专项5 反比例函数～专项7 二次函数-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

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BC:刷=1：2：1=4：1 ∴题图2中√3矩形BCMW用(2)中的方式 操作1次后可得到√4矩形 ·.∠DEA=∠ACO=90°，∠OAC+∠DAE= 90°.：∠DAE+∠ADE=90°，∴.∠OAC= ∠ADE.∠AOB=45°，∴.OA=AD.∴.△OAC≌ B △ADE.点A的坐标为(2,4)，.DE=AC= 同理可得操作2次后可得到√5矩形，操作3 2,AE=0C=4..点D的坐标为(6,2).设直 次后可得到√6矩形.∴.n=6 线OD的表达式为y=x.将点D(6,2)代入 专项5反比例函数 y=:,得6位=2解得k=了直线00的表 一、选择题 达式为y=行：B为直线0D与y=8图象 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A 8 8.A【解析】四边形ABCD是菱形 的交点， x>0,x=2W6..点 AB=BC,AD∥BC.过点A作AE⊥BC于点E. :A,B两点纵坐标分别为4,2，.AE=4-2=2. B的坐标 2W6 26,3 :点A,B都在反比例函数y=的图象上， 三、解答题 点A,B的横坐标分别为会今：BC:轴。 15.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点 1 A(3,2). .·菱形ABCD的边长为4， 2= k=6 .AB=4.在Rt△ABE中，BE+AE=AB 16 +4=16.M=8√3.反比例函数的图 “这个反比例函数的表达式为y=6 (2)如图所示. 象在第二象限，∴k<0.k=-83.故选A. 二、填空题 9=子答发不度-）10.(-23》 5 11.3000 4 12.2【解析】点A,B是双曲线y=7上的点， 2 .S,+S别福分=S,+S别影都分=7..S,+S2= 14-2S网步锦分=10.∴.S用影部分=2 0 1 234567 8910x 5 河南专版数学 九年级 北师 6号 【解析】由图可知点E(6,4). 解得=受在y=90中，令y=36,得x 把，=4代人y-得=多 2525-号罗18 639 =》:当点E落在这个反比例函数 ∴张老师能经过适当安排，确保学生在听 这道综合题的讲解时，注意力指标都不低 的图象上时，平移的距高为号 于36. 16.解：(1)把点A(m,4)代人y=-+5,得 专项6直角三角形的边角关系 2m+5=4.m=2 1 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.A6.D 点A(2,4) 7.C【解析】如图，过点B作BE⊥AD于点E,过 把点42,4代入y=气>0)冲，得k=8 点C作CF⊥AD于点F 反比例函数的表达式为y=(:>0以 (2)2<x<8. (3)把)=0代人y=之+5.得- 2+5= 0.解得x=10. 则∠AEB=∠CFD=90°.，BC∥AD,∴BE=CF, .点D(10,0). ∠BAE+∠ABC=180°，∠BCF=∠CFD=90°. Sm=0=6,即0x4=6, ,∠ABC=150°，.∠BAE=30°.在Rt△AEB ∴.PD=3.点P的坐标为(7,0)或(13,0). 中，8E=B=45CF=BE=45BCF 17.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表 90°，∠BCD=143°，.∠DCF=∠BCD- 达式为y=女将点c(20,45)代人y=得 ∠BCF=53°.∴.在Rt△CFD中，CD= CF4.5 45=六解得k=90.当20≤x≤45时. co∠DCF0.60=7.5(em). ∴.CD的长度约为7.5cm.故选C. 反比例函数的表达式为y=900 在y=900 8.A【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过 中，令=5，得y=智=20六点D45, 点B作BD⊥x轴于点D, 20).AD∥x轴，.点A(0,20).点A对应 的指标值为20. (2)张老师能确保学生在听这道综合题的讲 解时.注意力指标都不低于36. 理由：设当0≤x≤10时，直线AB的表达式 则∠AC0=∠BD0=90°.∴.∠BOD+∠OBD=90. 为y=mx+n.将点A(0,20),B(10,45)代人 OA⊥0B,.∠B0D+∠AOC=90°. ∴.∠OBD=∠AOC..△OBD△AOC y=mx+n,得 n=20, 解得 10m+n=45. OB '.'tanBAO= OA 2=√3，am=3 0=3, 1 n=20. Sm=2=1.m=3=3. 当0≤x≤10时，直线AB的表达式为y=之 Sam二k<0,二k=6.故选A +20. 二、填空题 在y=3+20中，令y=36,得+20=36 5 9月 10.7511.2.7 河南专版数学 九年级北师 6 12.(100√3+100)【解析】过点D作DFLAC 15.解：过点C作CELDM于点E 于点F,则∠AFD=∠DFC=90°.：DF:AF= 根据题意，得ECM=20°，∠DAM=30° 1v5.bn/DiP=号即∠DAF=30.在 设DM=xm. 在R△ADM中，an∠DAM=DM R△ADF中，AD=20,DF=D=100. AD DM ..AD= ,∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，.四边形 an∠DAWm30=v/3x DECF矩形..EC=DF=100.·∠BAC=45°， :∠ADM=∠ABC=∠CED=90°， ∠DAF=30°，.∠ABC=90°-∠BAC=45°， ·四边形BCED是矩形 ∠BAD=∠BAC-∠DAF=15°.∠BDE=60°， .∴.CE=BD=AB+AD=16+√3x,DE= ,∴.∠DBE=90°-∠BDE=30°.∴.∠ABD=∠ABC BC=8. -∠DBE=15.∴.∠BAD=∠ABD..AD=BD= ∴.ME=x-8. 200...BE BD.sin BDE 1003...BC BE+EC=(100√3+100)m. ~在Rt△ECM中，tan∠ECM=-ME CE 三、解答题 .∴ME=CE~tan/ECM. 3 ∴.x-8=(16+√3x)lan20°.解得x=36. 13.解：(1)原式=2×1-2-2× .DM≈36m. 答：嵩岳寺塔的高度约为36m (2)原式=3x}及×5+ 专项7二次函数 11 2 2 3 +2 一、选择题 -3-1+1 1.A2.B3.C4.B5.A6.A7.A 4 8.A【解析】二次函数y=2x2-bxr+3= 3 4 -+3-令将该二次函数向左平移6 14.解：(1)如图，过点D作DGLAB,垂足为点G. 12 P 个单位长度，得)=2-冬+6+3- 8 H 612 二次函数y=2×+m+3=2x+4+3- G C B b b b 根据题意，得四边形DGBF是矩形，∴，DG=BF= 8,-4+6=46=12.故选A 12,BG=DF=16.在Rt△DGB中，tan∠BDG 9.D =e=9-专mc=58 10.A【解析】根据题意，得点B的横坐标的最 大值为3，即抛物线的对称轴过点N时，点B ∴∠PDH=∠BDG=53°，即入射角的度数 的横坐标最大，此时3-1=2，∴点A,B到对 为53° 称轴的距离为2.当对称轴过M点时，点A的 (2).BG=16,BC=7,..CG=BG-BC=9. 横坐标最小，为-3.故选A Rt△CDG中，，DG=12,∴.CD=√CG+DG2= 11.B【解析】由题图2可知，当t=6时，点P运 15ip=血umc-8品-名-号由) 动到点B停止 4 点P以每秒1个单位长度的速度运动。 得∠PDH=53°..sin∠PDH=sina≈ 折 .AB=6×1=6..BC=21B=12. 设AP=,则BP=6-1. 射率n=sina 4 过点P作PM⊥BC于点M. sinB 3 水的折射率n约 5 _B=60,:.PM=BP-sinB=3(6-t). 为 对于点Q的位置分两种情况： 河南专版效学 九年级 北师 ①当点Q在BC(不含点B,C)上，即0<1<3 三、解答题 时，BQ=4.如图①. A 17.解：1品 （2)当1=8时，h=20 B M Q -5x0+×6=20 图① 解得，=20（舍去负根） .(6-1)=-3P 答：小球被发射时的速度是20ms. (3)小明的说法不正确。 +6√31.②当点Q在CD上，即3≤t<6时. 理由如下： 连接PC,如图② 由(2)得h=-5r+20t. A 当h=15时.15=-52+20. 解得，=1,42=3. 0 B 3-1=2(s),即这两次间隔的时间为28， 图② ,小明的说法不正确 18.解：(1)，抛物线y=x2+mx经过点A(2,0), Sw=S:=2BC-PM= ×12x5(6 2 ∴.4+2m=0.∴.m=-2. -t)=-3√31+18/3 :直线y=-x+b经过点A(2,0), 当点Q到达点C,即t=3时，S=a,此时 ∴.-2+b=0.∴b=2. a=-3√3×3+18√3=9√3.故选B. (2)由(1)，得抛物线y=x2-2x,直线y= 二、填空题 -x+2 12.y=-x2(答案不唯一)13.614.0.2 当x2-2x=-x+2时，解得x1=-1,x2=2. 15.(1)(1,-1)(2)-1或-3 点B的坐标为(-1,3). 【解析】(1)，二次函数y=ax2-2x的图象 结合图象可知，不等式x2+mx>-x+b的解 经过点A(-1,3),∴.a+2a=3..a=1.∴y= 集为x<-1或x>2 x2-2x=(x-1)2-1..该二次函数图象的 (3)-1≤xm<2或xw=3. 顶点坐标是(1，-1). 【解析】y=x2-2x=(x-1)2-1, (2)一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1, .抛物线的顶点坐标为(1，-1). 3),.-2+b=3..b=5.y=2x+5.点 :点M是直线AB上的一个动点，将点M向 P(m,y)在一次函数y=2x+5的图象上， 左平移3个单位长度得到点N, ∴y=2m+5.点Q(m+4,y)在二次函数 .MN∥x轴，且点N的轨迹为y=-(x+3)+ y=x2-2x的图象上，∴.2=(m+4y2-2(m+ 2=-x-1. 4)=m2+6m+8.若y=,则2m+5=m2+ 将点N的运动轨迹在同一平面直角坐标系 6m+8,即m2+4m+3=0.解得m1=-1, 中表示出来如图所示。 m1=-3.∴.m的值为-1或-3. 16.3【解析】：抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0.①正确.抛物线与x轴有2个交点， ∴.方程ax2+br+c=0有两个不相等的实数 根..b-4ac>0.②正确.由题图可知，当x= 1时，y>0,即a+b+c>0.③错误.，抛物 线开口向上，对称轴为直线x=-3,且-3- 由图象知分两种情况：①当点M在线段AB 1川>-3-（-5)川，∴n>m.④正确.综上所 (不含，点A)上运动时，线段MN与抛物线只 述，正确的说法为①②④，共3个. 有一个公共点.-1≤xw<2 河南专版数学 九年级北师 8 ②当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时， :点E是CD的中点，∴CE:CD=1:2.,四 线段MN与抛物线只有一个公共点 边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD, MN∥x轴，.点M的纵坐标为-1. ∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°.CE:BC= .-xw+2=-1.xw=3. 1:2.设CE=a,则BC=2u.在Rt△BCE中， 综上所述，当线段MN与抛物线只有一个公 BE=√BC+CE2=√5a..CE:BC:BE= 共点时，-1≤xw<2或xw=3 1:2:√5.∠ABC=∠C=∠APB=90°， 19.解：(1)由题意知，点P为直线y=-0.4x+2.8 ∴.∠ABP+∠CBE=∠CBE+∠BEC=90°. 与y轴的交点.当x=0时，y=-0.4×0+ 2.8=2.8. G∠AB=LBEC.C△ABP△BEC.÷AC ∴点P的坐标为(0,2.8) B2.即1B=C2 抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P ABBE√5 AB=√5..正方形 ∴.2.8=a(0-1)2+3.2.解得a=-0.4. 的周长为4√5.故选A. (2).0A=3m,CA=2m,∴.0C=5m. 二、填空题 若选择扣球，当y=0时，0.4x+2.8=0. 1.y=r(答案不障-）12.号13.号 解得x=7 14.12【解析】抽象示意图如图，设一元硬币 此时，球的落地点到C点的距离为7-5=2(m)。 的圆心为O.连接O4,OC,AC,过点C作CD1 若选择吊球，由(1)知，y=-0.4(x-1)2+3.2 AB,交AB的延长线于点D. 当y=0时，0.4(x-1)2+3.2=0 解得x1=2W2+1,x2=-2W2+1(舍去). 此时，球的落地点到C点的距离为5-(2√2 +1)=(4-2W2)m. ABD 4-2√2<2，∴.应选择吊球 由题意得，∠CBD=60°，AD,BC是⊙O的切 期末复习方略·练真题 线.÷∠0AD=∠0CB=90°，∠ABC=180°- ∠CBD=120°..∠A0C=360°-∠0AD- 试卷1郑州市 ∠OCB-∠ABC=60°.OA=OC,.△OAC是 一、选择题 等边三角形.AC=OA=OC,∠0AC=60° 1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.C .∠CAD=∠OAD-∠OAC=30°.：∠CBD= 8.B【解析】过点O作EF⊥CD,交AB于点E, ∠CAD+∠ACB,∴.∠ACB=30°.∴.BC=AB=7. 交CD于点F.由题得AB=20cm,OF=15cm, CDLAB,.∠ADC=90°.CD=BC· CD=4 cm AB∥CD,EF⊥CD,∴.EF⊥AB,△ODC△OAB. mCBD=7×9-75:Lc=30. 2 08脚品品 .0E=75cm.故选B. .AC=2CD=73≈12(mm),即这枚一元 9.D【解析】由题知，抛物线的对称轴为直线 硬币的半径约为12mm. x=1,且开口向上.∴抛物线上的点离对称轴 15.3+2√2或3-2√2【解析】：△B0E与 越近，函数值越小.1-(-2)=3,3-1=2， △DOE关于直线OE对称，点E在直线AD上， 5-1=4,且2<3<4，.b<a<c.故选D :点E在点D的左侧.分两种情况：①当点E 10.A【解析】由题知，当AP⊥BE时，AP的值最 在线段AD上时，如图①.：△BOE与△DOE关 小，为2，如图 于直线OE对称，∴BE=DE=3.四边形 ABCD是矩形，∴.∠A=90°.∴.AE= WBE2-AB2=√32-12=22..AD=DE+ AE=3+2W2 ②当点E在线段DA的延长线上时，如图② 河南专版 敏学 九年级 北师