专项1 二次根式～专项2 一元二次方程-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

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(2)根据题意，得 ②若线段c为直角边，则线段a为斜边 D=AB+AC+BC9+8+7 2 2 12 .c=√a2-=√(4√32-(4√2P=4. :.SAumc =p(p -BC)(p-AC)(p-AB)= 综上所述，c的值为4√5或4 三、解答题 √12×5×4×3=12W5. 16.解：(1)原式=√96-43+3√6 SAUC=BD-AC, =4v6-4w/3+3√6 =7W6-4W3 BD=2Sc=2×125 P =35 AC (2)原式=2-22+1-(2-22+3√2-6) .在Rt△BDC中，CD=√BC2-BD2=2. 河南专版数学 九年级华师 (3)根据题意，得 m2(m+n)-3m2 =3. p=a++c=10+h+c=15, 3m-1 -m2 2 三、解答题 S=p=p(p-a)(p-b)(p-c). 16.解：(1)a=2,b=-5,c=1. ∴.b+c=20, A=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17. 15=√15(15-10)15-b)15-c). x=b±B-4ae=5±7,5±I7 2a 2×2 4 .15=5√315-b)15-c) .3=(15-b)(15-c),即225-15(b+c)+ 75- 即x,=5+17 4 bc=3. (2)移项，得3(x-5)2-4(5-x)=0.因式分 .b+c=20,.-75+bc=3. 解，得(x-5)(3x-11)=0.于是得x-5= ∴.bc=78 0成3x-1=0=5高=号 专项2一元二次方程 17.解：(1)证明：，a=1,b=-(2k+1),c=k2+ 一、选择题 k,∴.4=[-(2k+1)]-4(2+k)=1>0. 1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.C8.A ∴方程有两个不相等的实数根。 9.B【解析】一元二次方程a(x+m)2+n=0 (2)根据题意，得AB≠AC. (a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=1,.方程 :△ABC为等腰三角形， a(x+m-2)2+n=0(a≠0)中x-2=-3或x .AB,AC中有一个值为5. -2=1.x1=-1,x2=3.故选B. 将x=5代人原方程，得25-5(2k+1)++ 10.A【解析】x2+mx-n=0,.x(x+m)= k=0, n..小明构造的图形中长方形的长为x+m、 即2-9k+20=0. 宽为x..大正方形的边长为x+m+x=2x+ 解得k1=4,k2=5 m,小正方形的边长为m.:大正方形的面积 当k=4时，原方程为x2-9x+20=0. 为12，小正方形的面积为4，.大正方形的 解得x,=4,x2=5.符合题意 边长为√12=23，小正方形的边长为 当k=5时，原方程为x2-11x+30=0. √4=2，即2x+m=2W3,m=2.∴.x= 解得x,=5,x2=6.符合题意 综上所述，k的值为4或5。 23-2=√3-1，即方程的正数解为 2 18.解：(1)①x1=-1,x2=2②x1=-1,x2=3 √3-1.故选A ③x1=-1,x2=4 二、填空题 (2)①x,=-1,x2=10②x2-nx-(n+1)=0 11.x2+2x=0(答案不唯一)12.-913.③ (3)a=1,b=-9,c=-10. 14.2 62-4ac=(-9)2-4×1×(-10)=121, 15.3【一题多解】方法一：：m,n是一元二次 x=-b±yF-4e。(←9)±12四 方程x2+3x-1=0的两个实数根，.m2+ 2a 2×1 3m-1=0,即m2=-(3m-1).解方程x2+ 92",即≤=-1=10 江-10得%=32压=3-国 .猜想(2)中结论①正确 2 19.解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1692（元）. m+a3-生 答：若某天该商品每件降价3元，则当天可 -(3m-10m+=-(m+n)=3. 获利1692元. 3m-1 (2)2x(50-x) 方法二：：m,n是一元二次方程x2+3x- (3)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2000. 1=0的两个实数根，∴.m+n=-3,m2+3m 解得x1=10,x2=25. -1=0.3m-1=-m.m+mn 商场要尽快减少库存，x=25. 3m-1 答：每件商品应降价25元. 河南专版数学九年级华师 20.解：(1)设裁去的正方形的边长为xcm. ①当△PBQ-△ABC时，则BP-B 根据题意，得(32-2x)(14-2x)=280. AB=BC 解得x,=2,2=21(舍去) 即10-‘=2 10 0 解得t=5 答：裁去的正方形的边长为2cm. (2)能 ②当△0BP-△ABC时，则器-8能。 设左侧的正方形的边长为ycm. 即弘=10‘解得=2 根据题意，得(14-232,24=180. 10-20 2 综上所述，经过5s或2s时，以B,P,Q为顶 解得y1=1,y2=22(舍去) 点的三角形与△ABC相似. .当左侧的正方形的边长为1cm时，能折 三、解答题 出底面积为180cm的有盖盒子 13.解：(1)△A,B,C如图所示. 此时盒子的体积为180×1=180(cm) (2)△A,B,C,如图所示. (3)△A,B,C,如图所示. 专项3图形的相似 点A(-6,2),点B(-6,-6),点C(-2,4). 一、选择题 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.C 8.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AD BC 2,AB CD 3. ·∠DFA=∠FAB.AF平分∠DAB, ∴.∠DAF=∠FAB.∴.∠DAF=∠DFA..DF= AD=2.同理，可得CE=2..EF=DF+CE- CD=1.∠EGF=∠AGB,.△EFG△BAG S△EE= 1S△BG= 14.解：(1)证明：CDLAB, ∴.∠ADC=∠ACB=90° =3.ySam=Sae+Saa,&Sac AG :∠DAC=∠CAB,∴，△ACD△ABC. SAA=1:12.故选C 侣 ...AC=AB-AD. 二、填空题 (2)AC=AB·AD, 9910号 .6=(AD+5)AD 11.9.1【解析】根据题意，得∠AFE=∠ABH= .AD>0,..AD=4. 90°，∠BAE=∠FAH=90°，∴.∠EAF=90°- 在Rt△ADC中，CD=√AC-AD2=2√5. ∠BAF=LHAB.△AFE~△ABH EF 15.解：(1)CF=√2DG (2)CF=√2DG.理由：连结AC,AF AF AB' ,AB=30cm=0.3m,BH=20cm= ·,四边形ABCD和四边形AEFG为正方形， .EF11 0.2m,AF=11m,.02=03.EF=3m. ..∠DAC=∠GAF=45°，∠ADC=∠AGF= 90°. BG=BR+18=号+1891m CAFDAC. ∴.树EG的高度约为9.1m ..△ACF△ADG. 12.5或2【解析】设经过ts时，以B,P,Q为顶 CF AF 点的三角形与△ABC相似.根据题意，得 ∴DG-A =√2， AP=t cm,BO=2t cm.'.'AB 10 cm, 即CF=√2DG. .BP=(10-t)cm.分两种情况： (3)如图所示 河南专版数学 九年级华师