基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 2024）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据最新教材编写 第1章 有理数 正数和负数 分界点为0 相反意义的量 1 1.成对出现 2.同类量 一概念:整数和分数统称为有理数 有理数 一整数、分数 分类 -正有理数、0、负有理数 一原点一基准点 三要素正方向 回一步·过畔长 注意。 单位长度 数轴上的点表示的 数并不都是有理数 有理数可以用数轴上的点表示 有理数的 一特点:a,b互为相反数 a+b=0 0的相反数 相反数 有关概念 几何意义:位于原点两旁,且与原点的距离相等 是0 注意. 没有绝对值最大的数,只 有绝对值最小的数,为0 把翻和把的区K)树 一概念:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 -若a>0,则lal=a 绝对值 性质 若a<0,则lal=-a 绝对值具有非负性 1o=0 即lal>0 思想:数形 一点在原点左边 结合 数轴上与原点距离为a(a>0)的点- 点在原点右边 倒数-a,b互为倒数→ab=1 正数的倒数为正数,负数的倒数为负数。 10没有倒数 科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成ax10的形式,其中1<lal< 10.n是正整数 近似数一近似数末尾的0不可随意省略,它表示的是这个数的精确度 数轴比较法 -在数轴上表示的两个数,左边的数小于右边的数 法则比较法 一负数<0<正数 -两个负数,绝对值大的反而小 有理数的 大小比较 异号看正负 同号看绝对值 -若a-b>0,则a>b 作差法 -若a-b=0,则a=b -若a-b<0,则a<b 河南专版 数学 七年级 上册 华师 -同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的 -法则- 正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一互为相反数的两个数相加得0 加法 一个数与0相加,仍得这个数 有理数的 施字 运算律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+e) -加法交换律:a+b=b+a 加法与减法 减法 -法则:a-b=a+(-b 几个不等千0 的裁相乘,积的 1.确定符号 正负号由负乘 两数相乘,同号得正,异号得负,并把 长回一步·过长 2.确定绝对值 数的个数决定 法则一 绝对值相乘 当负乘数的个 任何数与0相乘,都得0 数为奇数时,积 乘法 为负:当负乘数 -乘法交换律:ab=ba 的个数为偶数 -运算律 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 施字 时,奇为正 有理数的 分配律:a(b+c)=ab+ac 乘法与除法 把翻词 除法没有分 两数相除,同号得正,异号得负,并把 除法-法则- 配律,交换 绝对值相除 律,结合律 0除以任何一个不等于0的数,都得0 求几个相同乘数的积的运算 利用偶次寡的非负性可进行 叫做乘方,乘方的结果叫做幕 求值计算,如;(a-1)+lb+ a中,a叫做底数,n叫做指数 2 l=0.则a-1=0.b+2=0 有理数的 乘方 负数的奇次寡是负数,负数的 符号法则: 偶次寡是正数 (1(n为偶数) (-1)*= 正数的任何次幕都是正数 -1(n为奇数) 一先做乘方,再做乘除,最后做加减 运算 顺序 一同级运算,按照从左到右的顺序进行 有理数的 一如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大 括号里的 混合运算 运用交换律和结合律将能够凑整、便于约分的数结合在一起 简便 计算 计算 -运用分配律可避免异分母分数相加减的计算 N 河南专版 数学 七年级 上册 华师 第2章 整式及其加减 代数式一由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子 列代数式 一把问题中有关的数量用代数式表示出来 代数式 代数式 代入:用数值代替代数式里的字母 的值 求值:按照代数式中的运算计算得出结果 #规律探索 -图形变化 -数字变化 思想:从特殊到一般 长回一步·材长 注意:单独的一个数或一 个字母也是单项式 概念一由数与字母的乘积组成的代数式 一单项式中的数因数 单项式 系数 -易错点:系数包括它前面的符号 一所有字母的指数的和 次数 相加{组成 整式 易错点:1.单项式中某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1 多项式 2.不要把系数的指数当成字母的指数一同计算 一项一组成多项式的每个单项式 多项式 一常数项一多项式中不含字母的项 -次数一多项式中,次数最高项的次数 不是有项的次数之和^ 同类项 一所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项 两相同 把同类项的系数相加,所得结果作 |合并同类项 一为和的系数,字母和字母的指数保 一相加,两不变” 持不变 ra+(b+c)=a+b+c 整式的加减 去括号、添 “正不吏,负全变 括号法则 实质是合并同类项 -添括号 ra+b+c=a+(b+c) 注意:结果要最简 a-b-c=a-(b+c) 河南专版 数学 七年级 上册 华师 2_2 第3章 图形的初步认识 正投影一当投影线垂直于投 常见的立体图形 一柱体、锥体、球体 影面时,产生的平行投影 -投影 一平行投影一由平行光线形成的投影 立体图形 中心投影一由一点发出的光线形成的投影 立体图形的视图 -视图一主视图、左视图、俯视图 正方体的表面展开图共11种(一四 立体图形的表面展开图 一型,二三一型,二二二型,三三型) 画起之识 ,两点确定一条直线 一直线、射线、线段 长回一步·过长 两个基本事实 两点之间线段最短 ##我 -两点间的距离一连结两点的线段的长度 -线段的比较与运算 尺规作图一作一条线段等于已知线段 M是线段AB的中点→AM=BM= 双中点模型,双角乎分线模型 及线段,角的运动问题见下页 “方法模型: 平面图形 思想: -概念#动态一由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 一静态一由两条有公共端点的射线组成的图形 转化,分类讨论 角的换算--1周角=360^{,1平角=180{.1^{=60’,1'=6 $0$ 一尺规作图一作一个角等于已知角 角的比较与运算 0C是/AOB的乎分线→/AOC=/BOC= -角的平分线一 1AOB(或/AOB=2/AOC=2乙BOC) 角的大小与边的长短无关,只与它的开口大小有关 -乙1+/2=90}→1与/2互余 乙1+ 2=180{} 1与 2互补 -余角和补角 一同角或等角的余角相等 一同角或等角的补角相等 4 河南专版 数学 七年级 上册 华师 方法模型 1.双中点模型 E CFBAECBAE CB 图形 条件 E为AC中点,F为BC中点 E为AC中点,F为AB中点 E为AB中点,F为BC中点 结论 总结 直线上三点构成的三条线段中,任意两条线段中点间的距离等于第三条线段长度的一半 2.双角平分线模型 /A 带长回一步·过长 “ 图形 ,{ C C E f B .B 0E平分乙AOC 0E平分乙A0C 0E平分乙A0B. 条件 0F乎分/BOC 0F平分乙AOB 0F乎分/BOC (乙AOC+/B0C<180*}) (乙AOC+/B0C<180*) (乙AOC+/B0C<180*) EOr-BoC 结论 总结 三条射线构成的三个角中,任意两个角的平分线的夹角度数等于第三个角的一半 3.线段、角的运动问题 类型 解决方法 思想 用含时间;的代数式表示线段的长度(或角度的大小). 动点、动线、 然后利用线段(或角度)之间的关系求解,有时需要分类 动角问题 讨论 转化思想 分类讨论思想 根据翻折前后的线段长度(或角度)相等,再结合题目中 翻折问题 其他条件求解 河南专版 数学 七年级 上册 华师 , 第4章 相交线和平行线 邻补角一特征 一两角具有相同的顶点 一两角的一边为共同边,另一边互为反向延长线 一特征- 一两角具有相同的项点 -两角的两边互为反向延长线 相交线 对顶角 一性质:对顶角相等 注意:相等的角不一定是对顶角 特例 一过一点画已知直线的垂线 一同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直基本事实 把格展卧口我 -垂线段最短 长回一步·扫长 一从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 一垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 平行线的基本事实一过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等,两直线平行 注意:利用尺规作图过已知直 线外一点作该直线的平行线 内错角相等,两直线平行 以这两个判定为依据 平行线 平行线 的判定 -同旁内角互补,两直线平行 平行线中的“拐 一如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 点”问题见下方 -同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 “方法模型” 两直线平行,同位角相等 平行线 注意:同位角相等、内错角相 两直线平行,内错角相等 等、同旁内角互补的前提都是 的性质 两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 岗方法模型 平行线中的“拐点”问题 ##7分#_##### 图例 (AB/CD) 乙B+乙D= 角之间的数量 /B+/BED+/D= 乙D-B= 关系 360{ /BED B-/D=/BED /BED 6 河南专版 数学 七年级 上册 华师