专项3 概率的进一步认识、投影与视图～专项4 图形的相似-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

解得x1=0.25=25%,,2=-2.25(舍去). 开始 答：二、三月份小李销售该款汉服的月平均 增长率为25%. 道口A (2)设该款汉服每件降价y元时，小李当月可 下一道口 直左右直左右 直左右 获利4250元 结果朝向 西南北南东西北西东 根据题意，得(100-85-y)(400+5y)= 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 4250. 中嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结 解得y1=5,y2=-70(舍去). 答：该款汉服每件降价5元时，小李当月可 果有3种，概率为向南参观、向北参观、 获利4250元 向东参观的结果均有2种，概率均为弓 专项3概率的进一步认识、投影与视图 ·嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概 一、选择题 率较大。 1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.C 16.解：(1)小军MW在路面上的影子NF如图所示. 8.A【解析】根据题意，画树状图表示出所有 可能出现的结果如下： 开始 第1个 第2个S2SS,SS,S Q EP 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中 (2)根据题意知∠ABC=∠CPE=90°..AB∥ 能让两个灯泡同时发光的结果有2种.P(能 CP.∴.∠BAC=∠PCE.∴.△ABC△CPE 让两个灯泡同时发光)一名子放选 AB BC .AB1.2 GPEP即能=Pce04 二、填空题 AB=3BC.同理，得△FBA△FNM.AM AB 9.②③10.L,K 1n.号 12.3613.4 14号 ,即胎= BF AB MN BF NF CN BC NF NF 【解析】用树状图表示出所有可能出现 3BC 1.8 六15-BC+3= 3 ,.BC=3m且符合题 的结果如下： 开始 意.AB=9m 答：路灯AB的高度为9m. 1.解：1片 p2-4g0-129-1524 (2)把云台山、青天河、青龙峡3个景点分 12 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其 别记为A,B,C.根据题意，可画树状图列举 中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数 出所有可能出现的结果如下： 开始 根（即p2-4g≥0）的情况有4种.∴.P(关于x 的方程r+px+q=0有实数根)=4= =3 6 AB AC BC 三、解答题 乙AB AC BC AB AC BC AB AC BC 15.解：(1)由题可知嘉祺走到十字道口A共有3 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 种等可能的结果，其中嘉淇走到十字道口A 中甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的 向北走有1种情况，·.P(嘉淇走到十字道口 结果有3种 A向来走)=兮 “P(甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相 (2)补全树状图如图所示. 河南专版效学 九年级北师 专项4图形的相似 由折叠的性质知∠BCP=∠PCB',即CP是 一、选择题 ∠BCB'的平分线.∴PD=PE.?SAAC=Sae 1.C2.A3.C4.B5.B6.A 7.D【解析】：四边形ABCD是矩形，∠A= mACBG=BCPE+AC:PD. ∠D=90°，CD=AB=6,AD=BC=9.∴.∠APE+ ×3x17×1+3)xPD.PD=是 ∠AEP=90°.∠CPE=90°，.∠CPD+ ∠A=∠A,LADP=∠ACB=90°，.△ADP LAPE=90°..LAEP=∠CPD.·△APE 3 △D0R8-0AE=号4=3.4AP AP PD △ACB.·AB=BC AP =4 √10 AP= AD-PD=9-PD,9-PD= 3PD=3 。6=P 3√10 或PD=6,且符合题意.故选D. 4 三、解答题 8.C【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E,连接 14.解：(1)(0,2) 0A. (2)符合要求的△A,B,C2或△ABC2如图 所示. A B 2 2 OG=50B OCBC.AB-AC. C .CE=BE=BG..0C=CE.m= 654-2-r0、1C B2 28C-0D=2Sam=20C-0D=3am-2 1 1 1。 同理可得Saa=2:LC0D=LCBA= 点B2(-3,-1)或B3(3,1). 15.解：(1)证明：：CD=CE,∴.∠CDE=∠CED 90°，LOCD=∠ECA,.△COD△CEA. :∠ADB=180°-∠CDE,∠AEC=180° =(OC)=1. CE=4.SAcE =4SAc00 =2. ∠CED,∴.∠AEC=∠ADB.,'∠DAC=∠B, ∴.△ACE-△BAD SAoC=C1.= AE CE (2):△ACE△BAD,BD=AD ..AD 3,即宁=36=6故选C BD-CE CE=3.BD=4.AE=2.AD= AE 二、填空题 9.∠D=∠B(答案不唯一)10.24 4×3=6.ED=AD-AE=6-2=4 2 16.解：(1)GH,DG 11.(-√2，-√2)12.17.5 13.3v10 ∴.BE= 4 【解析】∠ACB=90°，AB=√10， (2)设BC=1,则EC=BF=2 BC 1,.AC=AB2-BC2 =3.B'A √BC+BC=由折登的性质，得BP AC-BC,.当A,B,C三点共线时，BA取 BC=1,∠FNM=∠BNM=90°.：四边形 得最小值，过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥BC BCEF是矩形，.∠F=∠C=LFBC=90 于点E,如图 ∴.四边形BCMN是矩形，LBNM=∠F=90° MN/ER能-，即石=g 2 2 BN=9ac:N=1:9=:1 .四边形BCMN是√3矩形. 河南专版数学九年级北师 (3)如图，模仿题中操作可得四边形BCJ. 13.14【解析】根据图象可设点A的坐标为 由(2)可得CM=BN=3 .BM (1,m),则点B的坐标为(4，m-3).点A,B在 3 √BC+C=2y由折叠的性质，得K 函数y=的图象上，4(m-3)=m.解得 m=4.∴m-3=1.∴.点B的纵坐标为1.把 BC=1,∠NJI=∠BJI=90°.：四边形BCMN是 点B(4,1)代入y=,得k=4 矩形，∠N=∠NBC=∠C=90°..四边形 BCII是矩形，∠BJⅡ=∠N=90°.JI∥MW. 14. 26,2 【解析】如图，过点A分别作 微-微即 2W3 3 .B刷=2 AC⊥y轴于点C,作AD⊥OA交OB的延长线于 3 3 点D,过点D作DE∥y轴交CA的延长线于点E. BG:I=1:号=2：1=4：1 ∴.题图2中√3矩形BCMW用(2)中的方式 操作1次后可得到√4矩形 0 ∠DEA=∠AC0=90°，∠OAC+∠DAE= 90°.，∠DAE+∠ADE=90°，∴.∠OAC= ∠ADE..∠A0B=45°，0A=AD.∴.△0AC≌ ⊙ △ADE.点A的坐标为(2,4)，.DE=AC= 同理可得操作2次后可得到√5矩形，操作3 2,AE=0C=4..点D的坐标为(6,2).设直 次后可得到√6矩形.n=6. 线OD的表达式为y=x.将点D(6,2)代人 专项5反比例函数 y=:,得6k=2解得k=了直线0D的表 一、选择题 达式为y=子：B为直线0D与y=8图象 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A 8.A【解析】四边形ABCD是菱形 的交点= x>0,x=2√6..点 AB=BC,AD∥BC.过点A作AE⊥BC于点E. A,B两点纵坐标分别为4,2，∴.AE=4-2=2 B的坐标 262g :点A,B都在反比例函数y=的图象上， 三、解答题 点A,B的横坐标分别为会，经：BC:轴。 15.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点 BE=全-引影ABCD的勉长为， A(3,2), 2=东 k=6 ,AB=4.在Rt△ABE中，BE+AE=AB2 2 ÷16+4=16.附=8√3.：反比例函数的图 这个反比例函数的表达式为y= (2)如图所示 象在第二象限，∴k<0.k=-8√3.故选A. 二、填空题 9y=答案不唯-）10.(23》 5 11.3000 4 122【解折】点A,B是双曲线y=子上的点， 2 ∴.S1+S明影那分=S2+S明影都分=7.∴.S1+S2= 14-2S翻膨都分=10.∴.S阴影都分=2. 0 234567 8910x 5 河南专版数学 九年级 北师2.富了本和小一”石头习”的,“5头习,石” (23补全图?的图,分实经过路十题口铅污个方的本较头。 决生(满人的干相屑,本3题现为子一次,则不的来是 , 1 专项3 概的适一步认识、投影与视 。 11 21 n_ 文区高文,选活 8 某一确的现头中55.开11.为正复起的任 t 一、选题幅小题段一个确选 合觉了3中两个,让满个灯对度的效 3.[行!小用一是形硬在下数段,过,发现这距形破程在平 “2) 上不可在现的松是 1) : .营 n. , 1三 c.m 2.第如是第的位,中主与在视不回的是 ) 二. (一),段个儿何中在三个程主视视看和到有两个风,两一个 不风的几阿 () ) (了C比末②高中了高1 的小站度C点15过的是上,在灯的下,、在地上的子 3.了在下列到中,满小树在一无下子的是 社 t 的4Cx.n一上 g ##)。 1涵写在固上的子%. [是了]阻是因个真文在地因上的艺本字母的致影(没会)项果,在艺本字”.AC”的投影量 (2小在阻上的子的为3,动好A的点度 11.安会教是学校的命过,学校教外行觉全批音评文话,这器了”交通安会”“安会 与记号子一投是的 4.)一不选明的身中有降外片风的个红球,3个,干个球,每次 与日题机摸击一个、记下题色片风中,经大认,发预到球的本经在 12.)如是一个几阿的三程,过今几的是” 要习安”个为,小题小加话比的题不的 a2.4% ,4 :.44 & n64 6) 5. 3题文购是提国文中等文工具,的笔、模 暖上.某礼结使与次结合,推目文病四,外和重量定全相展,内次对 应文空之一的(是十项是》一到十(是是、太无有一个冲 817t 品 析选高个,中和的框来品 1.(丰)图所远的来,分面等的个形,分所有,,、四, 113{ i{ 1 针、凸动转盘闹次,母次,记了赴所精区掉(扑清这减线时,重新林的位 7.庆面会因默问,、乙两名风季航从元白山请天河,看走3个是点中相选择2 则两次翻色相同是 点去. 14.(一个不的子有完相网三个,上分别标有数21..机一个小是 (学提的小点是云分山选文的来 (了其字风一本小数字为过关子,的太”.· (31甲乙河现学这的?个是点价闷的是多少请用祠君泪点表表 , 数根概是 &r 85% [山)死,在4时菜树(文于地影长D。2-B测到夜影长 三.m .(上]第物的视示因1,封入行的日山夜,母则一个十字 两次线V交干点?的亮夜PD% ) .n 口、自记声,院括,这三时均 ,4n 6.4trs 1.48 (1冰到十字口!向上七的概。 4△*81高11 -3 3 4*.4..:8*11 83 3页 C为C上一AD上一Cr 夸项4 形的相似 (11:4cr-a. (2Cr-3.-4.Ar-2.求△m的长 止七点,r 二 一、选题(题小引一个正耳 .3完DE习一个计A0E一△AC 1.&-ArCn& ) A. B6 cr __{ 2,. 1 ) 85T nì ,ior .?利的””可的击与物大实际物大的片 1. 了空文比:t了的为、短下 3.如,在线。,直线七1与选三平打境分到坚了点A..C点E。25. 是一个次的以意,了34其在计上的变是 析叠式析出一个/惑,如题1视 C-5.E-2.则& 是、副站是 )) () 是.为 格作士正方笔计看过点的直折叠,使叠目点C在时角aD上去 #1 C& D.{ 1如,0C正方0是位0为位中比为;8 1A占占 _误# AD过点直线析量,点5.分到在达站23上.将生开,到析 王死计为1,到。。5 中 # ._r是 扫的,AC。1/ME一%因这C为 , $ &画 4.图,在占P中M.Y是上点达P等过三某-P对A的度 118 2. 因,某校数学兴跳次标测建的改,日标高13站。12。 () ac:&1..5:1a为 n.10 , :r 8.周cn的是组 队上容,回下阳 5.(明.的}三是 1 .模1,在品二。0比A上动不A) B② C n.② (1中则与x等段是 将止现P铅C中在直得CA.提段A长取铅时,数毕长 8.指是三了干年言,为数字铁当批了会分期风题,文会分 (2如图已谓a%,现上,视到入K求道,阻 ____ 此段生话中处处可里,例,士人在位上土持日时,站在苦会凸点上.现会上 pm是. 三.提 考感觉是处,抓占长2.上持人风一进人.设换看少,时格好站在提的 (31图2中3后形V用2)的要作3次后,得别一个、5短,求,的夜 4.1]用,在平面首看已短4与达位,&A5C的点导别是A1 点上下是 0.40012314C点分A-4.408-21.0-4.00 # A.1-1-B--1C2-)- 7.]图在形D中A这C-是站的中上一次1不与A2 1点0%ABC0AD.是 11数中为,则M标为 △).接PC.注.3看2C-%”,刚D的长是 .A汇与C为1器 .) 。 △ApC写出品的. 1t n.1 3.)图,陆-AC.点4反例->0)到上. 点C一抽上6C-u.长文:干点D.连略云m踪积等于2.刻 144*81*1 4 4*81 1 4 高84 4*3 83