专项5 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项5 勾股定理 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在直角三角形中，若勾为3，弦为5，则股为 A.3 B.4 C.5 D.√7 2.〔宁波市〕用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设直 角三角形中 ( A.两锐角都大于45° B.有一个锐角小于45 C.有一个锐角大于459 D.两锐角都小于45° 3.〔安阳市〕在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件一定不能判定△ABC是 直角三角形的是 A.a2+b2=c2 B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.(a-5)2+b-12l+√c-13=0 4.教材P127第5题改编如图是一棵美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是2,5,1,2，则最大的正方形E 的面积是 ( A.10 B.8 C.6 D.15 ☒ 期末复习第2步·攻专项 E 图1 图2 第4题图 第5题图 5.数学文化情境赵爽弦图如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三 角形围成的.若AC=12,BC=10,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长 一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 () A.100 B.124 C.144 D.152 6.〔上海市〕在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D,那么点D到AB 的距离是 ( 24 B.4 C.3 D. 1 4 河南专版数学八年级上册华师 19 7.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角 线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD的值为 ()》 A.4 B.8 C.20 D.36 9 cm 6 cm 第7题图 第8题图 8.〔新乡市〕如图，放在桌面上的长方体高为9cm,底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从 顶点A爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为 () A.10cm B.12cm C.15 cm D.20 cm 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2,以 原点0O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴在点O右侧的交点C表示的数为 末复习第 CB D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，已知CD=6,AD=8,BC=24,AB=26,∠ADC=90°，则阴影部分的面积为 步 11.〔武汉市改编〕如图，一个梯子AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角 C距离为0.7m,梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.8m,则梯子顶端A下落 项 了 12.〔洛阳市〕动手操作并解决问题：如图所示，在长方形纸片ABCD中， AB=6,AD=10.折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，折痕为 PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P,Q也随之移动.若限定 点P,Q分别在AB,AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距 离为 三、解答题（共24分） 13.(6分)在5×5的网格中有线段AB,在网格线的交点上找一点C,使△ABC满足如下条件. (仅用无刻度的直尺作图) (1)在图1中作一个等腰三角形ABC; 河南专版数学八年级上册华师 (2)在图2中作一个直角三角形ABC,且两直角边的长均为无理数 图1 图2 14.(伊川县)(8分)如图，已知在△ABC中，CDLAB于点D,AC=4,BC=3,BD= 5 (1)求AD的长； (2)求证：△ABC是直角三角形. 15.〔郑州市〕(10分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解 决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不 穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷， (1)证明勾股定理： 据传当年毕达哥拉斯借助如图1所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理， (2)应用勾股定理： 如图2，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m 至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳 期末复习第 索AC的长， 2步 攻专项 图1 图2 河南专版数学八年级上册华师 21./B0C=60{. 14.解:(1)①120 ②AE=BD (2分) :若△0P0是等腰三角形,则△0P0是等边三角形 (2)·△ABC和△EDC都是等腰直角三角形 :0P=00 ..CE=CD.AC=BC :.2t-12=1.解得1=12 DCE= ACB=90*. 综上所述,当△0P0是等腰三角形时,移动的时间 . ECA+ACD=90*.ACD+ BCD=90{}$$$ 是4s或12s.故选C .ECA= BCD .△ECA△DCB (5分) 二、填空题 :.AE=BD. CEA= CDB 9.对应边相等的两个三角形为全等三角形 10.5 CE=CD. DCE=90.CM1DE 11.9【解析】连结CP.:EF垂直平分AC.:.AP '. MCD= CED= CDE=45* CP. .C=AB+AP+BP=AB+CP+BP$$ '.CM=DM AB+BC.AB为定长..当点P在BC上时,△ABP · CDB=180*-CDE=135^*. 周长最小,为AB+BC的长.:AB=2.5.BC= '. CEA=乙CDB=135^* 6.5.:△APB周长的最小值为AB+BC=9 . AEB= CEA- CED=90* 三、解答题 :BM=DM+BD..BM=CM+AE (8分) 12.解:(1)如图所示. (4分) (3)乙EAB+ ECB=180{ (11分) 【解析】: ACB=36^{*,AC=BC. B (2)证明::BD平分乙ABC. :. CDB=180*-CDE=108^{*} . ABC=2/DBC .乙ABC=2/C. 与(2)同理,可得△ECA=△DCB. :. C=/DBC.:BD=DC. .乙CEA= CDB=108^{* (8分) 2.点D在BC的垂直平分线上 :.乙CEA+乙ABC=180* (3分) 13.解:(1)1<AD<7 . EAB+ ECB=360*$-(CEA+ ABC)=18 0*$$$ (2)证明:如图,延长AE交DC的延长线于点F 专项5 勾股定理 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 【一题多解】方法一:如图,过点D作DE1AB于 点E.:乙4ED=90*. 在△ABC.AC=6$BC=8.AB= 10.6}+8}= 0} $ f .AC+BC}=AB} E是BC的中点。.BE三CE .△ABC是直角三角形,/C=90* .AB/DC.../BAF=/F :CAEB= FEC.:△ABE=△FCE .AB-CF. (5分) ·AD平分/BAC。:CD=DE. :AE是/BAD的平分线,:.乙BAF=乙DAF. .SAnc=Soco+S△ABD. . F= DAF .AD=DF. . DF=CF+CD '.AD=AB+CD (8分) .点D到AB的距离是3.故选C 河南专版 数学 八年级 上册 华师 ②如图②.长方体的高为9cm.底面是边长为6cm 的正方形,:BD=9cm,AD=6+6=12(cm). 在R(△ABD中,根据勾股定理,得 AB=BD}+AD=15cm$ 方法二:如图,过点D作DEAB于点E ..乙AED=90*. ·15<261. $在 ABC^'AC=6$BC=8AB= 10$6$}+8= 0 .蚂蚁爬行的最短路程为15cm.故选C :.AC^{}+BC=AB{} 二、填空题 '.△ABC是直角三角形,乙C=90* 9.13 10.96 11.0.4 ·AD平分/BAC.:.CD=DE 12.4【解析】当点P与点B重合时,如图① : C= AED=90*,AD=AD$ 由题知,A'B=AB=6.BC=AD=10 .Rt△ACD=Rt△AFD.'AC=AE=6 $.CA'=BC-A'B=4 ·BE=AB-AE=4. 在Rt△BDE中. ·B$D=BC-CD=BC-DE=8-DE.$ p(Q) $DE}+BE}=BD$$即DE$+4=(8-DE$}$ 图① 图② 解得DE=3.;点D到AB的距离是3.故选C 当点0与点D重合时,如图②. 7.C 【解析】:AC1BD.:.乙AOD= AOB=BOC= 由题知,A'D=AD=10.CD=AB=6$ 2C0D=90{②}. 在Rt△A'CD中,由勾股定理,得 在Bt△AOB中,由勾股定理,得AB=AO+BO} CA'=A'D-CD=8. 同理,可得CD}=C0+D0},AD=A0+DO$$$$ .点A'在BC边上可移动的最大距离为8-4=4 BC=B0+CO} 三、解答题 :$AB}+CD=AO+BO+CO+D0 13.解:(1)如图①.点C即为所求.(答案不唯一) $$D+BC=AO+DO}+BO+CO$$ (3分) *AB+CD=AD+BC} AD=2.BC=4. $AB+CD=2+4=220.故选C 8.C 【解析】根据题意,得蚂蚁最有可能的爬行路 图① 径有两种: (2)如图②.点C即为所求.(或如图②.点C.即 ①如图①.长方体的高为9cm.底面是边长为6cm 为所求。) (6分) 的正方形.*AC=6cm.BC=6+9=15(cm). 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AB=AC+BC}=261cm. B 图② 14.解:(1):CDLAB.:BDC= ADC=90{* 1, -.BC=3,BD= 9 5 :在Rt△BCD中.CD=BC*-BD-12 ① 图① 图② .AC-4. H 河南专版 数学 八年级 上册 华师 二、填空题 5.(4分) 8.9 9.10 10.小明 (2)证明::BC^$}=9AC^$}= 16$AB$}=$BD+AD$= $ 三、解答题 ·BC*}+AC=AB} (6分) 11.解:(1)25% 54 120 (3分) .△ABC是直角三角形. (8分) (2)补全条形统计图如图. (6分) 15.解:(1)设题图1中左侧和右侧图形中空白部分 测试成绩条形统计图 的面积分别为S..S.根据题意,得左侧图形中空 #2#。 (人数/名 (2分) 白部分的面积S.=c2; 54 右侧图形中空白部分的面积S.=a^{}+. ·S.S.都等于边长为a+b的正方形的面积减去4 30 24 个直角边长分别为a和/的直角三角形的面积 12 .a+b=c{,即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 (5分) 优秀 良好 合格 不合格等级 (2)设绳索AC的长是xm,则AB=xm (3)2400x(25%+45%)=1680(名). ·DE=CF=1.5m,BE=0.5m. 所以,估计测试成绩等级为“良好”和“优秀”的学 生共有1680名. $AD=AB+BE-DE=x+0.5-1.5=(-1m (10分) (7分) 12.解:(1)本次一共调查的学生有40+20%=200 在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC^{}=AD+CD (名).最喜欢偶像C类的学生有200×10%=20 即?=(x-1)+2.解得x= (名),最喜欢偶像A类的学生有200-40-20- 2 10-10=120(名). (10分) 所以本次一共调查的学生有200名,最喜欢偶像 A类的学生有120名。 (3分) 专项6 数据的收集与表示 (2)补全条形统计图如图所示 (5分) 一、选择题 人数/名 1.B 2. B 3.A 4.C 5.D 6.D 140 120 7.B 【解析】这4个月的电子产品销售总额为854 80+60+65=290(万元).A选项不符合题意.该 40 款平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05 (万元).3月份的销售额为60×18%三10.8(万 0- A B C D E 类别 元)10.8{11.05.该款平板电脑4月份的错 (3)360*x 120 200=216 售额比3月份有所上升,B选项符合题意,这4个 月中,1月份该款平板电脑销售额是85x23%= 所以在扇形统计图中“A”所在的扇形对应的圆 心角的度数是216{. 19.55(万元).2月份该款平板电脑销售额是80 (8分) (4)由统计图可知,学生“追星现象”,特别是追 15%=12(万元),3月份该款平板电脑销售额是 “电视明星”的占大多数,说明学生的人生观和价 10.8万元,4月份该款平板电脑销售额是11.05 值观不够成熟,建议;学校应加强对学生的引导。 万元.10.8<11.05<12<19.55.:这4个月中 大力宣传科技兴国、开展文学活动 该款平板电脑销售额最低的是3月份,C选项不符 (答案合理即可)(10分) 合题意.15%<17%<18%<23%.该款平板电 脑销售额占当月电子产品销售总颜的百分比,4个 专项7 计算题 月中1月份最高.D选项不符合题意.故选B 1.解:(1)原式=7-4-(5-2) (2分) 河南专版 数学 八年级 上册 华师