专项4 等腰三角形、命题、定理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4 等腰三角形、命题、定理 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.下列命题中，是假命题的是 A.等腰三角形的两底角相等 B.三个角都相等的三角形是等边三角形 C.等腰三角形的底角必为锐角 D.两个等腰直角三角形一定全等 2.日常生活情境电线杆了如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线 杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离 相等，且B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依 据是 ( A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形的“三线合一” D B E D 末复习 E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,E为AB的中点.若AB=12, 2 CD=3,则△DBE的面积为 步 A.10 B.12 C.9 D.6 攻专 4.如图，已知LBOA和OB上一点C,用尺规作∠NCE=∠DOM,则下面说法不一定正确的是 ( A.CN∥OA B.EN=OD C.CE=CN D.△CEN≌△ODM 5.〔沈阳市〕如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E,F是边BC上的三等分点，分别过点E, F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 】 A.2 B.4 C.6 D.8 6.〔兰州市〕一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的一半，则这个等腰三角形的底 角为 ( A.72°或45 B.45°或36 C.36°或90° D.72°或90° 16 河南专版数学八年级上册华师 7.〔洛阳市〕如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作PELAC于点E,Q为BC 延长线上一点.当PA=CQ时，连结PQ交边AC于点D,则DE的长为 () A.3 B.2 2 D.无法确定 B A 第7题图 第8题图 8.如图，∠B0C=60°，A是直线B0上一点，OA=12cm,动点P从点A出发沿AB以2cmls的 速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发，当△OPQ 是等腰三角形时，移动的时间是 A.4s B.12s C.4s或12s D.6s或12s 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 10.如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E, BD=3cm,EC=2cm,则DE= cm. B 第10题图 第11题图 期末复习第2步 11.〔西安市〕如图，在△ABC中，AB=2.5,AC=6,BC=6.5,EF垂直平分AC,点P为直线EF上 一动点，连结AP,BP,则△ABP周长的最小值是 攻专 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在△ABC中，已知∠B=2LC. (1)请用尺规作∠B的平分线BD交AC于点D(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求证：点D在BC的垂直平分线上 B 河南专版数学八年级上册华师 1 13.(8分)有一种构造全等三角形的方法叫倍长中线法.如图1，AD是△ABC的中线，通过延 长AD到点M,使DM=AD,连结BM,根据S.A.S.可证△ADC≌△MDB. (1)在图1中，若AB=8,AC=6,则AD的取值范围是 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线.求证： AD=AB+CD. D M 图1 图2 14.(11分)(1)问题发现：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B,D,E在同一条直线 上，连结AE. ①∠AEC的度数为 ②线段AE,BD之间的数量关系为 (2)拓展探究：如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B, 期末复习第2步 D,E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连结AE.试求∠AEB的度数及线段 CM,AE,BM之间的数量关系 (3)解决问题：如图3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，CE=CD,AC=BC,∠ACB= ∠DCE=36°，点B,D,E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数 攻专项 图1 图2 图3 18 河南专版数学八年级上册华师$ 4^{ $ BAC=90{* + ECA =126^{*.: ABC= $ B= DFB. $FD=BD.$BD=CD$ (6分) 乙ACB= 当△ABC与△ACD全等时,分三种情况: ①当点D在点D.处时,CAD.=ABC=2 7^{}。 .B . DAE= EAC- CAD =27* 图① 图② ②当点D在点D.处时,CAD。= ABC=2 7^* (3)在线段AB上截取AF=AC=2.连结DF,如图② . DAE=EAC+CAD=81^* 与(2)同理.得FD=BD ③当点D在点D处时,CAD。= BAC=12 6* DE AB.BE=3. EF=BE=3 :. DAE= CAD.-EAC=72° :$AB=AF+EF+BE=8 (8分) 综上所述,{DAE的度数为27^{*},81^{}或72 .DE1AB,..Sap= 三、解答题 即×8DE=24.:.DE=6. (10分) 12.解::△BAD△CED. '.AB=EC.AD=ED (3分) 专项4 等腰三角形、命题、定理 :AB=10,AC=14. 一、选择题 .EC=10,ED+DC=AD+DC=AC=14. (5分 1.D 2.D 3. C 4. B 5. C 6.A :.△CED的周长为ED+DC+EC=14+10 7.B 【解析】过点P作PF/BC交AC于点F =24. (8分) $ FPD= O.$ AFP= ACB$$ APF= B$ 13.解:(1)证明::E为AC的中点,:AE=CE ·△ABC是等边三角形, .ED=EF, AED=LCEF . ACB= B= A=6 0*$ $$ :.△AEDe△CEF (2分) :$ APF= AFP=A=6 60* $ '.LA=LACF .△APF是等边三角形.:.PA=PF .CF/AB (4分) .PA=CO.:PF=C0 (2):·CF/AB. ·PDF= ODC,:△PFD=△OCD '.ABC+乙BCF=180* .FD=CD..:PELAC,PA=PF,AE=EF ·乙ABC=50*. ..AE+CD=EF+FD ..乙BCF=130*. (7分) .DE-c.:AC三1. :AC平分/BCF. :. ACB= ACF=65{* :. A= ACF=65^* (9分) 8.C 【解析】设点P.0的运动时间为ts.根据题意, $4.解:(1)证明: B+C=180{*,C=90*. 得00=tcm,AP=2tcm.当△0P0为等腰三角形 .乙B=90”. 时,分两种情况: :AD平分/BAC,:BD=CD (3分) ①当点P在线段0A上时,:0A=12cm. (2)成立. (4分) :0P=0A-AP=(12-2t)cm 证明:在线段AB上截取AF=AC,连结DF,如图 ·乙BOC=60*. ①.:AD平分/BAC. : AOC=180*-BOC=12 0*$ . DAC= BAD.:AD=AD.:.△ACD=△AFD .若△0P0是等腰三角形,则0P=00 :. C= AFD.CD=FD :12-2t=1.解得:=4 B+ C=180*$,$AFD+ DFB=18 0{*$$ ②当点P在0B上时,0P=AP-0A=(2t-12)cm 3 河南专版 数学 八年级 上册 华师 .乙B0C=60*, 14.解:(1)①120* ②AE=BD (2分) .若△0P0是等腰三角形,则△0P0是等边三角形 (2)·△ABC和△EDC都是等腰直角三角形 :0P=00 :.CE=CD,AC=BC :2t-12=1.解得1=12 : DCE= ACB=90*. 综上所述,当△0P0是等腰三角形时,移动的时间 . ECA+ACD=90{*$ACD+ BCD=90$$ 是4;或12s.故选C :. ECA=/BCD.:△ECA=△DCB (5分) 二、填空题 *AE=BD. CEA= CDB 9.对应边相等的两个三角形为全等三角形 10.5 :CE=CD. DCE=90*.CM1DE. 11.9【解析】连结CP.:EF垂直平分AC.:.AP '. MCD=CED=CDE=45* CP. C=AB+AP+BP=AB+CP+BP$ '.CM=DM. AB+BC,AB为定长,:当点P在BC上时,△ABP :CDB=180{*- CDE=135* 周长最小,为AB+BC的长。AB=2.5.BC= :.乙CEA=/CDB=135* 6.5.△APB周长的最小值为AB+BC=9 :. AEB= CEA- CED=90*. 三、解答题 :BM=DM+BD.:.BM=CM+AE (8分) 12.解:(1)如图所示 (4分) (3)/EAB+乙ECB=180* (11分) 【解析】:/ACB=36^*,AC=BC. 同理,可得/CDE=4CEB-(180”-2DCE)=72°. (2)证明::BD平分乙ABC, :. CDB=180*-CDE=108{*。 :./ABC=2/DBC. .乙ABC=2/C. 与(2)同理,可得△ECA=△DCB. :./C=/DBC.:BD=DC. :.乙CEA=乙CDB=108* (8分) .点D在BC的垂直平分线上 :.乙CEA+乙ABC=180*。 (3分) 13.解:(1)1<AD<7 '.EAB+ECB=360*-(CEA+ ABC)=180* (2)证明:如图,延长AE交DC的延长线于点F 专项5 勾股定理 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C【一题多解】方法一:如图,过点D作DE1AB于 点E.:.乙AED=90* 在△ABC.:AC=6$BC=8AB=10.6+8}=1 10}$$ r :AC②+BC=AB} .E是BC的中点,:BE=CE :.△ABC是直角三角形,/C=90* :AB/DC,..LBAF=LF LAEB=/FEC.:△ABE△FCE .AB-CF. (5分) ·AD平分/BAC,:CD=DE. :AE是/BAD的平分线,:.乙BAF= DAF. .Sac=Saco+S△Aap' '.乙F=/DAF.:AD=DF. .DF=CF+CD :.AD=AB+CD (8分) .点D到AB的距离是3.故选C 河南专版 数学 八年级 上册 华师