试卷1 河南省南阳市2023-2024学年上学期九年级数学期末卷-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

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(3)存在，以B,C,P为顶点的三角形与△ABC (2)…上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, 相似.点P的坐标为0.-1或0.} ∴.点(0,12)关于直线x=2的对称点为 (4,1.2).下边缘抛物线是由上边缘抛物 【解析】，∠BAC=∠BOC+∠ACO,∠AC0< 线向左平移4m得到的.，平移后点C的对 ∠BC0=45°， 应点为点B,.点B的坐标为(2,0) ∴.∠BAC<135°，即点P只能在点C上方的y (3)不能.理由：2<3.2<6，∴绿化带的左 轴上 边部分可以灌溉到.，DE=2m,,点F的 ∴.∠PCB=∠ABC=45° 横坐标为3.2+2=5.2..F(5.2,0.7).将x= 设点P(0,a),则a>-5. 52代人到y=:-2P+16,得y=0 点A(-1,0)点B-5,0)点C0,-5) .AB=0B-0A=4,BC=5√2，PC=5+a ×(5.2-2)2+1.6=0.576<0.7..灌溉车行 当以点B,C,P为顶点的三角形与△ABC相 驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带。 似时，分两种情况： 13.解：(1)将点A(-1,0),点C(0,-5)代入y= -x2+bx+c,得 0=-1-6+6解得=-6 ①△PCB-△ABC.则4B=B,即3+I、 AB= 4 -5=c. lc=-5. 5W2 解得a=-1.∴.P(0,-1) ∴.抛物线的解析式为y=-x2-6x-5.令-x2 5W2 6r-5=0,解得x1=-5,=-L.∴-5,0). (2)如图，过点N作NG∥轴与BC交于点G. BC,即52 ②△BCP△ABC,则BC=PC 舒得a=》 52 综上所述，存在点P,使以B,C,P为顶点的三 角形与△ABC相似.此时R代0，-1)成0，》 期末复习方略·练真题 C(0,-5),B(-5,0),.0B=0C=5. 试卷1南阳市 ∴∠OBC=∠OCB=45°. 一、选择题 设直线BC的解析式为y=x+n 1.C2.A3.D4.D5.B6.B7.A 河南专版数学九年级华师 8 8.A【解析】根据题意，画树状图表示出所有 ,四边形BDBC是菱形，BD=BC 可能出现的结果如下： :∠B=60°，.△BDC是等边三角形. ∴.CD=BC=1. 第一次 第二次红绿红绿 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中 第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1 种，“P(第一次摸到红球、第二次摸到绿 B 球)-子故选入 0 B 9.B【解析】，线段AD以点A为旋转中心逆时 图① 图② 针旋转60°得到线段AD',.AD=AD', ②当点D在AB的延长线上时，如图②，连结 ∠DAD'=60°..△ADD'为等边三角形. BB',交CD于点O .AD=AD'=DD'=5.:△ABC为等边三角 :四边形BDBC是菱形，.OC=OD,BC= 形，.AB=AC,∠BAC=60°.∴.∠BAD+∠DAC= BD=1,CD⊥BB',BC∥DB'.∠BOD=90°， ∠DAC+∠CAD'..∠BAD=∠CAD'..△BAD≌ A CAD'..D'C DB =4..DC=3,..D'C+ ∠BDB'=∠ABC=60°.∠BDC= 24BDR'= DC=DD2..△DD'C为直角三角形，∠DCD'= 30°.∴0D=BD-s∠BDC=1×3=3 9mn0G=%-故选B, 2 2 .CD=2OD=√3.综上所述，线段CD的长 10.D【解析】点A,B是直线y=-3x+3与坐 为1或√3. 标轴的交点，.A(0,3),B(1,0..OA=3. 三、解答题 OB=1.如图所示，过点C作CE⊥x轴，垂足 为点E. 16.解：(1)原式=2×9 94(W22-(√3P √2 D (3分) =2- √2 OB E .∠CBE+∠BCE=90°.：∠ABC=90°， 3√2 2 (5分) ,∴∠ABO+∠CBE=90°..∠AB0=∠BCE. (2)a=3,b=3,c=-1, :∠AOB=∠BEC=90°，.△ABO△BCE. ∴.△=b-4ac=32-4×3×(-1)=21>0. 0=0-品=7陇=201=6， A0 (2分) EC=2OB=2.∴点C是由点B向右平移6个 x=-b±F-4c.-3±V2I 单位长度，向上平移2个单位长度得到的， 2a 2×3 :.点D同样是由点A向右平移6个单位长度， -3±√21 向上平移2个单位长度得到的.：点A的坐 6 标为(0,3)，∴点D的坐标为(6,5).故选D. 即x=3+21 6 k=3-21 (5分) 二、填空题 6 11.1=0,x2=-4 17.解：(1)根据题意可画树状图表示出所有可 12.1(答案不唯一) 能出现的结果如下 13写 小江 B 14.0.96 小宇 ABD ABDABD (3分) 15.1或√3【解析】分两种情况：①当点D在 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 AB上时，如图①. 中他俩选到相同社团的结果有3种 河南专版数学 九年级华师 :P(他俩选到相同社团)=)=3 3.1 (4分) ③h≤-2 (7分) ④m的取值范围为-4≤m≤-2. (9分) (2)记学校选择的两个社团分别为第一个、 20.解：(1)设该吉祥物挂坠10月份到12月份销 第二个.根据题意，画树状图表示出所有可 售量的月平均增长率为x 能出现的结果如下 根据题意，得256(1+x)2=400 第一个 解得x1=0.25=25%,x1=-2.25(不符合题意， C 舍去 第二个 BC D AC D A B D A BC 答：该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量 (8分) 的月平均增长率为25%. (4分) 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 (2)设该吉祥物降价y元，则每件的销售利润 中学校同时选中A(合唱社团)和C(街舞社 团)的结果有2种，.P[学校同时选中A(合 为14-y-8)元.销售量为400+0×20 唱社因)和C街韩社国门=合-石 (9分) 件，根据题意，得14-y-840+高×20 18.解：如图，过点F作FHLAB于点H. =1560.解得y=-7(不符合题意，舍去)， 为=3.∴.14-3=11（元）. 答：该吉祥物售价为11元时，月销售利润达 1560元. (9分) 21.解：(1)如图所示，过点D作DE⊥BC于点E. H G DE ∴∠BED=∠CED=90°..∠B=∠BDE= .'AB⊥BG,FG⊥BG,FH⊥AB,.四边形BGFH 45..B DE.sinCDD 是矩形..BH=FG=1.6,BG=FH.设AB= 5,.DE=BE=3.在Rt△CED中，由勾股定 xm.由题可知，∠CED=∠AEB,∠CDE= (4分) 理，得CE=√CD-DE=4 ∠ABE.∴.△CDE△ABE. e即8品 ..BC=BE CE =7. (4分) 0.9BE BE=2 :.HF=BG=EG+BE=6+2* D 在Rt△AHF中，a=40°，AH=x-1.6, =406+x084 B C E F (2)如图所示，过点A作AF⊥BC于点F -16=6+2×084 ∴.∠AFB=90° ∠BED=90°，∠B=∠B, ,.x≈11. .△BDE△BAF 答：龙角塔的高约为11m. (9分) ,D为AB的中点， 19.解：(1)函数图象如图所示。 BD DE BE 1 y=x2+4x+3 BA=AF=BF2 ..AF=2DE=6,BF=2BE=6. .CF=BC -BF =1. 在△1CP中，tan/ACB=-5=6(9分) 22.解：(1)：该公路隧道横截面为抛物线，其最 5-4-3-21.0 (2分) 大高度为6m,底部宽度0M为12m, P(6,6). (2)①-3<x<-1 (3分) 设抛物线的解析式为y=a(x-6)尸+6. ②x,=-3,32=-1 (5分) 抛物线y=a(x-6)P+6经过点(0,0). 河南专版数学 九年级华师 10 ∴.0=a(0-6)2+6. √3或√5 (10分) 解得a=-石 【解析】如图②，连结BD,取BD的中点F,连 结FM,FN. ÷抛物线的解析式为y=-（x-6+6 6 (0≤x≤12) (3分) （2当=2时=-岩2-6+6 10 3 9-写30m. 图② ∴通过隧道车辆的高度限制应为3m.(6分) 由(1)得FMN=∠FNM. （3)设点4m,0.则D[m言a-6+6 同(2)可知，FM∥BG,FN∥AM ∴.∠FMN=∠CGM,∠FNM=∠AMN. B(12-m,0) ∴.∠CGM=∠AMN. 六AD+DC+CB=2AD+DC=2×6m .∠AMN=∠GMC, ∴.∠CGM=∠GMC. 6)2+6+12-2m=-m2+2m+12= ∴.CG=CM. ,DC=2,M是DC的中点， m-3+i5 (9分) .DM-CM-CD-1. 0 ∴.CG=CM=1. △CGD是直角三角形， .当m=3时，AD+DC+CB有最大值，最大 .分两种情况：①当∠DGC=90时， 值是15. .这个“支撑架”三根木杆AD,DC,CB的长 由勾股定理，得DG=√CD-CC= 度之和的最大值是15m (10分) √22-1P=√3. 23.解：(1)证明：P是对角线BD的中点，M是 ②当∠DCG=90时， DC的中点，N是AB的中点， 由勾股定理，得DG=√CD2+CG= PN-AD.PM-inC. √22+12=√5. AD=BC,∴PN=PM. 综上所述，当△CGD是直角三角形时，DG的 ∴.∠PMN=∠PNM (3分) 长为√3或√5 (2)证明：如图①，连结BD,取BD的中点H, 连结HM,HN. 试卷2 洛阳市 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.B E 6.A 【解析】simB+cosB=1,cosB=2 3 D M C ∴.sin2B= 16 5 2 ∠B为锐角， H N .∴.sinB= 故选A 4 图① 7.B8.D M是DC的中点，N是AB的中点， ,.HM∥BC,HN∥AD 9.A【解析】设网格中每个小正方形的边长为 ∴.∠HMN=∠F,∠AEN=∠HNM. 1,则AC=√22+22=2√2，BC=√32+32= 由(1)得∠HMW=∠HNM. 3√2，AB=√12+52=√26.(3√2P+ ∴.∠AEN=∠F (8分) (2√2P=(√26)P,即AC+BC=AB, (3)当△CGD是直角三角形时，DG的长为 .△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°. 河南专版数学 九年级华师