专项2 实数、位置与坐标-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

.该男子不能在30s内将船从A处移动到 当O中填的符号是“÷”时，（√5+2）÷(2 岸边点F的位置 (7分) 14.解：(1)连接AM. V5)=5+2 (2+√5) =-9 2-√5 (2+√5)2-√5) M为BC的中点，BW=CM=8BC=6 4√5，为无理数 AB=AC=10,.AM⊥BC 综上所述，当○中填人“+”或“×”时，计算结 在Rt△ABM中，根据勾股定理，得 果是有理数.故选D AM=√AB2-BMP=√102-62=8. 10.B【解析】点P第1次运动到点(0,1)，第2 5=BCAM=×12x8=48（4分) 次运动到点(1,1)，第3次运动到点(1,2)， 第4次运动到点(2,2)，第5次运动到点(2,3)， (2)由(1)得CM=6. 第6次运动到点(3,3)，第7次运动到点(3,4)， :在△MNC中，MN=4,NC=2√5， 第8次运动到点(4,4)，…，∴点P第2n(n .∴MN+NC=16+20=36=CMr 为正整数)次运动到点(n,n).,:2024÷2= ∴.△MNC是直角三角形，∠MNC=90°. 1012,∴.经过2024次运动后，动点P的坐 标是(1012,1012).故选B. ..MN⊥AC. (8分) 二、填空题 15.解：(1)小华提出的猜想正确 (1分) 11.x≥112.二13.>14.(2,4) 证明：设等边三角形的边长为m,则m2+m2= 2m2. 15.(2,7)或(2，-1) 16.(1)3(2)2 ∴.符合“奇异三角形”的定义 小华提出的猜想正确。 (3分) 【解析】(1)：√9<√10<√16，∴.3< (2)当a,b为直角边长时，Rt△ABC是“奇异 √10<4..n=3. 三角形”；当a为直角边长，b为斜边长时， (2)n-1<√a<n,.(n-1)2<a<n2. Rt△ABC不是“奇异三角形” (5分) ∴a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n 理由如下：设Rt△ABC的第三边长为c. -1-1=2n-2. 分两种情况讨论： n<√b<n+1,∴.m2<b<(n+1)月 ①当a,b为直角边长，c为斜边长时.：a= .b的个数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1 5W2,b=10,.c=√a2+b=5V6. n2-1=2n. a2+c2=2b,.此时Rt△ABC是“奇异三 2n-(2n-2)=2,.满足条件的a的个数 角形” 总比b的个数少2个. (7分) ②当a,c为直角边长，b为斜边长时.：a= 三、解答题 17.解：(1)原式=4+1-3+√2-1 (2分) 5√2，b=10,.c=W-a2=5√2 a2+c2≠2b,且a2+b≠2c2,∴.此时Rt△ABC =1+√2 (4分) 不是“奇异三角形” (2)原式=(2√2)2-2×22+1+√9+ 综上所述，当a,b为直角边长时，Rt△ABC 2W2 (2分) 是“奇异三角形”；当a为直角边长，b为斜边 =8-4√2+1+3+2√2 长时，Rt△ABC不是“奇异三角形”.(9分) =12-2√2 (4分) 18.解：(1)点M在y轴上， 专项2实数、位置与坐标 ∴.2m+4=0. (2分) 一、选择题 ∴.m=-2.∴m-1=-3. 1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.B .点M的坐标为(0，-3). (4分) 8.C (2)MN∥x轴，且点N的坐标为(5，-2)， 9.D【解析】当O中填的符号是“+”时，（√5+ ∴.m-1=-2.∴m=-1.∴.2m+4=2. 2)+(2-√5)=√5+2+2-√5=4，为有 .点M的坐标为(2，-2) (7分) 理数. 19.解：(1)：2a-1的平方根为±3,3a-b-1 当O中填的符号是“-”时，（√5+2）-(2 的立方根为2， ∴.2a-1=9,3a-b-1=8. (2分) √5)=√5+2-2+√5=2W5,为无理数. 解得a=5,b=6. 当O中填的符号是“×”时，（√5+2）×(2- ∴.6a+b=36 √5)=4-5=-1，为有理数. .6a+b的算术平方根是6. (4分) 河南专版数学 八年级上册北师 2 (2)√9<15<16，.3<√15<4 12.(224,22)【解析】如图，过点A,作A,C,∥ .√15的整数部分为3，即c=3. (6分) y轴，交x轴于点C,延长AB,交x轴于点C2 由(1)得a=5,b=6. =2x ∴.2a+36-c=10+18-3=25. .2a+3b-c的平方根是±5. (8分) 20.解：(1)△AB,C,如图所示. (3分) 个y OC.C2 :点A的坐标为(1,2) .0C1=1,A,C1=2 B 43-2L.01 ∴.0B,=OA1=0C+A,C=√5， 点公在直线分上。 设点B,的坐标为@，2 1 (2)x轴（或直线y=0)(4,-4) (5分) (3)△A,BC,的面积为3×3-×2×1- 2×3-1 7 ×3×1=2 (9分) =v5.a=2 专项3一次函数 ∴点B,的坐标为(2,1)，即(2,2). 一、选择题 BA∥y轴，点A在直线y=2x上， 1.D2.D3.C4.A5.B6.A 点A,的坐标为(2,4) 7.D【解析】由题图可知，当x>-1时，y随x 同理可得，点B2的坐标为(4,2)，即(2,2)： 的增大而减小；当x<-1时，y随x的增大而 点B,的坐标为(8,4)，即(2,2)；…；依次类 增大.A错误 推，点B的坐标为(2,2-). 函数自变量的取值范围为x≠-1.B错误，当 点B2的坐标为(22m4,22m)。 x=2时，函数值为)，当x=-2时，函数值为 三、解答题 13.解：(1)：y=x+b的图象过点A(-2,-2), 1.所以当x=2与x=-2时，函数值不相等， C错误.由题图可知，当x>0时，0<y<1. B(4,1), D正确.故选D. 把A(-2,-2),B4,1)代人，得2=-2k+6, 1=4h+b. 8.C 二、填空题 解得 k= 2 (3分) 9.-110.(0,2) b=-1. 11.3.9【解析】设0A段对应的函数关系式为 1 y=kx. (2)油(1)可得，y=2-1. 将(5,300)代人，得5k=300 当y=0时，x=2. 解得k=60. ∴，点C的坐标为(2,0). .OA段对应的函数关系式为y=60x ∴.0C=2. (5分) 设CD段对应的函数关系式为y=ax+b. 1 将(2.5,80)，(4.5,300)代入， 设点P的坐标为m,2m-1m>2), 得？5a+h=80,解得二10 4.5a+b=300. b=-195. 则5-×2×传-小-5 ∴.CD段对应的函数关系式为y=110x-195, 令110x-195=60x.解得x=3.9. ∴2m-1=5.解得m=12. .货车出发3.9h与轿车相遇。 点P的坐标为(12,5). (7分) 河南专版数学 八年级 上册北师期末复习第2步·攻专项 专项2实数、位置与坐标 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：80分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.〔桂林市〕如果剧院里“5排2号"记为(5,2).那么(7,9)表示 ( A.“7排9号” B.“9排7号” C.“7排7号” D.“9排9号” 2下列各数：314，号2号9中，无理数有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.若√45化简后可与最简二次根式√m+1合并，则m的值为 A.8 B.2 C.5 D.4 4.跨学科语文了如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用(2,1)表示，“千”用(3,3)表示，那么 “升”可以表示为 () A.(4,2) B.(5,2) C.(2.5) D.(2,4) 登 飞 来峰 姓名：嘉洪 得分：？ 飞来 山 上 千 寻 塔 填空题（评分标准：每道题5分）】 T (1)1的平方根为1： 闻说鸡 鸣 见 日 升 (2)√4的相反数为-2 不 畏浮 云遮望 眼 (3)8是一个数的立方根，则这个数为2； 自 缘身在最高层 (4)请写出一个无理数：-T· 期末复习第 第4题图 第7题图 5.下列说法正确的是 2步 A.实数和数轴上的点是一一对应的 B.√16=±4 C.无理数包括正无理数、负无理数和零 D.负数没有立方根 攻专 6.〔济南市)将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘以-1，横坐标保持不变，符合上述要 求的图形是 7.如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是 A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 8.〔石家庄市〕在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐 标是 A.(3,5) B.(3,-5) C.(3,5)或(3，-5) D.(5,3)或(-5,3) 10 河南专版数学八年级上册北师 9.〔开封市)张老师在黑板上出了一道计算题：（√5+2）○(2-√5)，要求同学们在○中 填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是 ()） A.×或÷ B.-或× C.+或÷ D.+或× 10.如图，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈阶梯状 7 路线移动，第1次从原点运动到点(0,1)，第2次继续运动到点 6 (1,1),第3次接着运动到点(1,2)，…，按这样的运动规律，经 5 过2024次运动后，动点P的坐标是 () 3 2 A.(506,506) B.(1012,1012) C.(2023,2024) D.(2024,2024) 01234567x 二、填空题（每小题3分，共18分】 11.若代数式x,有意义，则x的取值范围是 2 12.在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是第 象限. 13.数学文化情境圆周率了我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的 种分数形式的近似值为号比较大小：0 2(选填“>”或“<”) 14.中华优秀传统文化情境灯笼春节是中华民族的传统节日，人们常用 B 贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图， 在平面直角坐标系中，A,B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的 坐标为(-2,4)，则点B的坐标为 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，AB∥y轴，且AB=4,则点B的坐标为 16.〔河北中考)已知a.b,n均为正整数. 期末复习第 (1)若n<√10<n+1,则n=; 2步 (2)若n-1<√a<n,n<b<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少 三、解答题（共32分）】 攻专 17.(8分)计算：(1)√16-(-1)2-/27+11-√21： (2(2V2-1P+27+26 √3 河南专版数学八年级上册北师 11 18.〔许昌市〕(7分)已知平面直角坐标系中有一点M(2m+4,m-1). (1)若点M在y轴上，请求出点M的坐标： (2)若已知点N(5,-2),且MN∥x轴，请求出点M的坐标 19.(8分)已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2 (1)求6a+b的算术平方根： (2)若c是√15的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 期末复习 20.〔新郑市改编)(9分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(1,2),B(3,1).C(4,4) 步 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,: 攻专项 (2)在图中，若点A,(1,-2)与点A关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ,此 时点C关于这条直线的对称点C,的坐标为 (3)求出△A,B,C,的面积. 5-4-3-241.012345x 12 河南专版数学八年级上册北师