专项3 一次函数-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

(2)√9<15<16，.3<√15<4 12.(224,22)【解析】如图，过点A,作A,C,∥ .√15的整数部分为3，即c=3. (6分) y轴，交x轴于点C,延长AB,交x轴于点C2 由(1)得a=5,b=6. =2x ∴.2a+36-c=10+18-3=25. .2a+3b-c的平方根是±5. (8分) 20.解：(1)△AB,C,如图所示. (3分) 个y OC.C2 :点A的坐标为(1,2) .0C1=1,A,C1=2 B 43-2L.01 ∴.0B,=OA1=0C+A,C=√5， 点公在直线分上。 设点B,的坐标为@，2 1 (2)x轴（或直线y=0)(4,-4) (5分) (3)△A,BC,的面积为3×3-×2×1- 2×3-1 7 ×3×1=2 (9分) =v5.a=2 专项3一次函数 ∴点B,的坐标为(2,1)，即(2,2). 一、选择题 BA∥y轴，点A在直线y=2x上， 1.D2.D3.C4.A5.B6.A 点A,的坐标为(2,4) 7.D【解析】由题图可知，当x>-1时，y随x 同理可得，点B2的坐标为(4,2)，即(2,2)： 的增大而减小；当x<-1时，y随x的增大而 点B,的坐标为(8,4)，即(2,2)；…；依次类 增大.A错误 推，点B的坐标为(2,2-). 函数自变量的取值范围为x≠-1.B错误，当 点B2的坐标为(22m4,22m)。 x=2时，函数值为)，当x=-2时，函数值为 三、解答题 13.解：(1)：y=x+b的图象过点A(-2,-2), 1.所以当x=2与x=-2时，函数值不相等， C错误.由题图可知，当x>0时，0<y<1. B(4,1), D正确.故选D. 把A(-2,-2),B4,1)代人，得2=-2k+6, 1=4h+b. 8.C 二、填空题 解得 k= 2 (3分) 9.-110.(0,2) b=-1. 11.3.9【解析】设0A段对应的函数关系式为 1 y=kx. (2)油(1)可得，y=2-1. 将(5,300)代人，得5k=300 当y=0时，x=2. 解得k=60. ∴，点C的坐标为(2,0). .OA段对应的函数关系式为y=60x ∴.0C=2. (5分) 设CD段对应的函数关系式为y=ax+b. 1 将(2.5,80)，(4.5,300)代入， 设点P的坐标为m,2m-1m>2), 得？5a+h=80,解得二10 4.5a+b=300. b=-195. 则5-×2×传-小-5 ∴.CD段对应的函数关系式为y=110x-195, 令110x-195=60x.解得x=3.9. ∴2m-1=5.解得m=12. .货车出发3.9h与轿车相遇。 点P的坐标为(12,5). (7分) 河南专版数学 八年级 上册北师 14.解：(1)描点、连线如图所示. 联立方程，得 3m+5n=-15解得m=35, 个y/cm 4m+7n=-28. n=-24. 65 ∴(-1)⊕2=-m-2n=-35+48=13.故选B. 2 方法二：根据题意，得3⊕(-5)=3m+5n=-15, 4⊕(-7)=4m+7n=-28. 3m+5n=-15,① 联立方程，得 4m+7n=-28.② 2 051015202530x/N (3分) ①-②，得-m-2n=13. ∴.(-1)⊕2=-m-2n=13.故选B. (2)设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的 9.B 函数表达式为y=kx+b. 二、填空题 将(5,8)，(10,10)代入， 10.{ x+y=0 得/5k+b=8, 2 （答案不唯一) k= x-y=2 10k+b=10. 解得 b=6. 11.9-312.2 ∴.弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数 13.23【解析】设投中外环得x分，投中内环 得y分 表达式为y= +6 2 (6分) 3x+2y=19, 根据题意，得 x=3, 2 解得 (3)把y=30代入y= 5x+6,得二x+6=30 2x+3y=21. y=5. .大壮得分为4×5+3=23（分） 解得x=60. 14.(-3,9)【解析】设长方形纸片较长边的长 :.弹簧的长度为30cm,此时弹簧受到的拉 2x=10, 力x的值为60. (8分) 为x,较短边的长为y.根据题意，得{ x+y=7. 15.解：(1)根据题意，得y=(220-150)x+ x=5, (195-130)(200-x)=5x+13000.(4分) 解得 (2)设该商场将这两种商品全部售完并捐赠 y=2. .2x-(x+y）=3,x+2y=9. 慈善基金后获得的利润为元.根据题意， 点A在第二象限，点A的坐标为(-3,9). 得w=5x+13000-mx=(5-m)x+13000. 三、解答题 (6分) 15.解：(1) 3x-y=-4,① .5<m≤10，∴.5-m<0. x-2y=-3.② ∴.0随着x的增大而减小.50≤x<200, 由①，得y=3x+4.③ .当x=50时，w取得最大值， 把③代入②，得x-2(3x+4)=-3. 此时0=-50m+13250. 解得x=-1. (3分) :,该商场将这两种商品全部售完并捐赠慈善 将x=-1代入③，得y=1. 基金后获得的最大利润为(-50m+13250)元. x=-1, 原方程组的解是 (5分) (9分) y=1. 5x+15y=6,① 专项4二元一次方程组 (2)整理方程组，得 5x-10y=-4.② 一、选择题 ①-②，得25y=10.解得y= 2 1.D2.B3.D4.C5.D (3分) 6.C【解析】设1辆小货车一次可以运货的质 量为xt,1辆大货车一次可以运货的质量为y1 把y-号代入@，得-10X号 =4.解得 7y-9x=6, 根据题意，得 11x-7y=2 解得x4, x=0. y=6. x=0, .1辆小货车一次可以运货的质量为4t故 ∴原方程组的解是 _ (5分) 选C 5 7.D 3x+4y=16,① 16.解：(1) 8.B【一题多解】方法一：根据题意，得3⊕ 6x+9y=25.② (-5)=3m+5n=-15,4⊕(-7)=4m+7n= 将方程②变形，得6x+8y+y=25,即2(3x -28. +4y)+y=253. 河南专版数学八年级上册北师期末复习第2步·攻专项 专项3 一次函数 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.直线y=kx+3与x轴的交点坐标是(1,0)，则k的值是 A.3 B.2 C.-2 D.-3 2.若个正比例函数的图象经过A(-2,3),B(2,3-m)两点，则m的值为 A.-6 B.0 C.3 D.6 3.〔焦作市]已知点A(-2,y),B(√3，y2)在一次函数y=(a2+1)x-b(a,b为常数)的图象上， 则y,与y的大小关系为 ( A.y>y2 B.y=y2 C.y<y D.无法判断 4.〔深圳市]已知(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx-b的图象可能是 5.对于一次函数y=-2x+1的相关性质，下列描述错误的是 A.函数图象经过第一、二、四象限 B.图象与y轴的交点坐标为(1,0) 期末复习第 C.y随x的增大而减小 D.图象与坐标轴围成三角形的面积为号 2步 6.跨学科生物学生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的 攻 一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为 项 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 尾长x(cm) 6 6 10 C.y=6x+45.5 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 D.y=6x+30 7.〔夷县]结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y二(x+1y的图象， 如图所示.根据图象，小红得到了关于该函数的四条结论，其中正确的是 A.y随x的增大而减小 B.当x=-1时，y有最大值 C.当x=2与x=-2时，函数值相等 D.当x>0时，0<y<1 -3-21012x 河南专版数学八年级上册北师 13 8.〔成都市〕如图1，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC在第一象限，且AC∥x轴，直线y=x 从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被△ABC截得的线段长度与直线 向右平移的距离m的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积为 A.3+√6 B.2+√6 C.3+√6 3 D.3+2√6 012 二、填空题（每小题3分，共12分）】 图1 图2 9.〔哈尔滨市〕若x,y是变量，且函数y=(k-1)x是正比例函数，则k的值为 10.把直线y=-x-3向上平移5个单位长度，平移后的直线与y轴的交点坐标为 11.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系；折线B一C一D表示轿 车离甲地距离y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系，则货车出发 h与轿车 相遇。 y(km)t 300 80 B. 0 B2.54.55 x(h) 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,在直线y=2x上，点A的坐标为(1,2)，以点0为圆心， 期末复习第 0A,的长为半径画弧，交直线y=于点B,:过点B,作B,A/y轴，交直线y=2x于点A,以 点0为圆心，0A的长为半径画弧，交直线y=之于点B:过点B作B4,小轴，交直线y= 2步 2x于点A,以点0为圆心，OA,的长为半径画弧，交直线y=2于点B,;;按照此规律进 攻专项 行下去，点B2的坐标为 三、解答题（共24分） 13.〔新郑市〕(7分)如图，已知一次函数y=x+b的图象经过A(-2,-2),B(4,1)两点，且与x 轴交于点C (1)求k,b的值； (2)若P是一次函数y=kx+b在第一象限内图象上的一点，且满足△POC的面积等于5， 求点P的坐标。 14 河南专版数学八年级上册北师 14.跨学科物理(8分)数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解在弹 性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过实验测量， 他们得到了5组弹簧受到的拉力x(N)与弹簧长度y(cm)之间的数据，如表所示： 弹簧受到的拉力x(N) 5 10 15 20 25 弹簧的长度y(cm) 8 10 12 14 16 (1)在平面直角坐标系中，描出以上述实验数据为坐标的各点并顺次连线： (2)结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式； (3)若弹簧的长度为30cm(在弹簧弹性范围内)，求此时弹簧受到的拉力x的值 y/cm 18 16 14 12 10 8 6 4 2 051015202530xN 15.(9分)某商场购进A,B两种商品共200个进行销售（两种都要买），其中A商品的数量 末 不少于50个.A,B两种商品的进价分别为150元/个、130元/个，售价分别为220元/个、 195元/个. 习第 2 (1)设商场购进A商品的个数为x个，A,B两种商品全部售出后获得的利润为y元，求y与 x之间的函数关系式； (2)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一个A商品，就从一个A商品的利润 攻专 中捐赠慈善基金m(5<m≤10)元，求该商场将这两种商品全部售完并捐赠慈善基金后 获得的最大利润 河南专版数学八年级上册北师 15