试卷4 河南省唐河县2023-2024学年上学期九年级数学期末卷-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

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CE时OD⊥AC.D错误.故选D .∴△BCD≌△ACE. ∴，BD=AE. 9.C【标】根据圈中函数图象，得名=1， (2)B0=证 (4分) c=-3..b=-2a.a=1,∴b=-2.y=x2 2x-3,abc=1×(-2)×(-3)=6>0.①正确. 理由：∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB= ∠ECD=60°， 令y=0,则x2-2x-3=0.解得x=-1,x=3. ②正确.把(-1，y),(1,y),(4,y)分别代入 .∠BAC=∠DEC=30°. BC CD 1 y=x2-2x-3,得y1=0,y2=-4,y1=5.y> (7分) y>y.③错误.-1<x<2,对称轴为x=1, ,∠BCD+∠DCA=∠ACE+∠DCA, ∴.当x=1时，y取得最小值，为-4..结合数 ∴.∠BCD=∠ACE. 图象，得y的取值范围为-4≤y<0.④正确. BD BC 1 2即D= ·.正确的结论为①②④.故选C ∴.△BCD△ACE. 10.A【解析】：四边形ABCD是矩形，.AB 北 (10分) BC..AB=1,BC =2,..AC=AB+BC2 (3)BD的长为√7-1或√7+1. √5.，矩形ADCB与矩形ACCB,相似，矩 (12分) 【解析】分两种情况：①如图①，当点D落在 形ACCB,和矩形ADCB的相似比为√5：2 线段BE上时 .矩形ACC,B,的对角线和矩形ADCB的对 ,∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC,CE=DE, 角线的比为√5：2，.矩形ACC,B的对角线 BC=2CD=22, 4C,=V5×=多依次类推，矩形 ∴，∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°， AC,C,B,的对角线和矩形ACC,B,的对角线的 CD=√2 比为√5：2，∴.矩形ACCB的对角线AC,= ,AC=BC.sin45°=2，CE=DE=CD sin45°=1. 5 ·.矩形AC,CB,的对角线AC= ∠DEC=90°，∴.BE=√BC2-CE=√7. ∴.BD=BE-DE=√7-1. W5× 按此规律，得第m个矩形的对角线 AC=5 故选A 图① 图② 二、填空题 ②如图②，当点E落在线段BD上时 11.1 12.-3 k<1且k≠0 同理可得，BE=√BC2-CE=√7. 13.42【解析】根据题意，得∠CED=∠FEG ∴.BD=BE+DE=√7+1. AB⊥BG.CD⊥BG.FG⊥BG, 综上所述，BD的长为√7-1或√7+1. .∠ABE=∠CDE=∠FGE=90°. 河南专版数学 九年级华师 16 ÷△CDE~△FGE.·FG-EG CD DE 360× =108° (4分) ,CD=4m,EG=2.4m,FG=1.6m, (3)记3名女生分别为女1，女2，女随机挑 624 4 DE 选的2名同学分别为第1名、第2名，列表表 示出所有可能出现的结果如下： ∴.DE=6m 第1名 .BD 57 m,.'BE BD+DE =63 m. 第2名 女 女 女 ·∠CED=∠AEB,∴.△CDE△ABE 男 (女男)（女，男）（女，男） CD DE 4 6 女 (男，女，) (女女)】（女女） ·-邵“沿品B=42m,且符 女 (男，女)（女女） (女，女 合题意， 女 (男，女，)（女，女，）（女，女） ,该古塔的高度AB为42m. (6分) 14.25 由表可知，共有12种等可能的结果，其中选 3 中1名男生和1名女生的结果有6种.∴代选 15.1或22-2【解析】·△ABC为等腰直角三 中1名男生和1名女生)=92 61 (8分) 角形，AB=AC=2,.BC=√AB2+AC2= 18.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， 2W2,∠B=∠C=45°.∠APC=∠B+ ∴.∠A=∠D=90°.∴.∠ABE+∠AEB=90° ∠BAP,∴.∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP (2分) ∠BAP=LCPO.△BMP△CPQ. BP ∠BEF=90°，∴.∠AEB+∠DEF=90. .∠ABE=∠DEF c0 AB BP:CP.当△ABP为等腰三角形 AB .△ABE△DEF (4分) 时，分三种情况： (2)四边形ABCD为正方形 ①当PB=PA时，则∠BAP=∠B=45 .AD=CD=AB=6,AD∥BG LAPB 90..BP CP=BC =2. CF=3D,∴.DF=4CD=15 c0=22-1 设DE=x,则AE=6-. 2 AE AB.6-x6 ②当BP=AB=2时，此时CP=2√2-2 △ABE∽△DEE,DF=DE1.5x 解得x=3,符合题意 c0=2×22-2=22-2 DE=3. (6分) 2 AD∥BG,.△DEF∽△CGF.∴ DE DF ③当AB=AP时，点P与点C重合，不符合题 C=CF 意，舍去 31 综上所述，C0的长为1或2√2-2 CF=3DF,C元=3CG=9,符合题意 三、解答题 ∴.BG=BC+CG=15. (8分) 16.解：(1)原式=2-√3-23×√3+2× 19.解：过点C作CD⊥山，垂足为D. 3+2 (3分) =2-√3-6+√3+2=-2 (5分) 23 (2)移项，得2x(x-1)-3(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(2x-3)=0. (3分) D x-1=0或2x-3=0.六出=1，出=2 根据题意，得∠CAD=90°-45°=45°， (5分) ∠EBC=23°，BE∥CD. 17.解：(1)5130 (2分) ,∴.∠BCD=∠EBC=23 (3分) (2)“C等级”所对应扇形的圆心角度数为 设BD=xm,则AD=AB+BD=(2100+x)m. 河南专版数学 九年级华师 ∴.在Rt△BCD中，CD= BD =2.5x, (3)小强正确，小红错误 (7分) tan230.4 理由：设日销售额为y元 在Rt△ACD中，CD=AD-tan45°=2100+x. 根据题意，得y=xp=x(-10x+1000)= (5分) -10x2+1000x=-10(x-50)2+25000. ∴2.5x=2100+x.解得x=1400. ,-10<0,.当50≤x≤65时，y随x的增大 .CD=2100+x=3500. 而减小. .3500>3000, ∴.当x=50时，y值最大，此时y=25000, ∴.公路不在文物观赏园的范围内.(9分) 当x=65时，W值最大，此时W=8750. 20解，y=吉+景=-4+5 .小强的说法正确。 令W=8000,则-10(x-70)2+9000= ∴，该抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 8000.解得x=60,2=80. 4,顶点坐标4,5】 16 (3分) 结合函数图象可得当W≥8000时，60≤x≤80. 8 ,50≤x≤65， (2)在y=-5式+3中，当y=0时，5子+ .当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65. =0.解得=0（舍去），=8， ∴.小红的说法错误，当日销售利润不低于 8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤65. ∴.球洞离击球点的水平距离为8+2=10(m). (10分) (6分) 3 (3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变， 22解：罗 (2分) 2 则球飞行的最大水平距离为10m. (2)①证明：，点E,M分别是OA,AC的中 ∴抛物线的对称轴为直线x=5,顶点坐标为 点，∴.EM是△AOC的中位线 5.)设此时对应的抛物线的表达式为 .EM//OC EM-0C' y=ar-5》+点把0,0代人y=4 .∠OEM+∠AOC=180° .∠AOB=∠C'OD'=90°， 得25+16 5):+16 16 ∴.∠BOD'+∠AOC'=180° 5 0.解得a=- 125 .∠OEM=∠BOD ∴，此时球飞行路线满足的抛物线的表达式 .∠0AB=∠OCD'=30, 为=x-5+ 5 (10分)】 1 EO 04 OA 30B OB 21.解：(1)400 (2分) ·EM 20c OC √30D 0D'1 (2)根据题意，得p=500- 10(x-50)= -10x+1000. EO EM :日销售量不低于350盒， OB OD' ∴.△EOM△OBD (7分) -10x+1000≥350.解得x≤65. ②结论：OM=5BD,OM1BD. 2 (8分) 每盒售价不得少于50元， 证明：延长MO交BD于点N. ∴，x的取值范围为50≤x≤65. (4分) 由①可知，△EOM∽△OBD'. 根据题意，得W=(x-40)(-10x+1000)= -10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+ OM EO 9000. .∠E0M=L0BD',BD=OB OB -10<0,∴.当50≤x≤65时，W随x增大而 30B 增大 OB 2 ∴.当x=65时，W取得最大值，此时W= 8750. .OM=BD'. 2 (9分) 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W ∠A0B=90°， 最大，最大利润是8750元 (6分) ∴.∠E0M+∠B0N=180°-∠AOB=90°. 河南专版数学 九年级华师 18 ∴.∠OBD'+∠BON=90° ∴.∠BW0=90°..OM⊥BD' (10分) ∴LA0B=∠AB0=BMH=30.:点A(2, 23.解：(1)将点C(0,3),A(-1,0)代人y=-x2+ 0),AB=AO=2.在Rt△ABH中，BH⊥x br+c,得c=3. 轴，∠OHB=90°.∠ABH=90°-BAH= -1-b+c=0 解得6=2， c=3. 30AM=B=1.六BM=AB-Am= ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(3分) (2)连结MA,MB,BC √3.∴.OB=2BH=2√3.将△OAB绕点O顺 时针旋转，每次旋转60°，360°÷60°=6，.每 ,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. 旋转6次为一个周期.2024÷6=3372， .抛物线的对称轴为直线x=1. ,点A,B关于直线x=1对称，A(-1,0), ∴第2024次旋转后，点B的位置与第2次旋 点B的坐标为(3,0)，MA=MB.MA+ 转后相同.60°×2=120°，60°+120°= MC=MB+MC≥BC 180°，∴，△OAB绕点O顺时针旋转2次后，点 ,当B,C,M三点共线时，MA+MC取得最小 B落在y轴负半轴上，.第2024次旋转后点B 值，最小值为BC的长 (5分) 的坐标为(0，-2√3).故选B 设直线BC的表达式为y=kx+3. 10.D【解析】抛物线开口向下，对称轴为直 将(3,0)代入y=x+3,得3k+3=0.解得 线x=1,与y轴交于正半轴，a<0,2 k=-1. 1,c>0.∴.b=-2a>0.∴.2a+b=0,abc<0. ,直线BC的表达式为y=-x+3.令x=1,则 ①错误，②正确.当x=-2时，y<0,∴.4a y=2. -2b+c<0.③正确.，抛物线的对称轴为直 .点M的坐标为(1,2) (8分) 线x=1,抛物线开口向下，且1-(-3)>4 (3)存在，点P的坐标为1，司 (1,6),(1, 1,∴y<y.④正确.综上所述，正确的结论 是②③④.故选D √/10)或(1，-√10) (10分) 二、填空题 【解析】设点P的坐标为(1，).，抛物线的对 11.随机12.3√/713.3 称轴为直线x=1,D(1,0..0D=1, 14.6【解析】解方程2x2-7x+5=0,得x= PD=C(0,3),.0C=3,PC=1+(1 3)只.∠C0D=90°，.CD=0C2+0D2=10. 2=1 当△PCD是等腰三角形时，分三种情况： 分两种情况：①当等腰三角形的三边长为 ①当PC=PD时，1+(t-3)2=解得t= 5 多1时，符合三角形三边关系此时等酸 ,》 三角形的周长是+名+1=6②当等腰三 ②当PC=CD时，1+(1-3)2=10.解得t,=0 角形的三边长为，11时，1+1<不符 (舍去).t2=6..P(1,6). 合三角形三边关系，此时等腰三角形不存 ③当PD=CD时，2=10.解得1=√10，b2= 在，综上所述，该等腰三角形的周长是6 -√10..P1,√10)或(1，-√10) 综上所述，点P的坐标为1，引 【解析】∠ABC=90°， 1,6),(1, 15.2-5或61 ∠ACB=30°，AB=2cm,∴.AC=2AB=4cm. √/10)或(1，-√10) ,BC=√AC2-AB2=2√3cm.E,F分别是 试卷5 郸城县 AB,AC的中点，.EF=2BC=V3cm,BF= 一、选择题 1.D2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B 2AC=2cm.由题意得，EP=1cm,BQ=21cm. 9.B【解析】过点B作BHLx轴，垂足为H. .PF=(√3-)cm,FQ=(2-2)cm. .∠0AB=120°，.∠BAH=60°.AB=AO, ·.当△PQF为等腰三角形时，分三种情况： 9 河南专版数学 九年级 华师