试卷2 河南省郑州市某实验中学2023-2024学年上学期九年级数学期末卷-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

∠E=∠MFC,·.△BEF∽△CFM. BE .∴.∠CAD=∠CDA. CF ∴DC=AC=a.∴.BD=BC-CD=√2a-a DF. (5分) 综上所述，BD的长为√2a或√2a-a. (2)BE=DF (7分) 试卷2郑州市某实验中学 【解析】如图①，过点F作FM∥BE交BC于 一、选择题 点M,FN∥AC交BC于点N 1.A2.D3.D4.B5.C 6.B【解析】设AC交BD于点O.四边形ABCD 是周长为52cm的菱形，.AB=52÷4=13(cm), ACLBD,AC 20A.BD 20B..AC 10 cm, D 0A=C=5m.在△AB0中，0B= 图① AB2 -0A2 =12 cm..BD 20B 24 cm. ∴.∠FNB=∠C=∠ABC=45°.∴.BF=NF. ∠EDB=0=225. S指@=2AG-BD=120cm.故选B. 7.D ∴.∠NFD=LFNB-∠EDB=22.5°=∠EDB. 8.C【解析】抛物线y=x2-2x+3=(x- ∴.NF=ND 1)2+2,.抛物线的开口向上，对称轴是直线 FM∥BE,.∠MFD=∠E=90°..∠NFM+ x=1.∴当x>1时，y随x的增大而增大，点A(-1, ∠NFD=90°，∠NMF+∠EDB=90. y,)关于直线x=1的对称点的坐标是(3，y). ∴.∠NFM=∠NMF. 抛物线过点(3，y),B(2,y2)和C(4y) .BF-NF-ND-NM-TDM. 2<y<y.故选C 9.C【解析】，点D在AC的垂直平分线上， ∵FN∥AC,∴.∠BFN=∠A=∠E=90 ∴.AD=DC.DC=8,.AD=8.∠ABC= ∴.∠EBF=90°-∠BFE,∠NFD=180° ∠BFN-∠BFE=90°-∠BFE. 90,P是AD的中点BP=号D=4故选C ∴.∠EBF=∠NFD=∠EDB. 10.D .△BEF△DFM. 二、填空题 8膘-8部-腿=F 11.y=x+1(答案不唯一)12.1513.1 14.4【解析】：四边形ABCD是正方形，∴AB= (3)BD的长为√2a或√2a-a. (10分) BC=2V2,∠ABC=∠DAB=90°，∠DAC= 【解析】∠BAC=90°，AB=AC=a,∴.BC= 45°.六.AC=V2AB=4.六.Sm分=SeE+ √AB+AC=√2a.由题可知，分两种情况： ①当∠FAD=90时，点D与点C重合.∴.BD= -5m5022x2万 BC=√2a. 90m×(22卫=2m+4-2m=4 ②当LADF=90°时，如图②所示 360 15.15或45°【解析】四边形ABCD是矩形. .CD=AB=N3,AD=BC=1,∠ADC=∠DAB= 9r.m∠niC-05∠nAG=60.由 折叠可知，AE=AD=1,∠DAE=2∠PAD.连 图② 接AF.点E,F关于AC对称，∴AF=AE=1, 4C=45,LBDB=C=25, ∠CAF=∠CAE.,EF=I,∴.AF=AE=EF ∴，△AEF是等边三角形..∠FAE=60°， .∠CDA=180°-∠ADF-∠EDB=67.5. .∠CAD=180°-∠C-∠CDA=67.5°. 2CF=∠c4E=P6=30. 河南专版数学 九年级北师 10 由题可知，分两种情况：①当点E在AC上方 “乒乒”的结果有4种..小亮两次抽到的卡 时.：∠DAE=∠CAD-∠CAE=30°，.∠DAE 片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为P= +∠FAE=90°.点F在AB上，如图①】 4 9 (9分) 0 18.解：过点D作DE⊥AB,交AB于点E 由题意，得DE=BC,CD=BE=1O. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴AB=BC=DE. (3分) 图① :在Rt△ADE中，∠ADE=38°， 1 LPAD=74DAE=15. .AE=DE.tan.38°≈0.78DE. (5分) ②当点E在AC下方时.·∠DAE=∠DAC+ .AE BE=AB, ∠CAE=90°，点E在AB上，如图② ∴.0.78DE+10=DE. D DE=45.45. ∴.AB=DE≈45.5m 答：河南博物院主展馆的高度AB约为45.5m. (9分) E 图② 19.解：(1)把点4(m,2)代入一次函数y,=- LPAD-DAE-45. 1,得m-1=2.解得m=64(6,2). 综上所述，∠PAD的度数为15°或45 三、解答题 把4(6,2)代入反比例函数，=k≠0)，得 16.解：(1)移项，得x(x+5)-(2x+10)=0. 因式分解，得(x+5)(x-2)=0. (2分) 6=2解得k=12, 所以x+5=0或x-2=0. 反比例函数的表达式为，=12 (3分) 所以x,=-5,2=2 (4分) (2)-4<x<0或x>6 (5分) (2)原式=4× 2+ 3 2 -3×1 (2分) (6)当=4时=×4-1=1=呈=3 4x3 ∴.D(4,1),E(4,3). 3*9 Samr=2DBw=2×(3-1)x4=4 (9分) 20.解：(1)设该吉祥物挂坠5,6两个月销售量 2 (4分) 的月均增长率为x 17.解：(1)随机 (3分) 根据题意，得256(1+x)2=400. (2分) (2)记卡片上的图案是会徽的为A,卡片上的 解得1=0.25=25%，，2=-2.25（不符合题 图案是吉样物“乒乒”的分别为B,B,抽取 意，含去 的两张卡片分别为第一张、第二张，根据题 答：该吉祥物挂坠5,6两个月销售量的月均 意，画出树状图表示出所有可能出现的结果 增长率为25%. (4分) 如下： (2)设每件售价定为y元，则每件的销售利润 开始 为(y-8)元，月销售量为400+20(14-y)= 第一张 (680-20y)件. (6分) 根据题意.得(y-8)(680-20y)=1760. 第二张 B,BABBABB,(6分) 解得y1=12,y2=30(不符合题意，舍去) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中 答：每件售价定为12元时，该吉祥物挂坠7 小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物 月份的销售利润可达到1760元. (9分) 河南专版敏学九年级 北师 21.解：(1)证明：连接OF 解得x1=6+22,2=2+2√2（舍去）. :FH是⊙O的切线， ∴.弹力球第二次落地点距离原点(6+2√2)m .OF⊥FH FH∥BC, 当x=8时，y=号 ×(8-2/2-4)2+1= .OF⊥BC. 42-5>0.5. ..BF=CF. (3分) :筐的最左端与原点的水平距离为8m,最 ∴.∠BAF=∠CMF 右端与原点的水平距离为9m, .AF平分∠BAC (5分) 8<6+2W2<9, (2)如图，BD即为所求 “.甲能使游戏成功 23.解：(1)①23③ (3分) 【解析】四边形ABCD是正方形，.AB=BC, ∠ABC=90°，∠BAE=∠BCE=45°..∠EBF= 90°，.∴∠ABC=∠EBF,即∠ABE+∠EBC= (7分) ∠EBC+∠CBF.,.∴∠ABE=∠CBF..ACLCG a号 (10分) ∴.∠ECF=90°.∠BCE=45°，.∠BCF=45 【解析】BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. ,∠BAE=∠BCF..△ABE≌△CBF..BE= ":∠BAF=∠CAF=∠EBF,∠FBD=∠CBD+ BF,AE=CF.猜想①、猜想②正确.：△ABE≌ ∠EBF,∠BDF=∠ABD+∠BAF,∴.∠FBD= △CBF,S△=S△CB一.S边形ECr=S△c十 ∠BDF.∴.BF=DF=EF+DE=1O.AB为直 SACr=Sac+SAAm=SAA∴.点E在AC上运 径，.∠AFB=90°.∴.tan∠EBF= EF 42 动的过程中，四边形BECF的面积不变.猜想 BF=105 ③正确.综上所述，猜想①、猜想②、猜想③均 22解：(1)号 (2分) 正确. (2)①由(1)知，弹力球第一次着地前抛物线 (2)①AE=2CF (4分) 的表达式为y=x-2P+2 理由：四边形ABCD是矩形. ,∠ABC=90°，BC=AD=4. 当y=0时.x-2P+2=0 AB ·BC =2,∠BCE+∠BAE=90. 解得x,=2+2√2，x=2-22(舍去). ∠EBF=90°， ∴.点B的横坐标为2+22 (5分) ∴·∠ABC=∠EBF,即∠ABE+∠EBC=∠EBC+ ,两条抛物线形状相同，且弹力球在B处着 ∠CBF. 地后弹起最大高度为着地前的一半， ∴，∠ABE=∠CBF “,设弹力球第一次着地后弹起降落形成的 .AC⊥CG, 抛物线的表达式为y=x-h炉+1 .∴∠ECF=90° ∴.∠BCF+∠BCE=∠BCE+∠BAE. 将点B2+22.0)代入该表达式，得-2 ∴.∠BAE=∠BCF ∴.△ABE∽△CBF +2w2-h)2+1=0. AE AB 解得h,=2√2（舍去），h,=2√2+4. ·CF=BC =2. ∴.弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛 ..AE=2CF. (7分) 物线的表达式为y=x-22-4户+1 ②改变 (9分) (8分) ②能 (3)线段BF的长为v5或45 (11分) (10分) 【解析】在Rt△ABC中，AB=8,BC=4, 【解析】令-x-22-4护+1=0 AC=√AB2+BC2=4W5.与(2)①同理可 河南专版数学 九年级北师 得，△ABE-△CBF.·BF=BC BE AB =2,即BF= 7.A8.B 9.C【解析】如图，设AB与直线，的交点为E, CD与直线L,的交点为G,过点E作EMLBG,交 由题可知，分两种情况： BG于点M,过点C作CNLBG,交BG于点N.设 a.当四边形BECF关于EF所在直线对称时， 2,l之间的距离为d.直线1，∥1∥∥1，且相 如图①，设EF交BC于点H. 邻两直线间距离相等，∴E为AB的中点 .AE=BE=3.·四边形ABCD是矩形，.AB∥ CD,AD=BC=4,∠BAD=90°..四边形BEDG 是平行四边形.在Rt△AED中，AE=3, AD=4,.DE=√AE+AD=5.同理可得 图① ∴.EF垂直平分BC BG=5.由题可知S带n=ABAD=Sam+ BH 1 ABLBC...AB//EF. DEdGd+DEd=24. 2 BC2点E为AC的中点. AE BH 1 山，4之间的距离为号故选C 解得d=2 六BE=2AC=2W5. ·.BF=W5 b.当四边形BECF为矩形时，如图②. G 10.C【解析】分别过点B,B,B,…,B作x轴 的垂线，垂足分别为C,C2,C,…,C.设 D Bm则cm.0.c3m0.c5n.0. 图② .∠BEC=90°. …,C(2n-1)m,0.∴.等腰三角形的底边长 aw=AC= AC-BE. 为2m.BC2=3BC三5m,·,BC= 1 ..BE=AB-BC_ 1 AC 5F=4 5 (2n-1)m 根据题意，得S=号×2m× 综上所述，线段BF的长为V5或45 1.8=×2m×= 1 m 3m=3,S3=5×2m× 5 1 1 1 1 试卷3平顶山市 5m=5…,8=2×2m× (2n-1)m 一、选择题 1 1.C2.D3.B4.B5.D 2n-.当n=1012时，5m=2×1012- 6.A【解析】两双不同的鞋用A,a,B,b表示，其 2023故选C 中A,a表示同一双鞋，B,b表示同一双鞋，取出 的两只鞋分别为第一只、第二只.根据题意， 画树状图表示出所有可能出现的结果如下， 开始 B:B:B. 第一只 OCACACA A.x 二、填空题 第二只a 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 1.号 12.2 中取出的鞋是同一双的结果有4种，所以取 13.3个【解析】根据题意，得口袋中红球的个 出的鞋是同一-双的概率P=音号故选 数大约为10×70 100 =7(个). 河南专版效学 九年级北师30风方可 a在抛物规-+3上育-，》小程64，)，渊大小美为 三，解答引本题角个小题，升 试爸2想州市某实验中学 12廿其43r+0-=45 20亚函一224学年上其期末九年想数学号过锰物 线相.在A4中，C=r,直是边灯上一A,盛展收在P是容折中点看4纪的泰直平计线经 (高座九上童九下业置内客 4点及且区=s,烟W的长3为 一、透降理（本大理机10小题.每小题3升，共30分 1.划所时儿利体的上靓图经 具粉力塘始与里武候起动相情合一表站了线客人纪对纪民消鸡爱有聚不海国 .车一大人离有中.设计了用的一种执建，其P样山均为平，有样4，C,N 的卡开，其中一塞中行的E调复为2前.刻外两家卡并的E阳帽至部为出得物“子正”：十 在月一雀传上，A金N.魔有两十无人视《看威A)冷洲从城年简0小时发，得面量道1红样的通 片骨湖形蜜并儿余科民得这三乘F为请上是： 年AF等干 度1准鞋中，音烧分周为#一-少-一N+球+蝶，者杯树为：月下无只无之师两 为，.刚，山：美厚的形季大爱是 小亮烈中随朝纳单一康，过下卡将上得装行育陶上放解，重商注刀再从中简同的 单一一样销两样秋露发可消储求烧★州附计上消图率都是青开季销 包 2 某4风重 1养一无成大传”-+=有青十不朝等女前用，期=前可互号 A I 如用，在长4克的为培上有一块方装根（，装制的上和 以，一个透纳的口餐中有有心个红球利有十十备球，这球等模色外复问从日装待视视件1十球起 下它的他们，收网短以，悦过大量视球试的发观横例红审的规年后复在04吧司，钢口极中前球大约 1题(，分)网博减位于州首星牌中家着月巾目，镜于)年，N中国线2较早的情制直 ● 之，卖择的林家以受异元汽有程星存是号，艺术澳年成了“益过的金子精”诗的.每 A3=444= &13-4-立lw4 3+214-3=4 a(3-24-}m4 周△P通钠面模为 45,结启拉期工人线经直上丹0n到达n性，座合整网得上解的直4形一角4处)种坐为 且 IL ES 场，其中，C同一本平找上销修感绢国料市裤奖细帽的角位4n 丘如图，同边和音用国格为只■第菱制，其中时角民销卡为国鲜，明烫家kD销国 ☑ 1传果特4到以1两：事零载：g=n健，gg=09g=8,行=141 便为 A国 H为 C balre 其20 色法、期△儿味的图积随 4 n n 5.国.在面厘片沙◆Ag=,3.限=I,P为代边上一点.持△D雷折叠，得男△E,直，/ 4 行A卡国鞋华九平域通时国1用香6里 可内卡线制华九年丝九多1重A毛面 过排2 过得2 与有卡成金华克年组无年其]重务重 .4学白酒，一武洲取一子-1的m里配纯州可整一让：的酒蒙空十点。 1,(特牛调：8？是△修销H提同：传是⊙0的直望，为8非L一点，过△/感80的每线w,其中 a情牛却含写其暖 【同觉爱翼在学1转峰羊u周功时，袋争大是相的调学空瑰江伴个与璃，加间 2》:直交，轴1直 1II求通A半r/A 1,山知E方形A市，为时角佳4C上速白日直C公作垂在子汇的线必.点扩在射以4年 求夏t例有数的表也式 12得生刻假的直尺相同号作∠图前学补线m空十点洗自作司我进，客对作法 上，且以✉度 (1D,>+球，4销销A国 边过两每再电，数学呢小阳字进H「如下萌想 边B存一皮网表x一之一1简图单上，且朝料为4出点公，结销平行线，叉限无解 黄每1，M= 数4相皇于白上.进以梨△值面利 0想Z:g. 1非上度端朝中响的情平冷天 黄社程究！ 是个恒的椅管春程夏了正区中州打特工为来规反地彩候保究.如再2，巴 目4路.心=，4n=R水传候公上一确点，内C作来直十4CN值D,★F在 盛西上具2F✉0，格灯 2态素在红上e时周边形C了的面用 〔选建之新爱”周程贵 【韩属应用！ 地育？6填博可任刻春业无核制与销内路他特医，满电组用所的平血直作争标系，中中)睡 弹力性作盖准山的k平海离，■)量弹力年输血价自了，甲清在显点处.从离然当自成为1=的白4 最19计)节19新雪比公于1运公年季月动1复0月口在线鲜学：转商洁1好作量均价将 处粗北深方神.弹方减在制始春地押起.已维弹力球毫一文香地鱼■线的衣达式为(=风：一子+二 称建重场免有件将非量，这有件14元的铃称1谁阳.关货计A川得简销气美身%作，6月角 的情某有年作 1以有该左样指作尾？店骨个月销再菜养月均增长枣 1,的直为 配储，同程发现，镇吉样物挂最每样的情食每停轮1龙，月销密制照金岭蝴治作军头每作青 (2方理方球存蜂看地疗样的银大病度为有地的商特线输大高限的一平 的克多少明，该有物挂坠T川的销销将国同马界1面无 门单，足情程面：轴红吃作动1.甲（通W鱼美下盘"1伦式病 可角于成道平九年机电年西4里满：司 试82 过想2 行A香组车九年州A件星5】6口 开A到数带九半线画件多6酒为6目