基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第十一章 三角形 关系：三角形两边的和大于第三 依据：两点之间 边，两边的差小于第三边 线段最短 三角形三边关系 应用：1.判断三条线段是否能组成三角形 2.确定第三边的取值范围 3.利用三角形的三边关系进行化简计算 与三角形 三角形的高、中线与角平分线三角形的中线等分三角形的面积 有关的线段 三角形的稳定性 可利用SSS来说明 期末复习第1步过课 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 与三角形 有关的角 推出 性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角 三角形 拓展：1.三角形的外角和等于360 2.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 判定有两个角互余的三角形是直角三角形 从n边形的一个顶，点出发，可以作(n-3)条对角线， 它们把n边形分成了(n-2)个三角形 对角线 n边形一共有nn,-3》条对角线 2 多边形及其 内角和一n边形的内角和等于(n-2)×180 内角和 推出 外角和一多边形的外角和等于360 拓展 n(n>3)边形截去一个角后，得到的图形其边数为n-1,n或n+1 河南专版数学八年级上册人教 第十二章 全等三角形 对应边相等，对应角相等 性质 拓展对应边上的高、中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等 利用全等三角形的性质求角度 应用 利用全等三角形的性质求线段长 证明三角形全等的一般思路，全等三角形的常见摸型以及构造全等三角形的 常用方法见下方“方法模型 全 一般三角形 边边边(SSS)、边角边(SAS)、 注意：SSA,AAA不能判定 角边角(ASA)、角角边(AAS) 两个三角形全等 三角形 判定 直角三角形 般三角形全等的判定方法或斜边、直角边(HL) 期末复习第 性质一角的平分线上的点到角的两边的距离相等 互推 角平分线 判定一角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 作一个角等于已知角 步·过课本 尺规作图 原理：SSS 作一个角的平分线 炒方法模型 1.证明三角形全等的一般思路 找夹角→用SAS 找夹边→用ASA (1)已知两边 (2)已知两角 找第三边→用SSS 找已知两角中任一角的 对边→用AAS 边为角的对边→找任一角→用AAS (3)已知一边和一角 找边的对角+用AAS 找边的另一邻角→用ASA 边为角的邻边 找角的另一邻边→用SAS 2.全等三角形的常见模型 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 在△ABC中，∠BAC=90°， 一线三垂直 AB=AC,BDL直线m,垂足为 DE BD+CE (特殊) D,CE⊥直线m,垂足为E D E m 河南专版数学八年级上册人教 续表 条件及图形 结论 在△ABC中，AB=AC,A,D,E 线三等角 三点都在直线m上，且 B DE BD CE (一般) ∠BDA=∠AEC=∠BAC D A E m (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接 AC,BD △AOC≌△BOD 四边形ABCD,AEFG为正方形，连接BE,DG D 期末复习第 △ADG≌△ABE, BE⊥DG 1步过课 3.构造全等三角形的常用方法 (1)利用“倍长中线法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 延长AD至点E,使DE=AD,连接CE AD是△ABC的中线 B △ECD≌△ABD (2)利用“截长补短法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 长 AB∥CD,CE,BE分别 在BC上取一，点F, 平分∠BCD和∠ABC,点 使BF=AB,连接EF E在AD上 BC=AB+CD 延长BA至点F,使 短法 BF=BC,连接EF 河南专版数学八年级上册人教 3 第十三章 轴对称 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个鵝点的距离相等、互雅 线段的 垂直平分线 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 尺规作图 作线段的垂直平分线 关于坐标轴对称 (x,y)关于x轴对称(x,y) 简记：关于谁对称 的点的坐标特征 (红，)关于y轴对称 谁不变 -x,y) 等腰三角形的两个底角相等 性质 三线合一 三线指顶角平分线、底边上的中线底边上的高 轴对称 等腰三角形 期末复习第1步·过课本 定义法 特例 判定 等角对等边 三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 性质 三线合一 等边三角形 定义法 判定 三个角都相等的三角形 有一个角是60°的等腰三角形 直角三角形 条件 两个条件块一不可 个锐角等于30 含30°角的直角三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 结论 对的直角边等于斜边的一半 见下方“方法模型 将军饮马问题 最短路径问题 求解原理：西点之间，线段最短 造桥选址问题 凹方法模型 最短路径问题之将军饮马问题 .B PA+PB的最 类型1 小值为A'B的长 在直线I上找一点P,使PA 作点A关于直线I的对称点A',连 +PB的值最小 接A'B,与直线I的交点即为点P 河南专版数学八年级上册人教 续表 △PMN周长 类型2 D 的最小值为 在直线I,L2上分别找点M, 分别作，点P关于两直线L1,,的对 P'P"的长 N,使△PMN的周长最小 称点P',P",连接P'P",与两直线 的交点即为点M,N 第十四章 整式的乘法与因式分解 公式：a"…a=a*(m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 逆用：a+"=a,a(m,n都是正整数) 公式：(a）=a"(m,n都是正整数) 暴的乘方 L逆用：am=(a)"=(a)(m,n都是正整数) 幂的运算 公式：(ab)"=ab(n为正整数) 积的乘方 逆用：ab=(ab)(n为正整数) 公式：a"÷a=a"-(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n) 同底数暴的除法 L逆用：a=a"÷a(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n 期末复习第1步过课 零指数幂 a°=1(a≠0) 单项式乘单项式 整式的 转化 整式的乘法 单项式乘多项式 p(a+b+c)=pa+pb+pe 转化 法与因式 相反运算 多项式乘多项式 (a+b)(p+g)=a(p+q)+b(p+q)=ap+ag+bp+bg 单项式相除 相反变形 整式的除法 个转化 解 多项式除以单项式一(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b月 乘法公式 公式：(a±b)2=a2±2ab+b 完全平方公式 应用：(a+b)2,(a-b)2,ab,a2+b之间的关系如下 -4ub -2ab (a+b)2= a2+b2 -2ab(a二b)月 +2ah +2ab 相反变形 +4ab ra2-b2=(a+b)(a-b) 公式法 因式分解 a ±2ab+b=(a±b) 提公因式法 pa pb+pc=p(a+b+c) 河南专版数学八年级上册人教 5 第十五章 分式 形如合的式子 形成分式的条件 A,B都为整式 分母B中含有字母 分 式 分式有意义的条件 ·分母不为0 分式值为0的条件 分子为0，且分母不为0 性质 A=AC,A-4÷C(C≠0)，其中A,B,C是整式 BBC'B=B÷C 分式的基本性质 约分 AC 上C为公国式) BC 结果为最简分式或整式 通分 将AC 分合-册吕品分郑为D A AD C 期末复习第1步·过课本 B'D" BD 关健是我最简公分母 应用 乘除 乘法云品 :÷=a.d-ad 除法： d b c be 乘方 = (n是正整数) b 分 同分母：“±b-a±b 分式的运算 加减 cc 式 a,cad,bead±bc 并分母：±d bd 先通分，再加成 运算性质：a"= (a≠0，n为正整数) 负整数指数暴 a" 小于1的正数的科学记数法 应用一分式的化简求值 思想：转化思想 去分母，转化为整式方程 去分母时不要漏乘常数项 解分式方程 解整式方程 检验 ,可能产生不适合原分式方程的解，因此一定要检验 分式方程的应用 审题、找等量关系、设未知数、列分式方程、解分式方程、检验、写出答案 6 河南专版数学八年级上册人教