1+ 二、填空题 4lml,lml≥0， .b2-4ac>0. 11.-312.y=x2-2(答案不唯一)13.4.8 14.2【解析】设AD与x轴交于点E,CD与y轴 方程总有两个不相等的实数根。 (5分) (2),方程的一个根是1， 交于点F,BC与x轴交于点H,如图所示. ∴.lml=2. m=±2 (8分) ∴.原方程为x2-5x+4=0. 解得x1=1,x2=4. 方程的另一个根为4。 (10分) 23.解：(1)3：4 (2分) :四边形ABCD为正方形，其中心与坐标原 (2)证明：：DE∥BC, 点O重合，∴四边形OEDF为正方形，OE= ∴.LADE=LB,AED=∠C 0H.点P的坐标为(2a,a),∴.OH=2a, .△ADE△ABC. PH=a,且a>0.∴.OE=0F=OH=2a.根据 0怨院 反比例函数图象的对称性可知，S阳影= .D,E分别是AB,AC的中点. SE形08r=4.∴.2a-2a=4.解得a=1,a=-1 .DE为△ABC的中位线 (6分) (舍去).点P的坐标为(2,1).点P在反比 (3)命题为假命题， (7分) 例函数y=(k≠0)的图象上，：k=1×2=2. 理由：D是AB的中点， AD 1 15或5【解折】∠C=90,4C=6,BC=8, 小AB=2 6=8c, AB=√AC+BC=√6+82=10.点D 0 为AB的中点，AD=BD=2AB=5.分两种 情况：①当DB⊥BC时，记垂足为点E,如图 公共∠A不是两组对应边的夹角， ①.则DEB=∠PEB=90° 河南专版效学 九年级北师 17.解：1号 (2分) (2)记任选的两个条件分别为第一个、第二 个，根据题意可列表表示出所有可能出现的 结果如下： B 第二个 ① ② ③ ④ 图① 第一个 CE ① (①，②) (①，③) (①，④) LDEB=LC=90°，·DE∥AC. BE ② (②，①) (②，③) (②，④) BD-1CE=BE=BC=4DE是△ABC AD ③ (③，①) (③，②) (③，④) 的中位线DB=4C=3.由折叠的性质 ④ (④，①) (④，②) (④，③) (6分) 知，B'D=BD=5,PB=PB.EB=B'D- 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中 DE=5-3=2.EB2+PE=PB2,PE=4- 能判定四边形ABCD是矩形的结果有①③， PR,2+(4-PB产=P除解得PB=多 ②③，③①，③②，共4种.∴.P(能判定四边 ②当DB'⊥AC时，如图② 形ABCD是矩形)=音-号 (9分) 18.解：(1)四边形ABCD是正方形， ∴，AD∥BC,AB=AD=BC=CD=3. .∠FDE=∠C,∠FED=∠FBC DE DF .ADEF∽△CBF∴BC=CF (2分) 图② DF BCLAC,.DB∥BC.∠ADB=∠B. DE=1,3=DF+3解得DF=2 1 由折叠的性质，得LB=∠B.∠B=∠ADB'. .PB∥BD DF的长为号 (4分) ∴.四边形PBDB是平行四边形.根据折叠的 (2)证明：，四边形ABCD是正方形， 性质，得B'D=BD..四边形PBDB是菱形. ∴.AB∥CD.∴.∠ABE=∠F .PB=BD=5. :∠A=∠BCD=90°，△ABE△CFB. AB AE 综上所述，PB的长度为或5。 CF=BC (7分) 三、解答题 .AB=BC=3, ∴AE.CF=AB-BC=9. (9分) 16.解：(1)原式 2 -√3×√3 19.解：(1)第三组的数据无法计算出古塔的高 度 (2分) (2分) (2)选择第一组的方案. 设BC为xm. CD=10, (5分) ∴.BD=BC+CD=x+10. (2)将原方程化为一般形式，得2x2-3x+1=0. :在Rt△ABC中，∠ACB=60°， 这里a=2,b=-3,c=1. (2分) .AB=BC-tan60°=√3x (4分) .b2-4ac=（-3)2-4×2×1=1, 在Rt△ADB中，∠ADB=45°， -(-3)±13±1 .x= AB=BD-tan45°=x+10. 2×2 4, 1 .√3x=x+10. 即x=2名=1 (5分) 解得x=5√3+5. (7分) 河南专版数学 九年级北师 20 .√3x=15+5/3≈24. (2)设每件玩偶定价为y元时，所获利润为和元. .AB≈24m. ∴，这个古塔的高度约为24m. (9分) 根据题意，得=g-2080+10×305 0.5 [选择第二组的方案。 -20y2+1080y-13600=-20(y-27)2+ 设BC为xm 980. (7分) CD=38, -20<0,.当y=27时，0最大 ∴.BD=CD-BC=38-x. .当每件玩偶定价为27元时，每天获得的利 在Rt△ABC中，∠ACB=60°， 润最大。 (9分) .AB=BC-tan60°=√3x. (4分) 22.解：(1)抛物线y=- 式+bx+c经过点(0， 1 :在Rt△ADB中，∠ADB=45°， ∴，AB=BD-tan45°=38-x. 1),(4,1) √3x=38-x c=1, 2 解得 b= 解得x=19√3-19. (7分) +4b+c=1 c=1. .√3x=57-19/3≈24 ∴.AB≈24m. ∴绳子所对应的抛物线的表达式为y=- 6 ∴.这个古塔的高度约为24m (9分)川 (4分) 20.解：(1)~点A(1,6)在反比例函数2=”的 (2)身高为1.72m的乐乐站在绳子的正下 图象上， 方，绳子不能过他的头顶， (5分) ∴，m=1×6=6.∴.反比例函数的表达式为 56 理由y=名+子+1=-名-2+ 2 x (1分) 点B的纵坐标为-2，∴把y2=-2代人y= 6<0,当x=2时，y=号 <1.72, 得=3点8的坐标为3，-2》 绳子不能过他的头顶， (8分) (3)d的取值范围为1.6<d<2.4 (10分) 把A,B两点的坐标分别代入y=x+b,得 k+b=6, 解得b=4 gk=2, 【解折】当y=164时，名+子+1=164 -3k+b=-2. 解得x1=1.6,x2=2.4. .一次函数的表达式为y=2x+4. (3分) ∴为保证绳子甩到最高处时过她的头顶，d (2)-3<x<0或x>1 (6分) 的取值范围为1.6<d<2.4. (3)记一次函数y,=2x+4的图象与x轴的交 23.解：(1)BP=CE (3分) 点为D.在y1=2x+4中，令y1=0,得x=-2. (2)BP=√20E. (4分) ∴点D的坐标为(-2,0) 证明：：点O是正方形ABCD对角线的交点， △ABC的面积为16， .∠A0B=90°，∠AB0=∠BA0=45°，A0= .S△ABc=SA4CD+S△BCD= 2CD.(y -y)= B0. 2CD×(6+2)=16. 82 ∴.CD=4. :△APE是等腰直角三角形，∠AEP=90°， C为x轴正半轴上一点， PE=4s=反 ∴点C的坐标为(2,0) (9分) ∴∠PAE=∠BAO=45°.∴.∠BAP+PAO= 21.解：(1)设这两个月销售量的月平均下降率 ∠PAO+∠OAE,即LBAP=∠OAE. 是x 根据题意，得3750(1-x)2=2400. 8 =W2,∴.△BAP△OAE. 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去) BP AB 答：这两个月销售量的月平均下降率是20%。 OE-0=2. (4分) ..BP=20E. (7分) 河南专版效学 九年级北师 (3)8-2√2 (10分) 9.D【解析】如图所示，过点E作EPLBC于点 【解析】如图，过点E作EGLBP交直线BP于 P,EQ⊥CD于点Q 点G :四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90° ∠EPM=∠EQN=90°，∴.∠PEQ=90°. .∠PEM+∠MEQ=90°.：△FEG是直角三 四边形ABCD是正方形，AB=2, 角形，，∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90° .BC=AB=AD=2,∠BAD=90°，AC⊥BD .∠PEM=∠NEQ.,CA是∠BCD的平分线， ∴.∠ABD=45°，∠A0B=∠AOD=90°. ∠EPC=∠EQC=90°，.EP=EQ..四边形 ∴.∠BAC=45°，LOAP+∠AP0=90° PCQE是正方形..△EPM≌△EQN.∴.SAEON= .A0=B0=AB·sin45°=√2 S△EPW∴.S阳边形EWCv=SE方形eoe:正方形ABCD 在Rt△APE中，∠APE=90°，AP=PE, 的边长为a,.AC=√2a.EC=2AE,.EC= ∴.∠AP0+∠EPG=90°..∠OAP=∠EPG 2√2 3-d..EP PC= 2 ,∠AOP=∠EGP=90°， 厂3a..S正方形Pc0E=ga2 ∴.△OAP≌△GPE.∴.OP=EG,A0=PG=√2. 设OP=EG=x.在Rt△EGB中，由勾股定理， SG=故选D, 得BE=BC+EC. 10.C【解析】抛物线开口向下，对称轴为直 .6=(W2+√2+x)2+x2 线x=号当x>-2时y随：的增大先增 解得x=4-√2，=-4-√2（舍去） 大后减小.①错误.抛物线的对称轴为直 .0P=EG=4-√2..BP=4 线x=品=昌<0,6=知<0：a<0. .Sw=BP-EG-8-22. a>b.②正确.抛物线与x轴有两个交 点，b-4ac>0.∴.4ac-b<0.③正确. 试卷6汝州市 :二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过 一、选择题 1.A2.B3.B4.D5.D6.A7.A 原点，且对称轴为直线=图象与：轴 8.C【解析】取AC与格点的交点E,如图所示， 的另一个交点为(-3,0).x=-3是方程ax 连接BE. +bx+c=0的一个根.④正确.综上所述，正 确结论的个数为3个.故选C 二、填空题 11.(2,-1) 12.513.4 14.4(答案不唯一)【解析】由题可知，k>0. 由题可知，点A,C,E三点共线.：AB= :反比例函数y=的图象与线段AB有交 √P+3=√10，AE=√P+下=√2，BE= 1 点，且点A(3,3),B(3,1),.把B(3,1)代入 22+22=2V2,..AB AE+BE...AABE 是直角三角形，∠BEA=90°.cos∠BAC= y=,得k=3.把A(3,3)代入y=,得k=3 指·晨停放速c ×3=9.∴.满足条件的k值的范围是3≤k≤9 AB√10 的整数.k的整数值可以为4. 河南专版数学 九年级北师. 夜各2位”清”,将分时有“””“是””“”这否个没的卡阶 的会子这些卡片了轻字不外、完会抖,现子掉止一卡云三,斗 三、答题1本大题8个心题,满分75分 试卷5 新超市断市登封市(劳阳市 16(题5共分) (0ibr”r-S0: 一、少计上的学的””一词福来是 ) 2023-2024学年上学用题末九年级数学学情课 (21-3 ,.1 2.1 (面,上五7二) 时掉:111 比、:+的,图一次数的过 ) A.第一二三幅 一、选题(题小题3分,30分下补各心题均有没个这项,中只一个是正的 C二匹.题 B.一 1.一二四B 1...故) ) Af 1-1 C.:.1 n.=1:-1 ) 2. 几第士视贴是 1 .(9分1已达ADCD的对为ACaD.有下例个条①A0CAC 1中一条,的财A平号的是 () .5-30-0(ō &i .,小明为了暗是一的度到确4列水踏的入在次的暗一个与这 23中子选个作为条,请泪用点判法的没列这现达AC少题 是的占风点上,则件的 个件点行人画时达时止的号) 看配等高的n1A.C元上图一子平平上的点C处, 高17-11.惊高度% 后小直候(段别到点&处,这时恰好在子则看预凉的4亮一?小 A8: 8& ci n.10t () 4.图,在题A中对Ac和A交于点0AC-2则形A词 7) 二.空题小题3分.A15{) n.A A 1看--1方-+2-p第一提图. 个二次数,其附满是(日网上②与、的交点标为0则这个二次数达 是 (导)望,在长为3的茫C中,点在上与AA会)财与。 .AC它次线13干C点与1完十点020. 线干点F o-1.1.._ 1 (1-1就nr: ,4. ,7 1,rCr-. 5.已共十一元二次”-.1-有实数料,次.的现% 1 ## A BI 0..511_.4 _ .已为这第,用,点31与阻:是区花 ,r ,4 无,它的泪如面所云,如最以此面为的的别电不过心A.那点 81 1t .已题正D的中心与标题凸0第会,止则的一时与:所)是比 A.&1 B.pcst c.) D.s:e 数y-0,01的象与正方A6D的一个交点题中限分为4.的为 3.已43的 n.*r .在云C-r,-一0斜选站中点次②上一点铅 A 84 所在线登,到P最直干A汇的直过时注长现为_ 1确*△”8*6 88*&.81Ax 5 5 高4 4·*3灭25 (9分)为测是一古的高度,三个是学是无小分没了回的第,量立案与 21.(9分)2003字月23日&8|,第31文大学上这动会在成,释物”文”成为本 3(0在%形AiAC文下0点P是p上一0 : 大会的”眼位”,第座直问在7升视5况1的成本检数是一大批空”现提是行析 (111DA:在A5右三A0 (1_过,7月该直回终陪指”量”玩310件,8月8日“空”玩属的是量下趋, ,短 8度 21如是5A方克三A是A。选 p与的 I 两个并第下降设,9月共240,8月面9月这满个暗情是的日均下降平是多少? 1一国长清间,直决定旧降条的方式提高润,铅件玩段撞无,等天 7. 82H 接p与②立x号:叫 路,客始的是下路D5置,可比件,件是完导为点少时,无的现器是士 (3如3.点尸是过长高2的正力形cn对块线上一点,在的右等是 r 一B-过看-&为 析。4,三中点一上 .I_ __:pr r_ : _r _:5 _: , (1)斗的析无注计第站高度? (附是0是,考是%。。)3143) 22.(10l是校中毫一项体音适动,体破时,面要减入达境子,现子对到高过时 其贴料线下是小贴小亮晚较高过别的在,已贴确人效下刻 的高度那发,抖54现在口阿人站立点在的声为.,过小提子的子作,的块 线y,立如图云的平面生标,绳子所的物峻达式为y。一”. i喝子5to 1段高高1.72的朵地在绳子正下方,现子否过的头:说距理点 2.19分)图一,·的所与段比一。一因交干A.点,点A的 的,il的 3高1,的小题过在绳子下方,设航否来心晚拿绳子子高4,为朵开现子是到铅高时 1.6点是-2 一)_ 一这记问1例数的 (若下×v.则:的夜图是 1C%止上一点.挠AC△的距是点C长 . 七*842灭 *14 A5 0页 84 起 36灭 4e页