基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第11章 数的开方 r*va(a>0)表示a的平方根 平方根 一正数有两个平方根,且它们互为相反数 -性质0只有一个平方根,即为它本身 -负数没有平方根 平方根 非负的乎方根 va(a>0)表示a的算术平方根 算术平方根 常见的具有非负性的式 性质: 具有双重非负性,即 回一步·过长 a>0,a>0 子alal.a(a>0) 句比 一正数的立方根是正数 立方根 性质 #a=a.-a=-a.即互为相反数的两个数 负数的立方根是负数 -0的立方根是0 的立方根也互为相反裁 一概念:无限不循环小数 无理数 注意:带根号的数不一定是无理数,如9 常见形式;①含的数:②开方开不尽的数:③有规律但无限不循环的小数 实数的概念有理数和无理数统称实数 实数的分类按正负性:正实数、0、负实数 按概念:有理数、无理数 实 数 实数与数轴上的点之间的关系 二一对应 实数的估算“夹逼法” r乘方法 实数的大小比较 -估算法 -数轴比较法 C作差法 河南专版 数学 八年级 上册 华师 第12章 整式的乘除 同底数的乘法 逆用:a”"=a”a(m,n为正整数) 公式:a”,a三a””(m,n为正整数) 暴的乘方 公式:(a”)"三a”(m,n为正整数) 一霉的运算 逆用:a=(a”)=(a)”(m,n为正整数) 积的乘方 公式:(ab)”=ab(n为正整数) 逆用:ab=(a)(n为正整数) 长回一封·过长 单项式乘单项式 转化 整式的乘法 单项式乘多项式-p(a+b+c)=p+pb+p 转化 多项式乘多项式-(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=m +mb+na+nb 特殊形式 翻句 |平方差公式-(a+b)(a-b)=a-b{ 乘法公式 公式:(a+b)}=^+2ab+b$ 两数和(差)的平方公式 应用:(a+):(a-b){,a,+ 之间的关系如下 -4ab +2ab +4ab 相反变形 单项式除以单项式 整式的除法 过转化 相反变形 多项式除以单项式(ma+mb+mc)+m=ma:m +mb-m+mc-m=a+b+c 一平方差公式:a}-=(a+b)(a-b) 公式法 两数和(差)的平方公式:a+2ab+b=(a士b)} 因式分解 {提公因式法-pa+pb+pe=p(a+b+c) N 河南专版 数学 八年级 上册 华师 第13章 全等三角形 构成-条件+结论 命题 类型真命题、假命题 全等三角形的几种常见模型见下页“方法模型” 注意:S.S.A.A 一般三角形 边边边(S.$.S.)、边角边(S.A.$.)、 A.A.不能判定 角边角(A.S.A.)、角角边(A.A.S.) 三角形全等的判定 两个三角形全等 直角三角形-一般三角形全等的判定方法或斜边直角边(H.L.) 等腰三角形的两底角相等 一性质 -三线合 等腰三角形 指顶角平分线。 严有两条边相等 底边上的中线。 C判定 长回泄一·过长 等角对等边 底边上的高 等腰三角形 特例 -性质 广三个内角都相等,并且每个角都等于60。 三线合一 等边三角形 r三条边都相等 出I 一判定 三个角都相等 -有一个角是60{的等腰三角形 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 原理:S.S.S. 作已知角的平分线 尺规作图 经过已知直线上一点作已 知直线的垂线 经过一已知点作 本质是作平角的乎分线 已知直线的垂线 经过已知直线外一点作已 本质是先作等腰三角 知直线的垂线 形,再作其顶角乎分线 作已知线段的垂直平分线 性质 一线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线 互进 判定 一到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 性质一角平分线上的点到角两边的距离相等{ 角平分线 互逆 判定 一角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 河南专版 数学 八年级 上册 华师 2 ②方法模型 全等三角形的几种常见模型 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 在△ABC中, BAC=90* 一线三垂直 B AB=AC,BD1直线m,垂足为 DE=BD+CE (特殊) D.CE1直线m,垂足为E n 在△ABC中,AB=AC,A.D.E 一线三等角 三点都在直线m上,且/BDA= B DE=BD+CE (一般) AEC=/BAC m 长回一步·过畔长 (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△OCD中.OA=OB.OC=OD.AOB=COD 连结AC,BD D △AOC=△BOD.直线BD 乙 与直线AC所夹锐角q三 乙AOB / B 四边形ABCD.AEFG均为正方形,连结BE,DG D C E AADG/ABE BE1 DC B (3)对角互补模型 条件及图形 结论 90{-90模型 a-(180*-g)模型 (AOB=90*./DCE=90{*,点C在$ ( AOB=a. DCE=180*}-a,点 乙AOB的平分线上) C在/AOB的平分线上) A △CGD:△CFE. A/ CD=CE G 0 EF E F B B 4 河南专版 数学 八年级 上册 华师 第14章 勾股定理 内容 -直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 验证方法-拼图法 定理 角形是直角三角形,且边c所对的角为直角 如果三角形的三边长a,b,c满足a^}+b=c^},那么这个三 勾股定理的逆定理 勾股数一能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 在直角三角形中,已知两边长求第三条边长 求图形的面积 见下方方法模型” 见下页”方法模型 勾股定理及逆 求立体图形中最短路径问题 思路:立体圈形转化,平面图 定理的应用 把长回一步·材长 两点之间 形 判定三角形的形状 线段最短 →最短路径 实际生活中的应用 一(1)先假设结论的反面是正确的 反证法 步骤 (2)然后通过演绎推理,推出与基本事实、已证的定理、定义或已 知条件相矛盾 (3)从而说明假设不成立,进而得出原结论正确 曲方法模型 1. 勾股定理与图形面积 B F S S C E 注:△ABD,△ACE,△BCF均 为等腰直角三角形 $.=S+S S.=S+S S.=S.+S. , 2 5(4)#+.-(^#0)#4# E 正方形F的面积等于四个小正方形A,B, C.D的面积之和 河南专版 数学 八年级 上册 华师 1 2.最短路径问题 类型 示例 方法 B 圆柱侧面两 (1)将圆柱侧面展开,使得两点 点间最短路 在同一个平面上;(2)构造直角 径问题 {71 三角形,通过勾股定理求解 点A.C间最短路径 。 长方体两项 点间最短路 12 12 径问题 (1)将长方体沿不同的侧面展开,使得两点在同一个 把长回一步·过长 点A.B间最短路径 平面上;(2)构造直角三角形,利用勾股定理,求出不 同情况下两点间距离;(3)通过比较,得到最短路径 (1)将圆柱侧面展开,使得两点在同 圆柱与轴对 蚂蚁 +B蜂蜜 一个平面上;(2)利用轴对称的性质 称相结合 找出最短路径;(3)构造直角三角 蚂蚁在外侧, 蜂蜜在内侧 形,通过勾股定理求解 第15章 数据的收集与表示 一明确调查问题 -确定调查对象 选择调查方法 数据收集的过程 -展开调查 数据的收集 -记录结果 -得出结论 I 一频数:每个对象出现的次数 频数与频率 频数之和等 频率:每个对象出现的次数与总次数的 于总次数,频 比值(或者百分比 率之和等千1 扇形统计图一能够反映各部分在总体中所占份额的大小 统计图 条形统计图一能够直观地反映出各部分数量特征 数据的表示 一折线统计图一能够直观地反映出数据随时间所发生的相应变化 统计表 。 河南专版 数学 八年级 上册 华师