专项3 图形的相似～专项4 解直角三角形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

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AB=BC 解得x,=2,2=21(舍去) 即10-‘=2 10 0 解得t=5 答：裁去的正方形的边长为2cm. (2)能 ②当△0BP-△ABC时，则器-8能。 设左侧的正方形的边长为ycm. 即弘=10‘解得=2 根据题意，得(14-232,24=180. 10-20 2 综上所述，经过5s或2s时，以B,P,Q为顶 解得y1=1,y2=22(舍去) 点的三角形与△ABC相似. .当左侧的正方形的边长为1cm时，能折 三、解答题 出底面积为180cm的有盖盒子 13.解：(1)△A,B,C如图所示. 此时盒子的体积为180×1=180(cm) (2)△A,B,C,如图所示. (3)△A,B,C,如图所示. 专项3图形的相似 点A(-6,2),点B(-6,-6),点C(-2,4). 一、选择题 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.C 8.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AD BC 2,AB CD 3. ·∠DFA=∠FAB.AF平分∠DAB, ∴.∠DAF=∠FAB.∴.∠DAF=∠DFA..DF= AD=2.同理，可得CE=2..EF=DF+CE- CD=1.∠EGF=∠AGB,.△EFG△BAG S△EE= 1S△BG= 14.解：(1)证明：CDLAB, ∴.∠ADC=∠ACB=90° =3.ySam=Sae+Saa,&Sac AG :∠DAC=∠CAB,∴，△ACD△ABC. SAA=1:12.故选C 侣 ...AC=AB-AD. 二、填空题 (2)AC=AB·AD, 9910号 .6=(AD+5)AD 11.9.1【解析】根据题意，得∠AFE=∠ABH= .AD>0,..AD=4. 90°，∠BAE=∠FAH=90°，∴.∠EAF=90°- 在Rt△ADC中，CD=√AC-AD2=2√5. ∠BAF=LHAB.△AFE~△ABH EF 15.解：(1)CF=√2DG (2)CF=√2DG.理由：连结AC,AF AF AB' ,AB=30cm=0.3m,BH=20cm= ·,四边形ABCD和四边形AEFG为正方形， .EF11 0.2m,AF=11m,.02=03.EF=3m. ..∠DAC=∠GAF=45°，∠ADC=∠AGF= 90°. BG=BR+18=号+1891m CAFDAC. ∴.树EG的高度约为9.1m ..△ACF△ADG. 12.5或2【解析】设经过ts时，以B,P,Q为顶 CF AF 点的三角形与△ABC相似.根据题意，得 ∴DG-A =√2， AP=t cm,BO=2t cm.'.'AB 10 cm, 即CF=√2DG. .BP=(10-t)cm.分两种情况： (3)如图所示 河南专版数学 九年级华师 tanZBAO= OB =3,0@= OB OA OA 1 B 3.SA= ×2=1,∴.SA0m=3SaAe=3. .k=-6.故选A. CF与DG之间的数量关系不变. 二、填空题 理由：连结AC,BD交于点O,连结AF 四边形ABCD和四边形AEFG为菱形， 11.75 12.(ccosa,csina) 13. .∠DAC=∠GAF= ∠DAB=30°，ACLBD, 14.√6+2 4 A0=C0 15.2【解析】如图，根据题意可知，∠ACB= 将菱形AEFG绕点A顺时针旋转a,则 LDAG=∠CAF. 90,AB=ED=10.sia=6=3 5 在Rt△ADO中，A%=cOs∠DAc=Y3 2 .Bc.oo EC 3 ED5' 折a EC 3 六10=5六EC=6.·在R△CDE中， AC=3..AC AF 同理，得F CD=ED2 EC2 8..BD CD -BC =8 AD AG =√3 ∴.△ACF△ADG -6=2(m),即梯子顶端上升了2m. .CF AF 墙面 ∴0cAG=V5,即CF=3DG 梯子 B .CF与DG之间的数量关系不变， 专项4解直角三角形 梯子 一、选择题 A4 E 地面 1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.B 三、解答题 9.C【解析】设AB=x,则AC=2x.分两种情况： 16.解：(1)原式=3--2+√31+1=3-(2 ①若LB=90°，则BC=√(2P-x2=√3x. √3)+1=2+√3 .cosC=BC=3x3 3 AC 2 2 (2)原式=2×5+2 21-√3 ②若∠A=90°，则BC=√(2x+x2=√5x. ..cosC=AC=2x=25 =3-3-1- 综上所述.C的值为号或25故选C 17.第：（1D4C8=90,4=6-号 10.A【解析】如图，过点A作ACLx轴于点C, BC=8,∴.AB=10 过点B作BDLx轴于点D :D是AB的中点，CD=AB=5. (2)在Rt△ABC中，：AB=10,BC=8, .AC=√AB2-BC=6. D O C D是AB的中点，∴BD=5,S△Dc=S△ADc 则∠AC0=∠BD0=90°..∠BOD+∠OBD =90°.OAL0B,∴.∠B0D+∠AOC= 90°..∠OBD=∠AOC..△OBD△A0C. BB=24 河南专版数学九年级华师 24 在Rt△BDE中，cOs∠ABE= BE 24 BD 2 18.解：(1)过点B作B0⊥DE于点O. :不个乔 .∴∠BOE=∠B0D=90°. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中 DE1I,ABLI, 满足关于x的方程x2+px+g=0有实数根 ∴.∠OEA=∠BAE=90°，EO∥AB. (即p2-4g≥0)的结果有6种.∴P(满足关于 ∴.四边形ABOE为矩形，∠D+∠ABD= :的方程+m+?=0有实数根)-日-号故 180°. .E0=AB=5.∠ABD=143°， 选C .∠D=180°-∠ABD=37° 8.D 在Rt△BDO中，∠BOD=90°，DB=CD+ 9.A 【解析】根据题意，画树状图表示出所有 BC=40, 可能出现的结果如下： ∴.D0=BD-c0sD=40×c0s37°≈32. ① ② ∴.DE=D0+E0=37cm. 答：连杆端点D离桌面l的高度DE约为37cm. 乙② ③ ①③ ①② (2)如图，过点D作DF山于点F,过点C 由树状图可知，共有6种等可能的结果.其中 作CP⊥DF于点P,过点B作BGLDF于点G, 乙坐在②号座位的结果有2种，甲与乙不是 过点C作CHLBG于点H. 相邻而坐的结果有2种..乙坐在②号座位 的概率P,= 2=,甲与乙不是相邻而坐的 6=3 概率P,= 21 =3P=P故选A. 二、填空题 :.四边形PCHG和四边形ABGF是矩形. 10号 11.0.96 .∴PG=CH,GF=AB,∠PCH=∠ABG=90°. 12 1 ∴∠CBH=∠ABC-∠ABG=53° 13.2 【解析】根据题意可列表表示出所有可 .∠BCH=90°-∠CBH=37° 能出现的结果如下： ∠BCD=180°-16°=164°， (m.n) .∠DCP=∠BCD-∠PCH-∠BCH=37°. 2 6 在Rt△CBH中， (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) CH=BC·cos∠BCH=20×cos37°≈16， 2 (1,2) (2,2)(3,2 4.2) (5,2 (6,2) 在Rt△DCP中， 3 (1,3) (2,3) (3, (4,3 (5,3) (6,3) (1,4) （2,4)(3,4 (4,4) (5,4) (6,4) DP=CD-sin/DCP=20×sin37°≈12. 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) ..DF DP+PG+GF=DP+CH+AB=12 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) +16+5=33. 由上表可得共有36种等可能的结果，其 ∴.下降高度为37-33=4(cm) 中点A(m,n)在正比例函数y=2x图象上的点 答：此时连杆端点D离桌面1的高度减小了 有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种.∴P(点A在 4 cm. 正比例高数y=2的因象上)-名-司 专项5 随机事件的概率 三、解答题 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.B 14.解：(1)号 7.C【解析】根据题意，画树状图表示出所有 (2)根据题意，画树状图表示出所有可能出 可能出现的结果如下. 现的结果如下. 河南专版数学 九年级华师