试卷2 河南省洛阳市2023-2024学年上学期九年级数学期末卷-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

∴.0=a(0-6)2+6. √3或√5 (10分) 解得a=-石 【解析】如图②，连结BD,取BD的中点F,连 结FM,FN. ÷抛物线的解析式为y=-（x-6+6 6 (0≤x≤12) (3分) （2当=2时=-岩2-6+6 10 3 9-写30m. 图② ∴通过隧道车辆的高度限制应为3m.(6分) 由(1)得FMN=∠FNM. （3)设点4m,0.则D[m言a-6+6 同(2)可知，FM∥BG,FN∥AM ∴.∠FMN=∠CGM,∠FNM=∠AMN. B(12-m,0) ∴.∠CGM=∠AMN. 六AD+DC+CB=2AD+DC=2×6m .∠AMN=∠GMC, ∴.∠CGM=∠GMC. 6)2+6+12-2m=-m2+2m+12= ∴.CG=CM. ,DC=2,M是DC的中点， m-3+i5 (9分) .DM-CM-CD-1. 0 ∴.CG=CM=1. △CGD是直角三角形， .当m=3时，AD+DC+CB有最大值，最大 .分两种情况：①当∠DGC=90时， 值是15. .这个“支撑架”三根木杆AD,DC,CB的长 由勾股定理，得DG=√CD-CC= 度之和的最大值是15m (10分) √22-1P=√3. 23.解：(1)证明：P是对角线BD的中点，M是 ②当∠DCG=90时， DC的中点，N是AB的中点， 由勾股定理，得DG=√CD2+CG= PN-AD.PM-inC. √22+12=√5. AD=BC,∴PN=PM. 综上所述，当△CGD是直角三角形时，DG的 ∴.∠PMN=∠PNM (3分) 长为√3或√5 (2)证明：如图①，连结BD,取BD的中点H, 连结HM,HN. 试卷2 洛阳市 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.B E 6.A 【解析】simB+cosB=1,cosB=2 3 D M C ∴.sin2B= 16 5 2 ∠B为锐角， H N .∴.sinB= 故选A 4 图① 7.B8.D M是DC的中点，N是AB的中点， ,.HM∥BC,HN∥AD 9.A【解析】设网格中每个小正方形的边长为 ∴.∠HMN=∠F,∠AEN=∠HNM. 1,则AC=√22+22=2√2，BC=√32+32= 由(1)得∠HMW=∠HNM. 3√2，AB=√12+52=√26.(3√2P+ ∴.∠AEN=∠F (8分) (2√2P=(√26)P,即AC+BC=AB, (3)当△CGD是直角三角形时，DG的长为 .△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°. 河南专版数学 九年级华师 .anLABC=4C=22=2 ①当点D在△ABC外部时，延长AD交BC的 BC 32 故选A 3 延长线于点F,如图①.：BD平分∠ABC 10.A【解析】根据题意，分两种情况：①当P ∴.∠ABD=∠FBD.,AD⊥BD,∴.∠ADB= 是BC中点时，E是AB的中点，F是AC的中 ∠FDB=90°.∴，∠BAD=∠BFD..BF=BA= 点，∴PE,PF是△ABC的中位线.∴PE= 10.BDLAF,∴.D是AF的中点，E是AC的 ZAG-AF.PF-TAB -AE..PE+PF- 中点，，DE是△ACF的中位线，CF= 2DE=2×1=2.∴，BC=BF-CF=10-2=8. AC+AB)=AF+AE,此时Cm=Cm ②当P不是BC中点时，Casm≠CarA符合 题意，B不符合题意.过点A作AN⊥BC于点 N,交EF于点M,如图.，点E,F分别是AB和 AC的中点，，∴.EF是△ABC的中位线..EF∥ 图① 图2 BC,BC=2ER.&△AEF△ABC. ②当点D在△ABC内部时，延长AD交BC于 = AN 点F,如图②.同理可得CF=2,BF=AB= =1 10.∴.BC=BF+FC=12 综上所述，BC的长度是8或12 SAAEE:SAAKF 4 :.S= 4Sac.C,D不 三、解答题 符合题意.故选A。 16.解：(1)原式=1+√3-1-2/3 (3分) =-√3. (5分) (2)移项，得2x2-7x+3=0. 方程左边因式分解，得(2x-1)(x-3)=0. (3分) 二、填空题 .2x-1=0或x-3=0. 11.（√3-1)（答案不唯一） (5分) 12号 6=26=3. 17.解：(1)3x4x1.5 (3分) 13.0.9【解析】过点0作OE⊥CD,垂足为E,延 【解析】∠C≈45°，DE⊥BC,.∠CDE= 长EO交AB于点F,如图. C 45,即cE=DB=4kmm53等B 53°，∴.BE=3xm.,BC=10.5m,BC=BE+ CE,.3x+4x=10.5.解得x=1.5 F (2)由(1)得，BE=3×1.5=4.5(m),CE=4 .AB∥CD,∴.∠C=∠OBA,∠ODC=∠A, ×1.5=6(m).DE=4×1.5=6(m). EF⊥AB.∴.OE=xm,OF=0.5m.∴.△ODC 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD= △01a8-0即后-9=04 √DE2+BE=7.5m,在Rt△CDE中，由勾股 定理，得CD=√DE2+CE2=6√2≈8.4(m. ∴.EF=0E+0F=0.4+0.5=0.9(m).∴.凳子高 (6分) 度是0.9m. 14.2a-3【解析】过点B作BELx轴于点E,过点 点D是AB的中点， B作BF⊥x轴于点F.:.BE∥B'F∴△BEC .'.AB 2BD 15 m. △8C票=品-宁：点B的横坐标是 .AB-CD=15-8.4=6.6(m). 答：高树比低树高6.6m (9分) -a,∴.CE=a-1..CF=2a-2.∴.0F=2a- 18.解：(1)证明：，∠ACB为直角，CD⊥AB于点D, 3.∴.点B的对应点B'的横坐标是2a-3. ∴.∠ADC=∠ACB=90°..∠FCD=∠A=90 15.8或12【解析】根据题意，分两种情况： -∠ACD. 河南专版数学九年级华师 :E是AC的中点，DE=AE=CE=2AC x1+8=6V2」 (9分) 21.解：(1)设人行通道的宽度是xm,则四块绿 ∴∠FDB=∠EDA=A.∴.∠FCD=∠FDB. 地可合成长为(60-3x)m,宽为(40-3x)m ∠F=∠F,∴.△FDC△FBD (5分) 的矩形 (2).△FDC∽△FBD 0册 根据题意，得(60-3x)(40-3x)=1836 解得石=2=学（不特合题意，合去）小 FD=6√5，FB=10, (4分) .FC= FD (65 =18. 答：人行通道的宽度是2m. (5分) FB 10 (2)设纵向人行通道的宽度是ym,则每块矩 ∴.BC=FC-FB=18-10=8. .BC的长为8 (9分) 形绿地的长为60,3m,宽为40-2×3。 2 19.解：(1)507 (2分) 17(m). 【解析】由统计图可得，这次抽样调查共抽 60-3y 取16÷32%=50（名）. 根据题意，得 2 60 17 40 m=50×14%=7. 解得y=3 (8分) (2)补充完整的条形统计图如图所示. 答：当纵向人行通道的宽度为3m时，恰能 学生答题成绩条形统计图 人数 满足上述方案。 (9分) 20 22.解：过点O作OC∥BD,交DM于点C,过点C 15 12 作CH⊥BD,垂足为H,过点B作BNLMO,交 12 MO的延长线于点N,如图. 8 B C D等级 (4分) 0 C等级所在扇形对应的圆心角的度数为 36w× =108 (5分) (3)1000×(24%+32%)=1000×56%= C 560(名) 由题意，得∠B0C=90°，OMLMD,OB=CH “.估计该校学生答题成绩良好以上的有560 3m高的标杆EF影长FG=4,F花 EF 名 (7分) (4)记两名男生分别为男，男，两名女生为 0即}8cw=0 女，女根据题意，可画树状图列举出所有 在Rt△OMC中，OC=√OM+MC2= 可能出现的结果如下： √602+802=100. 第一名学生 .MD=120,∴.CD=MD-MC=120-80= 第二名学生男，女，女男，女， 女。男男。女男男。 40. (3分) 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 .OC∥BD,∴.∠OCM=LD 中抽出的两名学生恰好都是男生的结果有2 ∠OMC=∠CHD=90°，∴.△OMC∽△CHD. 种，P(抽出的两名学生恰好都是男生)= 21 (9分) =0即-0m=24 2=6 .OB=CH=24. (5分) 20.解：（1)证明：：△=(-6m)2-4×7m2= .∠0MC=90°，∴.∠M0C+∠0CM=90°. 8m2≥0. ∠BOC=90°，∴.∠MOC+∠B0N=180°- “.该方程总有两个实数根。 (4分) ∠B0C=90°. (2)当m=√2时，方程化为x2-62x+ ∴.∠BON=∠OCM. 14=0. ∠BN0=∠0MC=90°， 河南专版 数学 九年级华师 ∴.△OMC-△BNO (8分) 15 ∴BE= CW=0C.即80 100 . NOOB' O 24 ∴.N0=19.2,符 合题意 试卷3鹤壁市 ∴.MN=N0+OM=19.2+60=79.2(m) 一、选择题 ,点B到地面的距离为79.2m. (10分)】 1.B2.C3.C4.B5.A 23.解：(1)= (2分) 6.D【解析】DE是△ABC的中位线，.DE∥ 【解析】，四边形ABCD为正方形. ∴.AD=BC=AB.∠DAB=∠B=90 BC,DE=2BC.△ADE-△ABC. SE= ,∴.∠DAF+∠BAG=90°. DE BC 三4 Saw=2,∴Sac=8.故选D. :AG⊥DE. ∴.∠ADE+∠DAF=90°. 7.B8.C ∴.∠ADE=∠BAG. 9.A 【解析】如图，连结CR ∴，△ADE≌△BAG ∴.AG=DE (20MN与DE的数量关系是Mm=.上（3分) B DER' :在矩形ABCD中，R,P分别是AB,AD上的 理由：.四边形ABCD为矩形，·.∠A=∠ADC= ∠C=90°. 点，点P在AD上从点A向点D移动，而点R保 持不动，∴CR的长度是定值.，E,F分别是 ,MGLCD,.四边形ADGM为矩形 ∴.MG=AD RP,PC的中点，EP=CRBF的长度是 DE⊥MN,∴.∠FND+∠FDN=90. 定值.故选A .·∠C=90°，∴.∠FDN+∠DEC=90°. 10.D【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E, ∴.∠FWND=∠DEC. 连结OC. :∠MGN=∠C=90°，.△MGN△DCE. MN MG DE=CD AB nBC,CD AB,AD BC,. MN DE AO￥ 片 (6分) OA=OB=2,∴.∠AB0=∠BA0=45 ②矩形的两邻边之比 (8分) ∠ABC=90°，.∠CBE=45°.：四边形 ③BE=兰 (10分) ABCD为矩形，.BC=AD=42.,CE= BE=BC·sin45°=4..OE=OB+BE=6. 【解析】延长CD至点M,使DM=CD,连结 .点C(-4,6).矩形ABCD绕点O顺时针 AM,BM,如图。 旋转，每次旋转90°，.第1次旋转结束时， 点C的坐标为(6,4)：第2次旋转结束时，点 C的坐标为(4，-6)：第3次旋转结束时，点C 的坐标为(-6，-4)：第4次旋转结束时，点C 的坐标为(-4,6)：…点C的坐标以点 点D是AB的中点，二AD=DB. (6,4),(4,-6),(-6,-4),(-4,6)四次为 ,DM=CD,∴四边形ACBM为平行四边形 个循环组依次循环.，2023÷4=505 ,∠ACB=90°，.四边形ACBM为矩形。 3,,第2023次旋转结束时，点C的坐标为 ∴BM=AC=8.∴.CM=√BC2+BMP=10. (-6,-4).故选D. ,BE⊥CM,四边形ACBM为矩形， 二、填空题 ∴由2得“品即侣-名 10=8 11.x≥-1 12. 13.号 14.12 河南专版数学 九年级华师的 域萎2墙阳市 中宾从个明量请病阿比年树高多少列平4但-少的速1，裤塘以两量利判了仕干数解并君 计掉 2023一2024学年第一学期其末九年最慧学使量检过卷 m. 自比可乃程述解得： 《12水1销我到末奔制比气树高多少家1/门取14 一、透年理（得小短3分，代0升 流海期 国1台题形 1.F到成子中，不城于量商大根试的后 .如，在AA中，，F是中A,P是直线上意一，与点P上移动 人w5 c.4 n、5 时，下路论不确的星 工第库末满角请请，性容写南出行龄奖来，中率为正广中集意享为0Y这以，卡韩 A色海博长等于4山了四性 n+厅利债等十出+， 用南正电销是 人铺1席究专化不会甲灵 厚物国影家办指定会中】套觉 m… 非天=5 七脑多爱存包道会中黑 款脑1程灵季罩少中家套 二，挂空题海小最3分，共1B分) 1.F图引厚确时超 1机习一个实数E.德3年1带站提为H界恒以是 1写由一个冲中 人1.1+171=19 且，国2=3 2如属，两欣道结等边三角南三边中点得到用十食等功三角时：任后恰其中间个意色，净色辉分正是 655x25=m5 号-3 D 44-3 且4E-5,k,w0 名有4-4 B-k,非 长也阳一个何造两的装子中根有社面章利，于流球：这先球常线包年其会=同.若保满要 《1求证，△g4D, .加用量国餐鱼的后景凭于别国豆州，W专发之于真在A放传程调中养最盛可有其子商度 1看m年65F用=0，求销求 人1 4 n &在4中E可州道到 作△.的伦的理形.考配名化边纸校大间制的1国：配听围4则区为G口直A的模鞋每 后一：别Q?对应汽香消植标是 2.美于：的一二我方见2++0的零武为 人有两个有等的火台师 且有两个样的验恒 三，脑答是本大题共0个小易，共元分 经.（国t41计意，套-344P41-1-2 3据方程-11-1 于是这一文打行4客定程信荐，瑞莲术第其苦斜元者内款？车和制风，挂日试 打：所（中格原龄的十冷心：出L和感套州方N有 人111+1中+高=1@+四量1国+：4a1i国+国 肾A卡画鞋年九平域年件国1用透6有 可A卡成中九手城学围1重秀毛日 过排2 过得2 州的卡成金单克年组甲带其们里满： ?分)大州保个生销爱到情域是学指街学生海加了爱国和积市建”明动.声我通风钟 19分如限某项峰化工程中行一提长为年夏有内的理密2地什刻作其中移度调烧相门消影彩 10分1情在学习◆爱现，内事线假引说在à■时话章石北酸鸡消情尼下国 什等生养每现情司行线计，膏威黄上为国个等图，A院舟)，我好，C一轻，川不女 绿塘，网肉醒感方州及店量目有人行通这， 是领的皮成垃性，峰样见并完或其中前风城， 修).件星餐与学款机晚奥明斯的相不鱼的线调. 1片对复未尽轮用积拔面积之料有1为网，日同块M地之风及稀山同在数置图等的人行通 11刻厘：在王力形w中，话A橡上一直.强精规，址过4作城干点，之干Q 0.时人力速者的宽发是多少来 1买9它物直为花：证根风人有通面是研刻2慎们谨一特：之我相时的后老程地每与 卫T工e时上，形税中.=灯，，N为40，出的点性M作，过点B作g4 整十容地时李三事模鸣人了滴道州等，裤浪中一种同人门德0的夏理，豹老璃是连美 于点，交于点人表项，过点M作L少于A4,时日明路与尿的后龄美星，庄 销空：有对海，集N许同存平射的鲜一厘时为成纯卡线上目互朝有直两条填段的 比，十 【这代情样同条纳果 名学生条线调中销房单 中点.在垃，见A作CD选原，交自线4C十点无.香星超Q了，直接写1E的长雪 (3满校有门m学生，销该校学酒盟成轻良好以上的为家少名： 14香e坡为等袋日表山建0软深的甲，乙叫「名于生中有两可生两第女生，学 学下价好系是列生前框事 经{1静分风力爱电是风理全4的目然量闲成候自度备，在我国域用江，加用量某线力型电设备涂至 图，其月物十叶片身分车(，出■①1，水平地调上确A五酸中心E下有某鲜到， 七用无维的好扇川以，w在国一平国上，香地视置3每A杆出美然车流U时用光0 直明聘年片M.度个风力变组段备的家子w最长适列。日每风力流u杆高w为阳术同 5销进U胰 粒分吧期美子：的一元二文方程-+和= 能中风典内汽加先风 车罐：该有用总有两十教目， (着显=，工时，准大高裤粗+销直 州角卡点道平克年列率年居4重病里 试书2 过想2 作4香州组车九年满平件星5】为6口 月A到型手九年线车件多6酒为6日