专项9 线段、角的计算和探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项9 线段、角的计算和探究 根据最新教材编写 满分：50分得分： 1.(8分)如图所示，在同一平面内有点A,B,C,D,已知点C在线段BD上，请按照要求用无 刻度直尺和圆规作图.并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）： (1)作直线AB,射线CA (2)延长线段BD至点E,使得DE=DB; (3)在(2)的条件下，若BC:CE=3:7,CD=2,求线段BE的长度 A· B 2.〔东莞市改编)(10分)如图，已知∠AOB=150°，∠C0E与∠DOE互余，OE平分∠AOD (1)若∠C0E=40°，则∠D0E= ,∠BOD= (2)若∠BOD=2∠AOC,求∠COE的度数 C 期末复习第2步 B ·攻专 0 3.〔濮阳市)(10分)已知C,D是线段AB上两点，AC：BC=3:2,D为AB的中点， (1)如图1所示，若AB=30,求线段CD的长： (2)如图2所示，若E为AC的中点，DE=4,求线段AB的长 D C B 图1 E D C B 图2 河南专版数学七年级上册华师 29 4.〔鹤壁市](10分)新定义：若∠a的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠B的n倍角 (1)若∠M=1021',请直接写出∠M的4倍角的度数： (2)如图1所示，若∠AOB=∠BOC=∠COD,请直接写出图中∠COD的所有2倍角： (3)如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠B0D=90°， 求∠BOC的度数 D 图1 图2 5.〔深圳市)(12分)如图，P是线段AB上不同于点A,B的一点，AB=18cm,点C从点P出发， 以1cms的速度沿PA向终点A运动，同时点D从点B出发，以2cms的速度沿BP向终 点P运动（无论谁先到达终点，均停止运动）」 期末复习第 (1)若AP=PB, ①当动点C,D运动了2s时，AC+PD= cm; 2步 ②当C,D两点间的距离为5cm时，运动的时间为 8 (2)当点C,D在运动时，总有PD=2AC 攻专项 ①求AP的长度； ②若在直线AB上存在一点Q,使AQ-BQ=PQ,求PQ的长度. D B P B 备用图 30 河南专版数学七年级上册华师专项9线段、角的计算和探究 ..DE=AD-AE=5AB.DE=4.AB=20. 1.解：(1)如图所示。 (2分) (10分) (2)如图所示 (4分) 4.解：(1)∠M的4倍角的度数是41°24'（或 41.4°) (2分) (2)题图中∠C0D的所有2倍角有∠A0C, /B D ∠BOD (4分) (3)根据作图可知BD=28BE. 【解析】：∠AOB=∠BOC=∠COD, ∴.∠AOC=2∠C0D,∠B0D=2LC0D. BC CE=3:7...BC=3 10BE. ∴.题图中∠COD的所有2倍角有∠AOC, ∴CD=BD-BC=5BE ∠BOD (3):∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是 CD=2,BE=5CD=10. (8分) ∠A0B的4倍角， 2.解：(1)50°50 (4分) ∴.∠AOC=3LAOB,∠C0D=4LAOB. (2).∠C0E与LD0E互余， ∴.∠AOD=∠AOC+∠COD=7∠AOB,∠BOC= ∴.∠C0E+∠D0E=90°，即∠C0D=90°. ∠AOC-∠AOB=2LAOB. :∠A0B=150°， ∴.∠BOD=∠AOD-∠AOB=6LAOB.(7分) ∴，∠BOD+∠AOC=∠AOB-∠C0D=60°. :∠B0D=90°， :∠B0D=2LAOC, ∴.6LA0B=90° .3LA0C=60°.∠A0C=20°. (7分) .∠A0B=15 ,∴.∠AOE=∠C0E+∠AOC=∠C0E+20°. ∴.∠B0C=2LA0B=30°. (10分) :OE平分LAOD, 5.解：(1)①12 (2分) .∴∠D0E=∠AOE=∠C0E+20°. 【解析】，动点C,D运动了2s, :∠C0E+∠D0E=90°， .CP =2 cm,DB=4 cm..'AB=18 cm, ∴.∠C0E+∠C0E+20°=90°. ∴，AC+PD=AB-CP-DB=12cm. .∠C0E=35°. (10分) ②4 (4分) 3.解：(1)D是AB的中点，AB=30, 【解析】AP=PB,AB=18cm, :BD=AB=15. (2分) ∴.PB=9cm. 设运动时间为ts时，C,D两点间的距离为 AC BC=3 2,AC BC=AB,.BC= 5cm.此时CP=tcm,DB=2tcm AB=12.:.CD=BD-BC=3. (5分) .PD=PB-DB=(9-2t)cm. (2).AC BC=3 2,AC +BC=AB,..AC= ∴.CD=CP+PD,即5=t+(9-2t). Aa. ∴t=4 (7分) (2).AC=AP-CP,PD PB DB,PD= :E为AC的中点，AB=CE=4C=0B. 3 2AC, ∴PB-DB=2(AP-CP). D为AB的中点，AD=B 根据题意，知DB=2CP,∴.PB-DB=PB- 河南专版数学。七年级上册华师 2CP..PB-2CP=2(AP-CP). 理由如下：.OE平分∠BOD,:∠DOE= ∴PB=2AP (6分) BOD.LDOE LCOG.LAOC=LBOD. .PB+AP=AB=18cm, ..2AP+AP=18cm..'.AP =6 cm. (8分) ∴.∠C0G= ∠A0C..0G是∠A0C的平分线。 21 ②根据题意，分两种情况： (9分) I.当点Q在线段AB的延长线上时，则AQ 3.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行（或同位 -BO=AB. 角相等，两直线平行或同一平面内，垂直于 .AQ-BO=PO, 同一条直线的两条直线平行)】 (2分) ..PO=AB=18 cm. (10分) Ⅱ.当点Q在线段AB上时，AQ-BQ=PQ, ②∠A0B=45°，∠C0D=60°， ∴.AQ=PQ+BQ .∠B0C=180°-∠A0B-∠C0D=75°.(5分) AQ=AP+PQ,∴.AP=BQ (2).OB平分∠C0D, :AP=6cm,∴.BQ=6cm. ∴2D0B=5c0D=30 ∴PQ=AB-AP-BQ=6cm. ∠A'0B=45°， 综上所述，PQ的长度为18cm或6cm.(12分) ∴.∠A0A=180°-∠A'OB'-∠D0B'=105 专项10相交线与平行线的计算和探究 ∴.当∠AOA'=105时，OB平分∠C0D.(8分) 1.解：(1)如图所示. (4分) (3)105°或285 (11分) 【解析】当AB∥CD时，分两种情况：①当三角 形OAB旋转到三角形OA'B位置时，设A'B 交OD于点H,过点B作EF∥AD,如图① ∴.∠A'B'E=∠B'HD,∠DOB'=∠OB'E. (2)同旁内角互补，两直线平行∠ADE∠BFG ,A'B'∥CD,∴.∠B'HD=∠CDO=60°. 等量代换同位角相等，两直线平行(9分) ∴.∠A'B'E=∠B'HD=60° 2.解：(1).：∠AOC=60°，..∠B0D=∠A0C=60°. ∠A'B'0=45°， OE平分∠BOD,∴.∠D0E= 2B0D=30. ∴.∠OB'E=∠A'B'E-∠A'B0=15°. ∴.∠D0B'=∠0B'E=15 (2分) ∴.∠BOB'=∠COD+∠DOB'=105°，即旋转 :OF⊥OD,.∠D0F=90°..∠E0F=∠D0F -∠D0E=60°. (4分) 了105. (2)画出图形如图，OG是∠AOC的平分线. ②当三角形OAB旋转到三角形OA"B时，如 (6分) 图②.此时，OA",OB"分别在OA'和OB'的反向 延长线上 ∴.此时旋转了105°+180°=285°. 综上所述，当旋转105°或285°时，两条斜边 AB∥CD 河南专版数学七年级上册华师