专项4 二元一次方程组-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4 二元一次方程组 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：70分得分： 一、选择题（每小题3分，共27分】 1.下列方程中，是二元一次方程的是 A.2x+1=3 B.4x2-y=2 C.2xy+3y=0 D.3x-5y=2 2.〔昆明市)若 x=-2 y=1 是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是 ( A.-2 B.-1 C.2 D.1 2a+b=7,① 3.〔南阳市]解方程组 下列解法步骤中不正确的是 ( a-b=2,② A.由①，得b=7-2 B.由②，得a=b+2 C.①+②.得3a=9 D.①-②×2，得2b=3 4.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一，容三斛：大器一、小器五，容二斛，问大、小器各 容几何？”译文：今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个小容器5个，总 容量为2斛.问：大、小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器 的容量为y斛，则根据题意可列方程组为 ( 期末复习第 5x+y=3. x+3y=3, 5x+y=3 5x+y=2. A. B. C. D. x=2+5y 5.x+2y=2 x+5y=2 x=3+5y 2步 5.〔新郑市〕如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-x-1与直线l:y=mx+n交于点P (a,1),则关于x,y的方程组 y=-x-1, 的解为 ( y =mx +n 项 x=2, x=1, A. B. y=1 y=-2 C./x=2, x=-2. y=-1 D. y=1 6.某货运公司有大、小两种货车，已知9辆小货车一次运货的总质量比7辆大货车少6， 11辆小货车一次运货的总质量比7辆大货车多2t,则1辆小货车一次可以运货的质量为 A.6t B.5t C.4t D.3t 7.已知关于x,y的方程组 2x+y=0, 与 x-y=3, 有相同的解，则a和b的值分别为( ax +5y=4 5x +by =1 A.1,2 B.-4,-6 C.-6,-2 D.14,2 16 河南专版数学八年级上册北师 8.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=am-bn.若3⊕(-5)=-15,4⊕(-7)=-28，则(-1)⊕2 的值为 ( A.-13 B.13 C.2 D.-2 9.〔郑州外国语中学改编)李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元/个 的A和单价为12元/个的B两种奖品（购买个数均为正整数），你认为购买方案共有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题（每小题3分，共15分）】 10.设题新角度开放性试题请你写出一个解是 ；的二元一次方程组： y=-1 3x+y=■， 11.方程组 3x-y=15 的解为 三4，小明由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两 y=★ 个数■和★，请你帮他找回这两个数，■= ,★= 12.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2水：的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k 2x+y=4k 的值为 13.日常生活情境飞镖游戏小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内 得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是 分 小虎19分大壮分 明明21分 期末复习第2步 0 第13题图 第14题图 14.〔青岛市〕5个大小、形状完全相同的长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图图案，已 攻专 知点B的坐标为(-10,7)，则点A的坐标是 三、解答题（共28分） 15.(10分)解方程组： 3x-y=-4. x+3y= (1)〔苏州中考〕 (2)[郏县] 25 x-2y=-3: 5(x-2y)=-4. 河南专版数学八年级上册北师 2x+5y=3,① 16.数学思想整体思想(8分)阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时 4x+11y=5② 采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把方程①代入③，得2×3 x=4, +y=5.解得y=-1.把y=-1代人①，得x=4..方程组的解为 y=-1. 请你解决以下问题： 3x+4y=16, (1)模仿小强同学，用“整体代换”"法解方程组 6x+9y=25; 3x2+y+9y2=37. (2)已知x,y满足方程组 2x2-5xy+6y2=36. 求xy的值. 17.(10分)某中学准备举办以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁 复习 发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本20本，乙种笔 记本30本，共用190元，且购买10本甲种笔记本比购买20本乙种笔记本少花10元， (1)求甲、乙两种笔记本的单价 步 (2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100本，且甲种笔记本的数量不少于75本，因张 攻专项 老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？ 最低费用是多少元？ 18 河南专版数学八年级上册北师14.解：(1)描点、连线如图所示. 联立方程，得 3m+5n=-15.解得m=35, yfcm 4m+7n=-28. n=-24. 6 ∴(-1)⊕2=-m-2n=-35+48=13.故选B. 方法二：根据题意，得3⊕(-5)=3m+5n=-15. 10 4⊕(-7)=4m+7n=-28. 8 3m+5n=-15,① 联立方程，得 4m+7n=-28.② 2 ①-②，得-m-2n=13. 051015202530xN (3分) (2)设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的 .(-1)⊕2=-m-2n=13.故选B. 9.B 函数表达式为y=x+b. 二、填空题 将(5.8).(10,10)代入， x+y=0 得5k+6=8, 10. (答案不唯一) 解得 k x-y=2 10k+b=10. b=6. 11.9-312.2 .弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数 13.23【解析】设投中外环得x分，投中内环 得y分 表达式为y=了+6. (6分) 3x+2y=19. 根据题意，得 解得 x=3, (3)把y=30代入y= 5x+6·是二x+6=30马 2x+3y=21. y=5. .大壮得分为4×5+3=23（分）. 解得x=60. 14.(-3,9) 【解析】设长方形纸片较长边的长 ∴.弹簧的长度为30cm,此时弹簧受到的拉 为x,较短边的长为y.根据题意，得 |2x=10, 力x的值为60. (8分) x+y=7. 15.解：(1)根据题意，得y=（220-150)x+ (195-130)(200-x)=5x+13000.(4分) 解得 x=5, y=2. .2x-(x+y)=3,x+2y=9. (2)设该商场将这两种商品全部售完并捐赠 慈善基金后获得的利润为和元.根据题意， 点A在第二象限，.点A的坐标为(-3,9) 得w=5x+13000-mx=(5-m)x+13000. 三、解答题 (6分) 15.解：(1) 3x-y=-4,① ,5<m≤10，∴.5-m<0. x-2y=-3.② ∴.0随若x的增大而减小.50≤x<200. 由①，得y=3x+4.③ .当x=50时，w取得最大值， 把③代入②，得x-2(3x+4)=-3. 此时0=-50m+13250. 解得x=-1. (3分) ∴.该商场将这两种商品全部售完并捐赠慈善 将x=-1代入③，得y=1. 基金后获得的最大利润为(-50m+13250)元. x=-1, 原方程组的解是 (5分) (9分) y=1. 5x+15y=6,① 专项4二元一次方程组 (2)整理方程组，得 5x-10y=-4.② 一、选择题 1.D2.B3.D4.C5.D ①-②.得25y=10.解得y= 2 (3分) 6.C【解析】设1辆小货车一次可以运货的质 量为xt,1辆大货车一次可以运货的质量为yt 把y=号代人②.得5-10×号=4解得 7y-9x=6, 解得/下=4 x=0 根据题意，得 11x-7y=2. y=6. x=0, .1辆小货车一次可以运货的质量为4故 “原方程组的解是 2 (5分) 选C. 7.D 3x+4y=16,① 16.解：(1) 8.B【一题多解】方法一：根据题意，得3⊕ 6x+9y=25.② (-5)=3m+5n=-15,4⊕(-7)=4m+7n= 将方程②变形，得6x+8y+y=25,即2(3x -28. +4y)+y=258. 河南专版数学八年级上册北师 把方程①代入③，得2×16+y=25.解得 到大排列，第23个数据落在70.580.5分分 y=-7. 数段内，即成绩的中位数落在70.5~80.5分 把y=-7代入①，得x= 44 分数段内 3 三、解答题 44 13.解：(1)555740 (3分) 方程组的解为 3 (4分) (2)B种铁观音更好 (4分) y=-7. 理由：，B种铁观音的中位数和众数都大于 (2)将原方程组整理， A种铁观音，·.B种铁观音更好 3(x2+3y2)+xy=37,① (答案不唯一，合理即可)(5分) 得 2(x2+3y2)-5.y=36.② (3)3000×(1-40%)=1800(亩). ①×2-②×3，得17y=-34..xy=-2. 所以，估计今年B种铁观音茶叶亩产量在 (8分) “良好”等级及以上的有1800亩. (7分) 17.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元本，乙 14.解：(1)甲29 (2分) 种笔记本的单价是y元本。 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每 20x+30y=190. 场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表 根据题意，得 (3分) 现更好.（注：答案不唯一，合理即可）(4分) 10x=20y-10. (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2× 解得3 (-1)=36.5(分). y=3. 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3× 答：甲种笔记本的单价是5元本，乙种笔记 (-1)=38(分) 本的单价是3元/本 (5分) 因为38>36.5，所以乙队员表现更好.(7分) (2)设购买m本甲种笔记本，所需费用为心元， 则购买(100-m)本乙种笔记本 专项6 平行线的证明 根据题意，得0=5×0.9m+3×0.9(100- 一、选择题 m）=1.8m+270 (8分) 1.C2.A3.C 1.8>0,e随m的增大而增大。 4.A【解析】如图，过点B作MN∥PH.∴，∠NBO= m≥75，∴当m=75时，0最小，最小值为 ∠HAB=50°.∠DB0=80°，∴.∠DBN=∠DBO 1.8×75+270=405,此时100-m=25. -∠NB0=30°..此时的航行方向为北偏东 答：购买75本甲种笔记本，25本乙种笔记本时， 30°.故选A. 所花费用最低，最低费用是405元.(10分) 北 080 H 专项5数据的分析 →东 一、选择题 B50 1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.D 8.C【解析】由折线统计图可知，最高成绩是 M 9.4环.A正确，不符合题意.这组成绩中9.0 5.B 环出现3次，是出现次数最多的数据，.这组 6.C【解析】如图，延长EF交BC于点H,过点 成绩的众数是9.0环.B正确，不符合题意.这 B作BT⊥BC交AF于点T. 组成绩的平均数为 BH 9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9.0+8.6+9.0+9.0+9.4 10 =9.0(环).D正确，不符合题意.这组成绩的 方差为0×2×(94-90户+(84-90P+ 2×(9.2-9.0)+(8.8-9.02+3×(9.0-9.02 ,BT⊥BC,∴，∠TBC=90° +(8.6-9.0)2]=0.096.C错误，符合题意 ∠ABC=140°，∴.∠ABT=∠ABC-∠TBC= 故选C 50°.BC⊥EF,BT⊥BC 二、填空题 ∴.BT∥EF.∴.∠AFE=∠BTF=75 9.510.丙11.9 :∠BTF为△ABT的外角， 12.80%70.5-80.5分【解析】参赛总人数为 .∠A=∠BTF-∠ABT=25°，故选C 3+6+12+11+7+6=45(人)，12+11+ 7.A【解析】根据题意，得AB∥EF∥CD 7+6)÷45×100%=80%:将45个数据从小 .∠1+∠BEF=180°，∠2+∠FEC=180° 河南专版数学 八年级 上册北师