专项10 线段与角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项10 线段与角的综合探究 根据最新教材编写 满分：40分得分： 1.数学思想分类讨论了(10分)如图，点C是线段AB上的一点，线段AC=8m,AB= wc. 机器狗P从点A出发，以6ms的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回：机 械猫Q从点C出发，以2s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs.当机器 狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动。 (1)BC= m,AB m. (2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？ (3)当x为何值时，机器狗P和机械猫O之间的距离PO=2m？请直接写出x的值， 2.〔深圳市](10分)【问题背景】已知O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方， 末复 ∠BOC=50°，将直角三角尺DOE的直角顶点放在O处，且直角三角尺在直线AB的上方： 第 【问题解决】(1)如图1，若∠C0E=70°，则∠B0D= (2)若OE恰好平分∠AOC,求∠COE和∠BOD的度数. 步 【拓展延伸】(3)将图2中的三角尺D0E绕点O以每秒6的速度顺时针旋转180°，设运 攻专 动时间为1s,是否存在1，使∠C0D=写∠A0?若存在，请求出：的值：若不存在，请说 明理由 D A 0 B 图1 图2 河南专版数学七年级上册人教 31 3.〔北京市改编)(10分)对数轴上的点和线段，给出如下定义：若M是线段a的中点，N是 线段b的中点，则称线段MN的长度为线段a与b的“中距离” 如图，数轴上，线段AB=2(点A在，点B的左侧)，EF=4(点E在点F的左侧) (1)若点A表示1，点C表示-2，点D表示-1，则线段AB与CD的“中距离”为 (2)线段AB,EF在数轴上运动，点A从表示-5的点出发，点E从表示-4的点出发，线段 AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，线段AB,EF同时 都向数轴正方向运动，设运动时间为t8. ①当t=3时，线段AB与EF的“中距离”为 ②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段EF的长度时，求1的值， -6-5-4-3-2-10123456 4.〔济源市〕(10分)已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上，点M,N在边CD上，连接EM, EN.将∠AEM对折，点A落在直线EM上的点A'处，得折痕EP;将∠BEN对折，点B落在 直线EN上的点B'处，得折痕EQ 期末复习第2步 (1)如图1，若点M与点N重合，求∠PEQ的度数； (2)如图2，若点M在点N的左侧，且∠MEN=20°，求∠PEQ的度数； (3)若∠PEQ=B,点M与点N不重合，请直接用含B的代数式表示∠MEN的大小 攻专项 D M NB' 图1 图2 备用图 32 河南专版数学七年级上册人教3 ∠A0B=120°，所以x+2=120.解得x=48. 解得x=5 所以∠B0OD=48°.所以∠COD=∠BOC- 所以当：一号时，机器狗P在点4与机械猜 ∠B0D=32 Q的中点处 (7分) (3)当：的值为，或？时.机器狗P和机 械猫Q之间的距离PQ=2m. (10分) 图① 【解析】根据题意知4Q=AC+CQ=(8+2x)m. 当PQ=2m时，分情况：①当点P在线段AQ 上时，此时AP=6xm. 因为AP+PQ=AQ,所以6x+2=8+2x 0 解得x=号 ②当点P在线段BQ上时，分两种情况： 图② I.当点P向点B运动时，此时AP=6xm. ②当OD在∠AOB外部时，如图②.因为 因为AP-PQ=AQ,所以6x-2=8+2x ∠A0B=120,所以号+x+120=360.解得 解得x=多 x=96.所以∠B0D=96.所以∠C0D= Ⅱ.当点P到达点B后以原来的速度返回时， ∠B0D+∠B0C=176. 此时AP=2AB-6x=(48-6x)m. 综上所述，∠C0D的度数为32°或176. 因为AP-PQ=AQ,所以48-6x-2=8+2x. 专项10线段与角的综合探究 解得x=早 1.解：(1)1624 (2分) 【解析】因为AB=2BC,AB=AC+BC,AC= 棕上所述，当：的值为号或？时，机器狗 P和机械猫Q之间的距离PQ=2m. 8m所以8+Bc-c 2.解：(1)30 (2分) 3 所以BC=16m.所以AB=2×16=24(m), (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，∠B0C=50°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=130°. (2)根据题意可知，机器狗P在点A与机械猫 因为OE平分∠AOC, Q的中点处只存在一种情况，即机器狗P与 1 机械猫Q第一次相遇之前。 所以∠C0E=2LA0C=65, 此时AP=6xm,AQ=AC+CQ=(8+2x)m. 因为∠C0D=∠D0E-∠C0E=25°， 因为点P为AQ的中点， 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=25°.(5分) 所以AP=240, (3)存在 (6分) 分两种情况：①当OC在∠DOE的外部时，如 所以6=8+2x. 图①所示. 河南专版数学七年级上册人教 因为线段AB的速度为每秒1个单位长度，线 段EF的速度为每秒2个单位长度， 所以运动3s时，线段AB的中点表示的数是 0 B -4+1×3=-1,线段EF的中点表示的数是 图① -2+2×3=4 因为∠D0E=90°，∠A0C=130°， 所以当t=3时，线段AB与EF的“中距离”为 所以∠AOE+∠C0D=∠AOC-∠D0E=40. 4-(-1)=5 因为LC0D=3∠A0E, ②因为点A表示的数为-5，线段AB=2,且点 A在点B的左侧，所以点B表示的数是-3.所 所以LA0E+】∠A0E=40 以线段AB的中点表示的数是-4. 所以∠A0E=30° 因为点E表示的数为-4，线段EF=4,且点E 所以t=30÷6=5(s). (8分) 在点F的左侧，所以点F表示的数是0.所以 ②当0C在∠D0E的内部时，如图②所示， 线段EF的中点表示的数是-2. (6分) 因为线段AB的速度为每秒1个单位长度，线 段EF的速度为每秒2个单位长度，所以运动 时间为1s时，线段AB的中点表示的数是-4+ 0 图② 1,线段EF的中点表示的数是-2+2. 因为Lc0=写40E, 所以线段AB与EF的“中距离”是-2+21- (-4+)=2+1. (8分) 所以∠AOE=3∠C0D 令2+t=4.解得t=2. 所以∠C0E=∠A0C-∠A0E=130°-3∠C0D. 所以当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线 因为∠COE+∠COD=∠DOE=90°， 段EF的长度时，t的值为2 (10分) 所以130°-3∠C0D+∠C0D=90° 4.解：(1)根据折叠的性质，得∠A'EP= 所以∠C0D=20° 1 2∠A'EA,∠BEQ=2∠B"EB.所以∠PEQ= 所以∠AOE=60 1 所以t=60÷6=10(s). ∠A'EP+LB'EQ= 2 ∠A'EA+∠B'EB 综上所述，1的值为5或10. (10分) 180°=90°. (4分) 3.解：(1)3.5 (2分) (2)因为∠MEN=20°， (2)①5 (4分) 所以∠AEA+∠B'EB=180°-∠MEN=160°. 【解析】因为点A表示的数为-5，线段AB= (6分) 2,且点A在点B的左侧，所以点B表示的数是 因为LA'EP=A'EA,LB'E0=B'EB. -3.所以线段AB的中点表示的数是-4. 所以∠PEQ=∠A'EP+∠B'EQ+∠MEN= 因为点E表示的数为-4，线段EF=4,且点E 在点F的左侧，所以点F表示的数是0.所以 AEA+∠BEB +2LMBN=2×160+ 线段EF的中点表示的数是-2. 20°=100° (8分) 河南专版数学七年级上册人教 (3)当点M在点N左侧时，∠MEN=2B ml= 13 =-11=1.故选B. 180. 7.D 【解析】如图 当点M在点N右侧时，∠MEN=180°-2B. (10分) C D B 【解析】根据折叠的性质，得∠A'EP= 因为CD=DB,所以点D是线段BC的中点.A 不合题意.因为点C是线段AB的中点，所以 LAEA.ZREO-LREB 1C=BC.因为DB=号D,所以AD=3DB因 分两种情况：①当点M在点N左侧时，如 AD AC CD=BC CDCD DB+ 图①.因为∠A'EA+∠B'EB=180°-∠MEN, CD=2CD+DB,所以3DB=2CD+DB.所以 所以∠MEN=∠PEQ-(∠A'EP+∠B'EQ)= CD=DB.所以点D是线段BC的中点.B不合题 LPEQ-(ZA'EA+LREB)=B-7(180- 意.因为2AD=3BC,所以2(AC+CD)=2(BC ∠MEN).所以∠MEN=2B-180°， +CD)=3BC,即BC=2CD.所以点D是线段 BC的中点.C不合题意.因为3AD=4BC,所 ②当点M在点N右侧时，如图②.因为∠A'EA 以3(AC+CD)=3(BC+CD)=4BC,即BC= +∠B'EB=180°+∠MEN,所以∠MEN= 3CD.所以点D不是线段BC的中点，D符合 LA'EP LR'EQ-LPEQ=(LAEA+ 题意.故选D. ∠BEB)-PE0=180+MEN)-A所 8.B9.C 10.D【解析】当运动时间为1s时，点M在数 以∠MEN=180°-2B. 轴上对应的数为1-2，点N在数轴上对应的 综上所述，当点M在点N左侧时，∠MEN= 数为-21+10.根据题意，得1-21+10-(t 2B-180°.当点M在点N右侧时，∠MEN= 2)川=8，即12-31=8或31-12=8.解得1= 180°-2B. 等或1=所以：的值为或放选D B' 二、填空题 11.512.ab=8013.7910 14.号 【一题多解】方法一：设小长方形的宽 图① 图② 为xcm,则小长方形的长为2xcm,大长方形 的长为4xcm,宽为2xcm.根据题意，得2(4x 期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 +2)=17,解得x=品所以2(2x+)=6 一、选择题 ×?=?(cm).所以一个小长方形的周长 12=2 1.A2.C3.C4.D5.D 6.B【解析】因为2x2y3与-52是同类项，所 以2n=1.2m=3.解得n=行m=多则n 方法二：设小长方形的宽为acm,长为bcm. 根据题意，得2(2a+b+b)=17.所以a+b= 河南专版数学七年级上册人教 1