专项8 勾股定理的运用与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

安皮 期末复习第2步·攻专项 专项8 勾股定理的运用与证明 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：40分得分： 1.〔南阳市)(8分)在所给的网格图中，每个小正方形的边长都是1. (1)图1中有四条线段a,b,c,d,则能构成一个直角三角形的三条线段是 (填字母 序号)： (2)在图2中画出一个△ABC,使其三边长分别为、√5，√10,5，三个顶点都在格点上，并求出 你画出的△ABC的面积. 图1 图2 2.(10分)早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正 方形（如图1），这个图形称为赵爽弦图.赵爽弦图验证了一个非常重要的结论：在直角三 角形中两直角边a,b与斜边c满足关系式a2+=c2,称为勾股定理 末 (1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也 习第 能验证这个结论，请你帮助小明写出证明过程： 2步 (2)如图3所示，∠ABC=∠ACE=90°，请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2=c2 h ·攻专项 B a C 图1 图2 图3 河南专版数学八年级上册华师 27 3.日常生活情境移船(10分)如图，在一条绷紧的绳子一端系着一艘小船.河岸上一男子拽 着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,绳子始终绷紧且绳 长保持不变 (1)若CF=7m,AF=24m,AB=18m,求男子需向右移动的距离CE;(结果保留根号) (2)在(1)的条件下，若此人以0.5s的速度收绳，请通过计算回答：该男子能否在30s 内将船从A处移动到岸边点F的位置？ B 4.〔南阳市)(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B 出发沿射线BC以1cms的速度移动.设运动的时间为ts. 期末复习第2步 (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值： (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值. 攻专项 28 河南专版数学八年级上册华师=7-4-5+2=5-5 (4分) 片1张、B型卡片9张、C型卡片6张。 【操作二】2(a-b)(或a”+b?-2ab$) 3 (2)原式=1+3x×3+10+4-3 (7分) (2分) 【操作三】由题图2.得(-b)}=4.即a2-2ab+ 9.5 (4分) b2=4. 2.解:(1)原式=3(x-v)(a+b). (4分) 由题图3.得(2a+b)(+2b)-2^}-2b=1$ $$ (2)原式=(m{}+n2}-2mn)-36 $$ 整理,得ab=3 (2分) =(m-n)2-6 将$ab=3代入a2-2ab+b2=4.得a2}+b2= $$$ .$+S+Sc=a}+b+ab=13 =(m-n+6)(m-n-6). (4分) (12分) 3.解::2a-1的平方根为+3,3a-b-1的立方根为2. 专项8 勾股定理的运用与证明 $ -1=9,3a-b-1=8.解得a=5,b=6. $(3分) 1.解:(1)a,b,d (3分) ($)当a=5,b=6时,6a+b=36 $$ 【解析】:a=5.b=8,c=10,d=13 :6a+b的算术平方根是6 (5分) '.a+b2=d. (2)313<4.:c=3 (7分) ..a,b,d三条线段能构成一个直角三角形. $当$$a=5,b=6,c=3时,2a+3b-c= 5 $$ (2)所画三角形如图所示.(画法不唯一) (6分) :.2a+36-c的平方根是+5. (10分) 4.解:原=[-16-(+4xy+4)-2(- 5xry+2x-10)]+x (3分) =-16}--4xy-4-2}+10ry-4x+$ $ 2})+x=(-2}+2xy)+x=-2x+2y.$ (6分) $Aa-1x5×i1- (8分) (+3)+-2=0'x+3=0.-2= ) :x=-3,y=2. (8分) 当x=-3,=2时,原式$=-2it(-3)+2$2 = 10$$$$ $x正方那=(a+b)2, (2分) (10分) 2+4b(a+b).:a}6-. (4分) 5.解:(1)3 +2 (4分) (6分) (2)(5,14) (2)过点E作ED1BC交BC延长线于点D 理由:设(5.2)=m.(5.7)=n.则5”=2.5=7. ..乙D=90*. .5".5=5-"=2x7=14 : ABC= ACE=90* .(5.14)=m+n. . ACB+ BAC=90{*ECD+ACB=90*$$$ (9分) .(5.2)+(5.7)=(5.14) . BAC= ECD.'AC=CE. ABC=D=9 0$$ (3)设(2”,3)=a,(2.3)=b .△ABC=△CDE.$BC=ED=a,AB=CD= (7分) :(2)*=3”,2=3 .(2)*=(2})”,即2*=2* '.an=bn. :.a2+b2=c2 (10分) .n为任意正整数,:a=b 3.解:(1)由题可知/BFC=90*。 .对于任意正整数n.(2,3)=(2,3)都成立. :AF=24m,AB=18m. (12分) :BF=6m. 6.解:【操作一】196 (3分) .CF=7m. 【解析】(a+3b)}=a2}+6ab+9b:需要A型卡 .在Rt△BCF中,由勾股定理 7 河南专版 数学 八年级 上册 华师 得BC=BF{}+CF}=85m. (3分) 示。.BP=AB=5cm..t=5$ 在Rt△ACF中,由勾股定理, ②当AB=AP时,如图④所示。:/ACB=90^{}, 得AC=AF^②}+Cr^{}=25m. .点C为BP中点.BP=2BC=8cm.'.t=8$ ③当BP=AP时,如图所示.:AP=BP=tcm, $CE=AC-BC=(25-85)m,即男子需向右移 :.CP=(4-t)cm.:在Rt△ACP中,AC=3cm, 动的距离CE为(25-85)m (6分) $APP=AC^+CP.2=3+(4-t)2 (2)该男子将船从A处移动到岸边点F的位置时,需 收绳AC-CF=25-7=18(m). .所需要的收绳时间为18:0.5=36(s) 综上所述,当AABP为等腰三角形时,;的值为5.8 :36>30, :该男子不能在30;内将船从A处移动到岸边点 F的位置. (10分) 4.解:(1)根据勾股定理,得 B$=AB-AC=5-3}=4(cm). 图④ (4分) 图③ .BC边的长为4cm (2)连结AP.根据题意,得BP=tcm 当△ABP为直角三角形时,分两种情况:①当 乙APB为直角时,如图①所示.此时点P与点C 重合. 图 .BP=BC=4cm. (6分) 专项9 全等三角形的运用与证明 ..t=4. 1.解:0D (2分) 理由::在△AOB与△DOC中,/AOB=/COD= 90*./AB0三/OCD.AB=CD C(P) P :.△AOB=△DOC.:OA=OD (6分) 图① 图② 2.解:(1)3 (2分) ②当/BAP为直角时,如图②所示 (2)已知:BD=CA.DE/AC. ABC= E 此时 ACP=180*$-$ ACB=9 0$*.$CP=BP-BC= 求证:DE=AB (4分) (t-4)cm. 证明:::DE/AC. 在Rt△ACP中,AP=AC{}+CP :./BDE=乙CAB 在Rt△BAP中,AP=BP-AB} :BD=CA./E=/ABC $AC^②}+CP$}=BP-AB}$即3^{+(t-4)=-5$ 2. .△DEB△ABC 解得( .:.DE=AB. (8分) 综上所述,当△ABP为直角三角形时,:的值为4 [或已知:DE=AB,DE/AC, ABC= E 2 求证:BD=CA. (9分) (4分) 证明::·DE/AC. 8 .乙BDE=乙CAB (12分) DE三AB./E三/ABC 【解析】根据题意,得BP=tcm.当△ABP为等腰 :.△DEB△ABC 三角形时,分三种情况:①当AB=BP时,如图③所 :.BD=CA. (8分) 河南专版 数学 八年级 上册 华师