专项1 特殊平行四边形～专项2 一元二次方程-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习小助手 朝我 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习方略·攻专项 ∠AWN=∠V.AW=-AN=空过点N 专项1特殊平行四边形 作NE⊥AB于点E,则∠NEA=90°.四边形 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A AEND是矩形.AE=DN=又，NE=AD=3 8.C【解析】四边形ABCD是正方形，.AB= BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°.：BE=CF, ME=AM-AB=景：在△MEN中，由勾 .∴，△ABE≌△BCF..AE=BF,∠BAE=∠FBC 股定理，得MN=NE+ME=15 点C ∴.∠FBC+∠ABF=∠BAE+∠ABF=90°. ∴，AE⊥BF.①②正确.△BCD是等腰直角三 不与点A,D重合，∴，折痕MN的长度的取值 角形，.BD=2BC..CE+CF=CE+BE= 范围为3<N<号 BC≠BD.③错误..·四边形ABCD是正方形， 三、解答题 ∴.OB=OC,∠OBE=∠0CF=45°.BE=CF 13.解：(1)所作图形如图所示 .△OBE≌△OCF.∴.SaoE=SAo.Snxoucr= ScC0+M=OM=C ④正确，综上所述，正确的是①②④.故选C. 二、填空题 9.4510.411.2/3 12.3 3<MN<9 (2)证明：，∠ECM=∠A,∴CF∥AB 2 【解析】：四边形ABCD :BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形 为矩形，AB=4,BC=3,AD=BC=3, :CD是Rt△ABC斜边AB上的中线 CD=AB=4.∠D=90°.C为线段AD的中 .CD BD 点，CD=由折叠的性质，得CN=CX .四边形CDBF是菱形. 14.解：(1)平行四边形 设CN=x,则CN=x,DN=CD-CN=4-x (2)①4 :在Rt△CDN中，由勾股定理，得C'N2= 理由：，点D的运动速度为1cms,当t=4 DN+CD,.x2=(4-x)月 3 解得x= 73 32 时，AD=4cm.:四边形ABED是平行四边 形，.BE=AD=4cm.∠BAC=90°，∠B= .CV 60°，.∠ACB=30°.：AB=4cm,.BC= 根据垂线段最短，可得当MNLCD时，MW取 2AB=8cm.÷CE=BC-BE=4cm..E为 得最小值，此时MN=BC=3.当点C与点A 重合时，MN取得最大值.此时设CN=y,则 BC的中点AE=C=4emAD=AB= CE.:AD∥CE,.四边形AECD是平行四边 AN C'N=y,DN CD CN =4-y.. Rt△ADN中，由勾股定理，得AN=DN+ 形..四边形AECD是菱形 A,产=4-yP+3联解得y= ②当四边形AFCD是矩形时，AD=FC.由(2) ..CN= ①知，BC=8cm.AF⊥BC,.∠AFB=90° AN=草N=4-苔-名：四边形48CD为 LB0BAF=30..BF-AB- 矩形，.∴AB∥CD,∠BAD=∠D=90°..∠CNM= 2cm.∴，FC=BC-BF=6cm.,∴.AD=6cm. ∠AMN.由折叠的性质，得∠CNM=∠ANM. .1=6÷1=6.∴1的值为6. 河南专版数学 九年级北师 15.解：(1)CF⊥BCCF+CD=BC 13.9【解析】设参加此次比赛的球队数是x队。 (2)CF⊥BC,CF-CD=BC 证明：：∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴.∠ACB= 根据题意，得：-)=36，解得与=9. ∠ABC=45°..AB=AC.四边形ADEF是 =-8(舍去).参加此次比赛的球队数是 正方形，AD=AF,∠DAF=90°.：∠BAD= 9队 ∠BAC+∠DAC,∠CAF=∠DAF+∠DAC, 14.15 15.3s【解析】设点P运动的时间是1s..BP= .∠BAD=∠CAF..△BAD≌△CAF..BD= CF,∠ABD=∠ACF=45°..∠FCB=∠ACF+ (4-m,B0=1m:Bc=3cm,点0 ∠ACB=90°，即CF⊥BC.:BD-CD=BC, 的速度为1cms,∴点Q在BC上运动的时间 ..CF CD BC. 为3÷1=3(8).∴.t≤3.△PBQ的面积 （3学【解析】与2)同理，可得△BD: 为m引4-沙= 4 解得=3， △CAF.∴.∠ABD=∠ACF,BD=CF=5. ∠BAC=90°，LABC=45,.∠ACB=45°， 6=5合去当△PB0的面积为宁cm时。 ∠ABD=135°..∠ACF=∠ABD=135°. 点P运动的时间是38s .∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°..△FCD是 三、解答题 直角三角形.O是正方形ADEF对角线的交 16.解：(1)a=2,b=-5,c=1.4=b2-4ac=(-5)2 点，∴.OD=OF.∴.DF=20C=13.在Rt△CDF 中，CD=√DF2-CF2=12..BC=CD- -4×2×1=17>0.六x=-6±√F-4ac」 2a BD=7.∴.AB=AC= BC 72 V2 57=5±厘，即-5+， 2 2×2 4 4 ,x3= 17√27√249 5-17 ∴.SaAe= -X- 2 2 24 4 (2)移项，得3(x-5)2-4(5-x)=0.因式分 专项2一元二次方程 解，得(x-5)(3x-11)=0.于是得x-5= 一、选择题 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.B 0,或3x-11=0.∴=5，x=7 8.A【解析】1⊕x=0,.x2-x+1=0.△= 17.解：(1)i证明：a=1,b=m,c=m-1, (-1)2-4×1×1=-3<0,.该方程没有实数 △=b2-4ae=m2-4(m-1)=m2-4m+ 根.故选A. 4=(m-2)2≥0， 9.B【解析】设原来的方程为ax2+br+c=0 “方程总有两个实数根。 (2).4=(m-2)2≥0. (a≠0).根据题意，得-6=6+1=7，仁=-2× x=-m±lm-2--m±(m-2） (-5)=10.b=-7a,c=10a.∴.原来的方程为 2 2 ar2-7ax+10a=0,即x2-7x+10=0.故选B. ∴x=-m+1,x2=-1. 10.A【解析】x2+mx-n=0,.x(x+ :方程的一个根小于-2， m)=n.∴.小明构造的图形中长方形的长为 ∴.-m+1<-2.m>3. x+m,宽为x,面积为n..小正方形的边长 18.解：设x2+x=y,则原方程可变为y2+y 为m.:大正方形的面积为10，小正方形的 6=0.解得y1=-3,y2=2.当y=-3时，x +x=-3,即x2+x+3=0.,△=12-4×1 面积为4，∴小正方形的边长为√4=2，长 方形的面积为0.4=多“m=2,0 ×3=-11<0,.此方程无解.当y=2时，x 3 4 2 +x=2.解得x,=-2,2=1,∴原方程的解 故选A. 为x1=-2,x2=1. 二、填空题 19.解：(1)设二、三月份小李销售该款汉服的月 平均增长率为x。 11.x2-龙=0（答案不唯一） 12. 根据题意，得256(1+x)2=400. 河南专版敏学九年级北师 解得x1=0.25=25%,2=-2.25(舍去). 开始 答：二、三月份小李销售该款汉服的月平均 增长率为25%， 道口A 右 (2)设该款汉服每件降价y元时，小李当月可 下一道口 直左右 直左右 直左右 获利4250元 结果朝向 西南北南东西北西东 根据题意，得(100-85-y)(400+5y)= 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 4250. 中嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结 解得y,=5,y2=-70(舍去). 答：该款汉服每件降价5元时，小李当月可 果有3种，概率为7：向南参观、向北参观、 获利4250元 向东参观的结果均有2种，概常均为 专项3概率的进一步认识、投影与视图 ·.嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概 一、选择题 率较大。 1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.C 16.解：(1)小军MN在路面上的影子NF如图所示。 8.A【解析】根据题意，画树状图表示出所有 可能出现的结果如下： 开始 第1个 12225c1111X1125k 第2个S25S,SS,S Q EP 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中 (2)根据题意知∠ABC=∠CPE=90°.∴.AB∥ 能让两个灯泡同时发光的结果有2种.∴.P(能 CP.∴.∠BAC=∠PCE.∴.△ABC∽△CPE. 让两个灯泡同时发光)=2={ 63故选A AB BC .AB12 二、填空题 AB 9.②③10.L,K 1.号 AB=3BC.同理，得△FBA△FNM.MN 12.3613.4 14号 ,即4B BF MN AB MN BE NFCN BC NF NF 【解析】用树状图表示出所有可能出现 3BC 1.8 15-BC+3 3 ,.BC=3m且符合题 的结果如下： 意.AB=9m 开始 答：路灯AB的高度为9m. 17.解：0 p2-4g0-129-152412 (2)把云台山、青天河、青龙峡3个景点分 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其 别记为A,B,C.根据题意，可画树状图列举 中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数 出所有可能出现的结果如下： 开始 根（即p2-4g≥0）的情况有4种，∴.P(关于x 的方程2+m+9=0有实数根)==昌 AB AC BC 6 三、解答题 乙AB AC BC AB AC BC AB AC BC 15.解：(1)由题可知嘉淇走到十字道口A共有3 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 种等可能的结果，其中嘉淇走到十字道口A 中甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的 向北走有1种情况，·P(嘉洪走到十字道口 结果有3种 1向北走)号 “P(甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相 31 (2)补全树状图如图所示. 同)=923 河南专版效学 九年级北师2. 影的题点七卡为交的干点EA 交C子点4一5.列的是 C十是晚上一 专项1 精排平行四边形 .i. 凸过点0三文干上13 . (1A_ 这.字 1的达 了上{文口式算为上既r 时四A3是,说理。 一、选小题段析一正确选 完C干o下a-③rr① 4了正方有高打的性走是 ②A上形是量 _一正的站 1.nr 3. 时nitrit.5 1效 .{ C.对互1平 1. .耳整为了的段,笔一 p. A确一题直站,、 听的化,下间新是 二. ) .变行图 8.拉0A0K有处 在CC土A D. A 二附AicoiK ### _。 }一 ,7T 7.n 士D0候正形提0 1望上点在段上时与的位关是 】冲七抖了一个为文方第,这七巧成一个 .孤间习了方主老的提,一达是在路 之量为 三 画b).院知% 甚②七之天十是日一个是地之起 这个一“的时选相,日直平 二 it.: ,) :{ .r三之数是斗. (2点在段的规上时,其外变,境精的位皆系 A.0是DD的时C的中是0的中A0.A.两过 达纯折达是平行所达,确这这个平行有一个是在在一等”上 旧中的. A%是 (33地在以的的长线上A入在C,共地安 1.图形的是二1是对线c上一正是的第·0的 .45 1 6.甫 正0角交子点行0。5&C的段% 5耳本!防旧,无的点中人比 死改03点3在达七上是C点 的文比,一个是间11上现册 Ac一11满元七5% 在点C在上与C中。 限证 )n ### ,_ 1.10r n._第_ 互. .r中是上中长下点 (1耳的在凡云境A日七受十走是 用n形 25 。),正0平指客中0标到点的为,3. ,0 n..11 t.ō 15] - ) 4u&r80r ,11 61 8 r4 rr 8 241i8A31 9.有了本与本一起导,在一一二次文在在过程了 -次.. 记到过与的十一初1在本习一,些时与的折十 项2 一元二次方程 一-4陪概是 01有满个 1) 1-10. △+--0 (2分程-个校A子-1家的州 C-.110 到日可一时52的图跑生一,因 D--:0 一、选西小一个选 1.【□-3是干,的一二程,可是 长为高为的长方计握一个大正,干量大正方的积为。 B A :r -12111-20七3此- 2.p.。是 ,_- 量到时大证D正陪的A B-1: t.-.. 乙t_n- na-tt5 1.ni0.n2 c_: 11t ._._ 3.汇]一无二次方程-1-4成一铅式,二次现数段一次原按分填题 了了的料,,一”,D是一一了程 二. 1.1.4 110. C1 n.2 比古程的是:设一凡于原可为一B A将一次--. 11.题到”习一项为0它一个为1一七二次程 4--1-止高- 11:. D{ A.1 1.1山-0让是一元-1--的十,规 、-- 1-.n:-2 】云,·-.一夜,1.。 1.t .某境点直,本容的之那此一,片比场,次比的数是 现了”是没了一十现让学生凸 &-1-r-141 .已三在的段7三达是一二次古一+:, ( 的一二次古程,观既是:母人只确看视一个人计 --1-1- 的结耳,选干一,斗站一个人,是 ]在中A) →三游为二 与到立的,过程明,提中,记的一 _. 17+1 3.开达确高此)点的为的改为 2 . 十点c上之_ 到是达过含这的来了 f掉_ trix是 为0一铅计的题上二三计行式高三 是,经网小站的一,封次 7.1从的去一个人竹选过章远是远门一一、比高 二.题 过限达40. .r 路人口的两对显章,过个人一,本少刚去了,本的 1二三小个结比汉月平来 -10 20-575-0 上,件区与枪1元,短5件,当这区每件着少元时,小字 ) (7,次几过贬日的的孤客觉在三的 长境,长刚相随、可到程 叫 科4 。 n) 11mt 文11-11x十1-3程- ) 1.短 8孔一个t C.% n.十不如阳 t*34 A:11 : _2 五8了页 正 ,2 高 1土·3