试卷9 2024秋河南期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

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(4分) .△AEB∽△AFC -1≤x≤4，当x=-1时，y=0,当x=4时， 器- 2 ,LABE=∠ACF y=-5, ∠AOB=∠COE, .当-1≤x≤4时，-9≤y≤0 ∴.∠BHC=∠BAC=45. (7分) ,当-1≤x≤4时，函数最大值与最小值的 差为0-(-9)=9. (6分) (3)CF的长为3√6或√22. (10分) (3)-2≤n≤0或2≤n≤4. 【解析】分两种情况：①当点E在直线AD左 (10分) 【解析】点P(n,-5),点Qn+2,-5),∴PQ∥ 侧时，a.若点E在直线AB的下方，如图③，过 x轴.当y=-5时，x2-4x-5=-5.解得x1=0, 点E作EMLAB交BA的延长线于点M,则 =4.∴.直线y=-5与抛物线的两个交点分 EM=√2 别为(0，-5)，(4，-5) AE=√3，∴，AMM=√AE2-EM=1. 这两个交点之间的距离为4-0=4. ∴BM=AB+AM=5.∴BE=√BMP+EMP= ,PQ=n+2-n=2, 33. ∴，分两种情况：①当线段PQ与抛物线的交 点为(0，-5)时，-2≤n≤0. 8-2cp=36 ②当线段PQ与抛物线的交点为(4，-5)时， b.若点E在直线AB上方.同理可得CF= 2≤n≤4. 3√6. 综上所述，当-2≤n≤0或2≤n≤4时，线段 PQ与抛物线恰有一个交点. 28,解：1 .45 (2分) 【解析】如图①，连结AF,连结AC交BE于点 O,延长BE交CF于点H. 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， 图③ 图④ ②当点E在直线AD右侧时，a.若点E在直线 .∴AC=√2AB,AF=√2AE,∠BAC=∠EAF AB的上方，如图④，过点E作ELAB于点I, =45° AC=EB,E-e=反 则EI=√2 AE=√3，AI=√AE2-EP=1. ∴.△AEB-△AFC. .BI AB -Al =3...BE BP2+EP 8器-=号，aB=L4cR CF AF √11. ,∠AOB=∠COE,∴，∠BHC=∠BAC=45° b.若点E在直线AB下方，同理可得CF= √22 综上所述，CF的长为3√6或√22 试卷9 2024秋河南期末玉朝霞二模 图① 图② 一、选择题 (2)结论仍然成立 (3分) 1.D2.C3.D4.B5.D6.D7.C 证明：如图②，连结AF,连结AC交BE于点 8.B【解析】BD=AB,AC=k,∠ACB=90° O,延长BE交CF于点H. ∠ABC=30°，·.∠CAB=180°-∠ACB- ,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∠ABC=60°，AB=BD=2h,∠BAD=∠BDA= .AC=√2AB,AF=√2AE,∠BAC=∠EAF =45°. 2ABC=15.∴BC=√3k,∠CAD=∠CAB+ 河南专版数学 九年级 华师 28 ∠BAD=75°.在Rt△ACD中，CD=BC+ 13.(63-x).63=28 BD=√3k+2k,tan75°=FtnLCAD=C2 63 AC 14.y2<y1<y3【解析】点A(-1,y),B(3,y) √3k+2k =2+√3.故选B. 在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴.该 二次函数图象的对称轴为直线x=-1+3-1 9.A 【解析】如图所示 2 ,a>0,∴抛物线开口向上. E B北门 T30步 .2-11<3-11<-2-11, D C .y2<y1<y 750步西门 151- +2m3,2 设正方形城池的边长为x步.根据题意，AE= 【解析】如图，延长CB交x轴于点M CE=5步，∠BAE=LBCD=0,AE/CD, ∠BEA=LEDC.△ABB-△CED.Ag LA8W=∠AM=g×360=45,AM: CE BM,∠AMB=90°.，OA=AB=1,.BM= 750 .解得x=名2=300.∴正方形 AM=ABm∠BAW=竖B1-号 2 V 21 根据题意，正八边形ABCDEFGH在旋 城池的边长为300步.故选A, 转时，边HG,GF,FE,ED,DC,CB,BA,AH 10.C【解析】根据题意，得v是t的一次函数. 依次落在x轴上∴.每经过8次旋转变换， 设v=t+m(k≠0) 点B的横坐标增加8，纵坐标不变.2024 将点(0,12)，(2,10)代入，得m=12, ÷8=253,∴.第2024次旋转变换后，点B 2k+m=10. 解得1， =-t+12.将t=5代入，得 的横坐标为-1-号+253×8=-2+2023. 2 m=12. ∴第2024次旋转变换后，点B的坐标为 v=-5+12=7.A正确，不符合题意.根据题 意，y随t的增大而增大B正确，不符合题意. +22,9 2 设y=a2+bt(a≠0).将点(4,40)，(10,70) 代入，得16+60n解得a=号 100a+10b=70. b=12. y=之+12当=会=2时，y有 2a 最大值 O(H) y默=-2×12+12×12=72.C错误， 三、解答题 符合题意 16.解：(1)原式=√2× 2x-唱 2 若两球相遇.则-+12+[-2少+12G +6 2 (2分)】 -2)=118 =2-6+6 2 2 整理，得2-26t+144=0 =2. (5分) 解得t1=8,=18(不合题意，舍去). (2)原方程整理，得5x2-3x-2=0. ∴.当t=8时，两球会在木板AB的某个位置 a=5,b=-3,c=-2 相遇D正确，不符合题意.故选C ∴.4=(-3)2-4×5×(-2)=49>0.(3分) 二、填空题 11.不可能 12.∠D=∠B(答案不唯一) x=3)±49-3±7 2×5 10 29 河南专版数学 九年级华师 名=1，x=-5 (5分) =a+2有边=a+D 1 n+2 17.解：(1)60108 (4分) .左边=右边 (2)补全条形统计图如图所示. (6分) 捐款金额的条形统计图 n+2=n+1) 厂n中2n为正整数) 个人数/人 24 (9分) 21 20.解：(1)过点B作BE⊥AC于点E. 0A=0C,∠A0C=120°， 40Ac=L0C4=2180-L40c)=30. (3分) 0 102050100200捐款金额/元 ,AB=110cm, (3)根据题意画树状图表示出所有可能出现 ∴h=BE=2AB=55cm (5分) 的结果如下. (2)过点B作BF⊥AC于点F 第1个人 丙 0A=0C,∠A0C=74°， 第2个人乙丙于甲丙丁甲乙甲乙丙 20Ac=∠001=180-A00=58. 由树状图可知共有12种等可能的结果，其 (7分) 中抽中甲、乙两位同学的结果有2种.故所 在Rt△ABF中，h=BF=120cm,sin∠OAC= 求概率P=2=61 21 (9分) BF AB..AB= BF120 sin∠OAC0.8 =150(cm）. 18.解：(1)设生态园垂直于墙的边长为xm,则 .该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm. 平行于墙的边长为(42-3x)m. (1分) (9分) 根据题意，得x(42-3x)=144.整理，得x2- 21.解：(1)0 (1分) 14x+48=0. (2)如图所示. (3分) 解得：=6，=8（不符合题意，舍去） 答：生态园垂直于墙的边长为6m. (4分) (2)生态园的面积不能达到153m2. (5分) 理由：设生态园垂直于墙的边长为ym,则平 行于墙的边长为(42-3y)m. 根据题意，得y(42-3y)=153.整理，得y2- 14y+51=0. (7分) .4=(-14)2-4×1×51=-8<0, -2 .原方程没有实数根 .生态园的面积不能达到153m2. (9分) (3)①33 (5分) 19解：①4+名-2 ②4 (7分) 25×6 ③-1<a<0 (9分) 与（答案不-） (2分) 22解：1)号 (2分) (2)①由(1)知，弹力球第一次着地前抛物线 2),/n+n 1 n+2 =(n+1) n+2 (5分) 的表达式为y=-x-2小+2 (3)证明： 1 左边=n+ n(n+2)+1 当y=0时，x-2P+2=0, n+2 n+2 解得x1=2+2√2，x2=2-2√2（舍去）. n2+2n+1 (n+12 点B的横坐标为2+2√2， (5分) n+2 n+2 ,两条抛物线形状相同，弹力球在B处着地 河南专版数学 九年级华师 30 后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高 :∠ADC=∠CDB=90°， 度的一半， .△ADC∽△CDB. “.设弹力球第一次着地后弹起降落形成的 AD AC= “CD=BC=m 抛物线的表达式为y=-x-P+1, 1 .∠ADC=∠FDE=90°， 将点B(2+22,0)代入，得-1(2+2√2- .∠ADC+∠CDE=∠FDE+∠CDE,即 ∠ADE=∠CDF, h)2+1=0. DE AD 解得h,=2√2（舍去），h2=2√2+4 ÷△ADE-△CDF.·DF CD “.弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛 (7分) 物线的表达式为y=:-22-4+1 3)cE=2y5或cE=2W5. 5 (10分) (8分) 【解析】与(2)同理，可得△ADE∽△CDF ②能 (10分) DE AE AD 【解析】在y=-2万-4炉+1中，令 AD AC 1 y=0,则-x-2W2-4+1=0 CD=BC=2√5 解得，=6+22，x2=2+2√2（舍去）. DF=4v2,.DE=22. ∴.弹力球第二次落地点距离原点(6+2√2)m. 连结EF则在Rt△EDF中，EF=√DE2+DF2 当=8时y=-×(8-2W2-4+1 =2√10 根据题意，分两种情况： 42-5>0.5. ①当点F在CB延长线上时，点E在AC延长 ,筐的最左端与原点的水平距离为8m,最 线上 右端与原点的水平距离为9m,8<6+ 此时CF=2AE=2(AC+CE)=2(√5+CE), 2√2<9，.甲能游戏成功. EF=2√10. 23.解：(1)1 (2分) 在Rt△CEF中，CE+CF=EFR,即CE+[2(√5 【解析】∠ACB=90°，，∠A+∠ABC=90 +CE)]2=40. :CDLAB,∴∠DCB+∠ABC=90°.∴∠A= CE=25或cB=-25(含去). 5 ∠DCB. ②当点F在BC延长线上时，点E在CA延长 ,∠ADC=∠FDE=90°， 线上，如图 ,∠ADC-LCDE=∠FDE-∠CDE,即 ∠ADE=∠CDF. △AE-△CDF8-20 当m=n时，BC=AC. C011B.:D为8中点.CD=B= AD.. DE AD 此时CF=2AE=2(CE-AC)=2(CE-√5)， DE CD 1. EF=210 (2) 在Rt△CEF中，CE+CFP=EFP,即CE+ (3分) m [2(CE-√5)]2=40. ②成立. (4分) 证明：：∠ACB=90°，∴，∠A+∠ABC=90°. G8=25政cE=2y5(合去 CD⊥AB,.∠DCB+LABC=90°.∴.∠A= 综上所述，CE=2y5或cB=2W5 ∠DCB. 河南专版数学 九年级华师