专项10 相交线与平行线的计算和探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 2024）河南专版

2CP..PB-2CP=2(AP-CP). 理由如下：：OE平分∠BOD,∠DOE= ∴.PB=2AP (6分) 2B0D.∠D0E=∠C0G,LA0C=∠BOD, .PB+AP=AB=18cm, ∴.2AP+AP=18cm.∴.AP=6cm. (8分) ∴.∠C0G= ∠A0C.0G是∠A0C的平分线. 21 ②根据题意，分两种情况： (9分) I.当点Q在线段AB的延长线上时，则AQ 3.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行（或同位 -BO=AB. 角相等，两直线平行或同一平面内，垂直于 .AQ-BO=PQ. 同一条直线的两条直线平行)】 (2分) ∴.PQ=AB=18cm. (10分) Ⅱ.当点Q在线段AB上时，AQ-BQ=PQ, ②∠A0B=45°，∠C0D=60°， ∴.AQ=PQ+BQ .∴∠B0C=180°-∠A0B-∠C0D=75.(5分) ,AQ=AP+PQ,∴.AP=BQ (2)OB平分∠COD. ,AP=6cm,∴.BQ=6cm. ÷LD0B=24C0D=30. ∴.PQ=AB-AP-BQ=6cm. 综上所述，PQ的长度为18cm或6cm.(12分) ∠A'0B=45, ∴.∠A0A'=180°-∠A'OB'-∠D0B=105. 专项10相交线与平行线的计算和探究 ∴.当∠A0A'=105时，0B平分∠C0D.(8分) 1.解：(1)如图所示. (4分) (3)105或285°. (11分) 【解析】当AB∥CD时，分两种情况：①当三角 形OAB旋转到三角形OA'B位置时，设A'B 交OD于点H,过点B'作EF∥AD,如图①. ∴.∠A'B'E=∠B'HD,∠DOB'=∠OBE. (2)同旁内角互补，两直线平行∠ADE∠BFG .A'B'∥CD,,∠B'HD=∠CDO=60°. 等量代换同位角相等，两直线平行(9分) ∴.∠A'B'E=∠B'HD=60 2.解：(1).：∠A0C=60°，.∠B0D=∠A0C=60°. ,∠A'B'0=45, OE平分∠BOD,∴.∠DOE= 2B0D=30°. ∴.∠OB'E=∠A'B'E-∠A'B0=15 ∴.∠D0B=∠OB'E=15 (2分) .∠BOB'=∠COD+∠DOB'=105°，即旋转 OF⊥OD,∴.∠D0F=90°.∴.∠E0F=∠DOF -∠D0E=60° (4分) 了105° (2)画出图形如图，OG是∠AOC的平分线. ②当三角形OAB旋转到三角形OA"B"时，如 (6分) 图②.此时.OA",OB"分别在OA'和OB的反向 延长线上 .此时旋转了105°+180°=285°。 综上所述，当旋转105或285°时，两条斜边 AB∥CD. 河南专版数学七年级上册华师 期末复习第3步·练真题 试卷1南阳市 一、选择题 升D 1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.C 0 E B' B 8.A【解析】ab>0,.a,b同号.a+b> A" 0,∴.a>0,b>0.故选A. 图① 图② 9.C 4.解：(1)AC∥DE,.∠C+∠D=180 10.B【解析】观察所给表格可知，奇数行的数 :∠C=2∠D,∴.2∠D+∠D=180°.∴∠D=60 从第2列到第5列依次增大，偶数行的数从 CD∥BE,.∠E=∠D=60 (3分) 第1列到第4列依次减小.：2024÷2= (2)∠C+∠CDE=∠DEF+∠F (4分) 1012,.数2024为从2开始的第1012个偶 理由：如图，过点E作EM∥AC,过点D作 数.1012÷4=253,2024在第253行，第 DN∥BF. 5列..m=253,n=5.故选B. 二、填空题 11.xy+2(答案不唯一) 12.31°13 13.6 B 14.135° 【解析】过点E作EF∥AB,点F在点 :AC∥BF,.AC∥DN∥EM∥BF E左侧.AB∥CD,.AB∥CD∥EF.∴.∠CEF= ∴.∠C+∠CDE+∠EDN=180°，∠DEF+∠F ∠C=45°，∠BAE=∠AEF..AE⊥CE, +∠DEM=180°，∠EDN=∠DEM. ∴.∠AEC=90°.∴.∠AEF=∠AEC-∠CEF= ∠C+∠CDE=180°-∠EDN,∠DEF+ 45°.，∠BAE=∠AEF=45°..∠1=180°- ∠F=180°-∠DEM. ∠BAE=135 ∴∠C+∠CDE=∠DEF+∠F (7分) 15.4s或10s【解析】∠40C=120°，.∠B0C= (3)由(2)可得∠ACD+∠D=∠F+∠DEF 180°-∠A0C=60°.当0Q所在直线平分 与(2)同理可得，∠ACG+∠G=∠F+∠GEF ∠B0C,分两种情况：①当OQ平分∠BOC时， ∴，∠DEF-∠ACD=∠D-∠F,∠G=∠F+ 0旋转的角度为180-P00+2B0C= ∠GEF-LACG. (8分) 180°-90°+30°=120°..旋转时间为120 :∠ACD=3∠DCG,∠DEF=3LDEG ÷30=4(s).②当0Q的反向延长线平分 LACG=号ACD.∠6F=号DER ∠B0C时，0Q旋转的角度为120°+180°= 300°..旋转时间为300÷30=10(s).综上 ∠GBP-LACG=号(LDEP-LACD)= 所述，当OQ所在直线恰好平分∠B0C时，旋 n-∠P. 转时间为4s或10s 三、解答题 6=F+号D-F)=F+3D 16,解：1)原武=4×号 (3分) P=+号n 3 (5分) 2 5 D=x,∠F=,∠G=3+3x（1分) (2)原式=-8×-+1 44+6- (-24) 河南专版数学七年级上册华师期末复习第2步·攻专项 朝 专项10 相交线与平行线的计算和探究 根据最新教材编写 满分：40分得分： 1.(9分)如图，在三角形ABC中，点F在AB边上，点D,G在BC边上，连结AD,FG (1)尺规作图：作∠ADE=∠BFG,且点E在AC边上：（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，若∠BAC+∠AED=180°，试判断AD与FG的位置关系，请将下列推理 过程补充完整 解：，∠BAC+∠AED=180°， .AB∥DE( ∠BAD= (两直线平行，内错角相等). :∠ADE=∠BFG(已知). B =∠BAD( .AD∥FG 2.〔南京市)(9分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OD, (1)若∠A0C=60°，求∠E0F的度数. (2)画OE的反向延长线OG,OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由. E D 期末复习第2步·攻专项 3.〔洛阳市)(11分)把两个三角板按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角板的直角边OA,0D摆放在同一直线上. ①易知AB∥CD,理由是 ②求出∠BOC的度数. (2)如图2，如果把图1所示的三角形OAB以O为中心顺时针旋转得到三角形OA'B',当 ∠AOA'为多少度时，OB'平分∠COD? (3)如图3，两个三角板的直角边OA,OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB,OC也在同 河南专版数学七年级上册华师 31 一直线上，如果把三角形OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边 AB∥CD?请直接写出答案. B D 0 D 图1 图2 图3 4.设题新角度综合与实践了(11分)甲同学在学完“相交线与平行线”后，想通过折铁丝的方式 进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝AB在C,D,E处弯折得到如图1的形状，其中AC∥DE,CD∥BE; 第二步：将DE绕点D旋转一定角度，再将BE绕点E旋转一定角度并在BE上某点F处弯 折，得到如图2的形状； 第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成∠G,跟前面弯折的铁丝叠放成如图3的形状。 请根据上面的操作步骤，解答下列问题： (1)如图1，若∠C=2∠D,求∠E的度数： (2)如图2，若AC∥BF,请判断∠C,∠D,∠E,∠F之间的数量关系，并说明理由： 期末复习第2步·攻专项 (3)如图3，若∠ACD=3∠DCG,∠DEF=3∠DEG,AC∥BF,设∠D=x,∠F=y,求∠G的度数. (用含x,y的代数式表示) 图1 图2 图3 32 河南专版数学七年级上册华师