基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第一章 勾股定理 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a 内容 勾股定理 +b2=。2 验证方法一拼图法 直角三角形 如果三角形的三边长a.b.c满足a^{}+b=c},那么这个三角形是直角三角形 E酬 的判定 勾股数 ①满足a^}+b=c2};②三个数都是正整数 在直角三角形中,已知两边长求第三条边长 把长回一步·过长 →立体图形转化,平面图形 两点之间 →最短路径 勾股定理及 线段最短 逆定理的 求立体图形中最短路径问题 见下方”方法模型 应用 判定三角形的形状 实际生活中的应用 方法模型 最短路径问题 类型 示例 方法 BC 同柱侧面两 (1)将圆柱侧面展开,使得两点 点间最短路 在同一个平面上;(2)构造直角 径问题 点A.C间最短路径 1 三角形,通过勾股定理求解 A B H G 。 G 长方体两顶 A5F 12 点间最短路 12 D 径问题 12 (1)将长方体沿不同的侧面展开,使得两点在同一个 点A.B间最短路径 平面上;(2)构造直角三角形,利用勾股定理,求出不 同情况下两点间距离;(3)通过比较,得到最短路径 (1)将圆柱侧面展开,使得两点在 A 蚂蚁 圆柱与轴对 B蜂蜜 同一个平面上;(2)利用轴对称的 称相结合 性质找出最短路径;(3)构造直角 蚂蚁在外侧, 蜂蜜在内侧 三角形,通过勾股定理求解 河南专版 数学 八年级 上册 北师 第二章 实 数 概念 -无限不循环小数 无理数 常见形式 ①有规律但无限不循环的小数;②含n的数;③开方开不尽的数 注意:带根号的数不一定是无理数,如、9 a(a>0)表示a的算术平方根 算术平方根 算术平方根ā具有双重非负性,即vā>0,a>0 非负的平方根 常见的非负数的类型:a^{lalva(a0) 平方根 “+va(a>0)表示a的平方根 平方根。 r一个正数有两个平方根 一性质0只有一个平方根,它是0本身 把长回一步·过长 负数没有平方根 “(va)?=a(a>0) Va与(v)(a>0)的性质 # =lal= la(a>0), 1-a(a<0) 一正数的立方根是正数 V=a-a^=-a.即互为相反数的两个 立方根 -性质 负数的立方根是负数 数的立方根也互为相反数 -0的立方根是0 概念 一有理数和无理数统称为实数 实数与数轴上点的关系一实数与数轴上的点是一一对应的 实 数 实数的大小比较 -①乘方法;②估算法;③数轴比较法;④作差法 估算 -“央逼法” ,有关概念 二次根式.一般地,形如a(a>0)的式子叫做二次根式 最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式 ab=#、(a:0,=0),## 性质 二次 /# 根式 互选运算 乘法:vā.vb=vab(a>0,b>0) 除法: V# 一加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把化简后被开方数相 同的二次根式和整式分别合并 -混合运算:先算乘方、再算乘除、最后算加减,有括号的先算括号内的 N 河南专版 数学 八年级 上册 北师 第三章 位置与坐标 确定位置 确定一个物体的位置一般需要两个数据 点与有序实数对的关系 一一对应 一第一象限(+,+) -第二象限(一,+) 一象限内的点 第三象限(一,一) 第四象限(+,一) -x轴上:纵坐标为0 把长回一步·过长 一坐标轴上的点士 -v轴上:横坐标为0 -原点:(0.0) 坐标系中点的特征 一第一、三象限角平分线上:横、纵坐标 象限角平分线 数形结合思想 上的点 相同 第二、四象限角平分线上:横、纵坐标 扫孙 平面直角 坐标系 互为相反数 一与x轴平行:直线上各 一与坐标轴平行的直线上的点 点纵坐标相同 与y轴平行:直线上各 点横坐标相同 到x轴的距离为ly 注意:已知点到坐标轴的距离 点P(x,v)到坐标轴 到v轴的距离为l 求点坐标时,要分类讨论 及到原点的距离 到原点的距离为/x+y} 求平面直角坐标系 方法:通过割补法将不规则图形的面积转化为规则 中图形的面积 图形面积的和或差 关千谁谁不变 关于x轴对称 →(x,一y) (x,) “横同纵反” 轴对称与 坐标变化 关于y轴对称 →(-x,y) “纵同精反” .V 河南专版 数学 八年级 上册 北师 第四章 一次函数 对于x的每一个值,y都 概念 两个变量x,y →v是x的函数 有唯一的值与它对应 表示方法一列表法、关系式法、图象法 函 数 函数值 一个自变量对应的函数值是唯一确定的 自变量取值范围 一整式型,取全体实数,如y=x}-2x-5 $ -根式型,根号下式子的值大于或等于0.如v=x-3 关系式 -y=hx(k为常数,h+0) 列表、描点、连线 长回一步·过长 正比例函数 图象 -过点(0.0)和点(1.h)的一条直线 增减性 k<0,v随x的增大而减小 #>0.y随x的增大而增大 b=0 的特例 图象的位置 广k>0,经过第一、三象限 h<0.经过第二、四象限 增减性由k的符号决定 向上或向下平移1个单位长度 与b值无关 #的 兴罔 #关系式-y=hx+b(k,b为常数,k*0) 列表、描点、连线 由两点确定一条直线可 标,即可画出函数图象 增减性 k<0,y随x的增大而减小 一次函数 k>0.y随x的增大而增大 与y轴交 rk>0,b>0,经过第一、二、三象限 点的位置 图象的位置 -k>0.b<0,经过第一、三、四象限 由b的符 -k<0,b>0.经过第一、二、四象限 号决定 -<0.b<0.经过第二、三、四象限 平移的特点 #直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b+m #直线y=x+b向下平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b-m 对于直线y.三kx+b,y三kx+b,k.三k.,b.≠b →两直线平行$ 与一元一次方程的关系-方程kx+b=0r数:一次函数y=kx+b,当y=0时x的值 的解 形:直线y三+b与x轴交点的横坐标 习用 实际应用 利用一次&数图象解决实际问题时,注意弄清楚横轴、纵轴所代表的意义 与一次函数有关的图形面积 当围成的图形面积不易直接表示时,转化为面积的 和或差进行计算 4 河南专版 数学 八年级 上册 北师 第五章 二元一次方程组 [含有两个未知数 |整式方程 “概念:方程 →二元一次方程 二元一次 含未知数的项的次数为1 方程 二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值 相关 二元一次方程的解有无数个 概念 整式 共含有两个未知数 方程 一概念:一组方程 二元一次 →二元一次方程组 每个含未知数的项的次数为1 方程组 二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解 1I 方程组中有一个未知数的系数为1或一1可 代入消元法 选择代入消元法 本质是消元 解法 即二元“变 “一元 回一步·过长 转化 加减消元法 两个方程中同一个未知数的系数相等或互 过思想 为相反数可选择加减消元法 实际应用 审题、设未知数、列方程组、解方程组、检验所得结果、确定答案 二元一次方程化成一次函数的形式 二元一次方程与一次函数 无数个 二元一次 的关系 以所有解为坐标的点组成 解 方程(组) →一次函数的图象 点的坐标 与一次函 数的关系 二元一次方程组与一次函数的关系 两个一次函数图象的交点坐标一相应 二元一次方程组的解 教形结合 用二元一次方程组确定一次函数表达式一待定系数法 过思想 第六章 数据的分析 算木平均数--(+x+.) n 平均数 数据越重要,权越大 加权平均数 二1n0+x+.x,0。 w.+w2+...+w. (w,w,...,w分别为x,x...,x的权) 一组数据按从大到小 中位数 一这组数据有奇数个,则最中间的数据为中位数 (或从小到大)的顺序 排列 一这组数据有偶数个,则最中间的两个数的平均数为中位数 一组数据中出现次数最多的那个数据 注意;不是数据出现的次数 -(x-)+(ix,-)+.(x-)1 衡量一组数据的波动程度 方 差 方差越大裁据波动越大 方差越小,数据波动越小 河南专版 数学 八年级 上册 北师 第七章 平行线的证明 构成 一条件+结论 命题 -真命题 -假命题 要说明一个命题是假命题,举出一个反倒即可 性质 内错角相等二 平行线的判 性质 定与性质 回一步·过长 性质 平行于同一条直线的两条直线平行 三角形的内角和等于180* 推出 三角形的内 角和与外角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形中有关角乎分线的 几种常见模型见下方”方法 模型: ②方法模型 三角形中有关角平分线的几种常见模型 两内角平分线 一内角平分线与一 两外角平分线 “8”字形内角平分线 的夹角 的夹角 外角平分线的夹角 的夹角 0 C B BP,CP分别是/ABC, BE.CF分别是/ABC。 BP.CP分别是/EBC。 BP.CP分别是/AB0 /ACB的平分线,则 乙ACD的平分线,则 乙FCB的平分线,则 乙DC0的平分线,则 /BPC与乙A的关系。 乙P与乙A的关系为 P与乙A的关系为 乙P,乙A与D的关 .D) 6 河南专版 数学 八年级 上册 北师