专项3 旋转～专项4 圆-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

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CBN= 分两种情况:I.当AB=-2m+6时,点C的 1(-2m+6)=2m-3.·点C CAM.D为BC的中点。'/CAM=30*。 横坐标为m- &.乙CBN=30*$:.点N在射线BV上运动.作 点D关于射线BN的对称点D',连接BD', CD',ND',如图 。 =-m+3.解得m,,m=3(不合题意, 舍去)#点(2). II.当AB=2m-6 时,点C的横坐标为m-(2m-6)=3. 。 D' 上,一 由轴对称性质可知,BD=BD',/D'BN= CBN=30{*$ND=ND'.:ND+CN=ND'+$ =-m+3.解得m=3,不合题意,舍去. CN>CD'.:当且仅当C.N.D'三点共线时, .此时不存在点C.综上所述,点d-2.) ND+CN取得最小值,即为CD的长. D'BN= CBN=30* '$CBD'= CB+$ D'BN=60^{}$:△BDD'是等边三角形 专项3 旋 转 . BDD'=6 0{*$,BD=CD=DD'$: BCD'=$ 一、选择题 1.D 2. B 3. C 4. B 5.C 6. B 7. B 【解析】: ACB= DEC=90{, A=$$ BC=6,$BD'=3.:$$CD'=BC^-BD$=$$ $$ $ {}, D=30$ DCE =6 0^{}, B=4 ^$* 33.:.ND+CN的最小值为33 .AC=BC.·把△DCE绕点C顺时针旋转 三、解答题 1$5*得到△D'CE',: D'CE'=60*}, BCE'= 13.解:(1)△A.BC.如图所示. $ 5 {*$$CD'=CD=7. :' 0CB=45^*$.' B= A.(4,-1),B(1.1).C(3.-2) $$ 5 *}.' A0D'$=/C0B=90{}.:'A0=$C0= (2)△A.B.C.如图所示. B$0 =3. 0D'=CD'$-C0=4. AD'= AO+0D*=5.故选B 8.A【解析】·360{-45^{=8,:每旋转8次点 A的坐标与初始位置相同. ·2025-8=253......1,点As的坐标与 点A的坐标相同 正方形0ABC的边长为1.:0A=1 (B)B :将正方形OABC绕点O顺时针旋转45^{*. .乙A0A.=45^{}.过点A.作A.D1x轴于点D. 1 1 . AOD=45^{*.A.D=OD.:AD+OD= (3)Snc.=3x3- 14.解:(1)由旋转的性质,得/BAE三/DAG= :点A的坐标为 故选A. DAG)=65^{*}:四边形AEFG为矩形 '. AGF=90{$. DGF= AGF- AGD=25^{。 二、填空题 (2)证明:连接AF,根据题意,得AB=AF= 9.8 10.42* 11.(-4,8) $DC.AD=AG=EF$ BAD= AEF=9 0$* $$ 12.33【解析】连接BN并延长.··线段CM .LABE =AEB,△AEF△BAD.:.AF= 绕点C逆时针旋转60得到CN.△ABC是等 B$D. LFAE= ABE= AEB. $AF/BD.$ 边三角形,:.CM=CN, MCN= ACB= .四边形ABDF是平行四边形.:.DF=AB $$ 60{.. ACM+ MCD= MCD+/BCN .:.DF=DC. 3 河南专版 数学 九年级 人教 15.解:(1)PC=PE B$0=1$B$C=B$0=1.$B$G=$$$$$ (2)①14-6/② 2 【解析】如图,连接AP,延长AE交BC于点F :GB0-BG3 7D .S形4BcnE6x 2 33 2 .x1-33 2~..= 2 由旋转的性质知,AC=AE$/AED= C=90{}. 8.B【解析】如图,连接0D, :. AEP=90: C= AEP :AP=AP.:Rt△APC=Rt△APE :.PC=PE. CAE=45^*,$C=90*}' EFP=4 ^$}$ ·AEP=90*: PEF=90*$. EPF=4 ^*} . EPF= EFP= CAE 由折叠的性质可得,CD=C0.0B=BD :PE=EF,AC=CF=6. $$D=0B=B$D=0A=6.$$$ $设$C=PE=x则PF=$PE+EF}=2$$ .△OBD是等边三角形。:/BOD=60^{①。 $.CF=PC+PF=x+2x=6. .乙A0B=105*, .x=6V2-6. :. COD= AOB-BOD=45^*$$$$ :$BP=BC-PC=14-6② CD=C0.CDO= COD=45^* ./DC0=90*. ②: C=90^{*,AC=6,B$C=8$$ 在Rt△DCO中.CO+CD*=0D AB=AC*+BC=10. :CD=C0=32. 由旋转的性质,得DE=BC=8, D= B$ CAB=/EAD '.S=SoAp-Snco= 360 . CAE= DAB': CAE= B. DAB=$ B. AD//BC. :. DPB= D . $ DAB= DPB=$ D= B:A0=$D0$ 9.C【解析】如图,取AC的中点0',连接B0', BO=PO. BC,0'E. AB=A0+B$0=10PD=D0+P$0=1 0$$$$ $PE=PD-DE=2.$P$C=PE=2$ :BP=BC-PC=6. 专项4园 一、选择题 CE1AD,:.乙AEC=90* .在点D移动的过程中,点E在以AC为直径 1.C 2.A 3. D 4.C 5.A 6.C 的⊙0上运动. 7.B【解析】连接0B.0C.过点O作0G1BC于 .CoD=F=4C=2 1 点G,如图. :AB是直径,:/ACB=90*。 在Rt△ABC中.:AC=4.AB=5. D $BC=AB-AC}=3. 在Rt△BCO'中,0'B=BC+CO*=13$ 六边形ABCDEF是正六边形, :BE>O'B-O'E. .当O',E.B共线时,BE的值最小,最小值为 .乙BOC-360 -=60. 6 0'B-0'E=13-2.故选C .OB=OC,0G1BC. 二、填空题 $. BOG=30{*$BC=B$$ 10.3 11.100* 12.5= 河南专版 数学 九年级 人教 13.①②③ 【解析】C是EB的中点,:.EC= .DP=OD-0P=3 #3..DM=3.综 BC, BOC=LCOE= 上所述,DM的长度为1或3 专项5 概率初步 AE.①正确,:AB是半圆O的直径,AD切半 一、选择题 圆O于点A. BEA= OAD=90*。: ABE 1.D 2.A 3. C 4.A 5. C 6. D 7.D + BAE = DAE +$ BAE =90*. ' DAE= 8.D【解析】根据题意,画树状图表示出所有 乙ABE.③正确.根据已知条件不能得到AC1 可能出现的结果如下: 0E.④不正确,综上所述,其中正确的结论 开始 是①②③. 三、解答题 #### 14.解:(1)如图所示。 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中 使关于x的方程ax^}+4x+c=0有两个不相等 的实数根(4-4ac>0.即ac<4)的结果有8 种。关于x的方程ax^{}+4x+c=0有两个不 (2)如图,连接0E交BC于F.连接0C.EC :AE平分LBAC,. BAE= CAE.:BE=CE 二、填空题 :.OE1BC.·点E到弦BC的距离为3. 9.不可能 ·.EF=3. 三、解答题 :0F=5-3=2 13.解:(1)::共有3张卡片,其中卡片上写有A 在Rt△OCF中,CF=OC②}-0F=21 的只有1张, 在Rt△CEF中.CE=EF*}+CF*=30 15.解:(1)45 (2):AE为⊙0的直径,:.乙AGE=90* (2)根据题意,画树状图表示出所有可能出 AG=EG$$ GAE= AEG=45^$},$AG=EG$$$$ 现的结果如下: 开始 :在Rt△AGE中$AG*}+EG=AE*$AE=2 0 .AG=10V2. 小亮 ME为⊙O的切线.:乙AEM=90* 小刚AB .LAME=45^{*}'LAME= EAM :ME=AE=20. 由树状图可知,共有9种等可能的结果,其 16.解:(1)CE与⊙0相切.理由;连接0C 中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有 种.:P(两人都抽到卡片C)-. .CD=CB.OD=OB.OC=OC.:△CDO$ ACBO:CDO=/CBO:BC为⊙O的 14.解:(1)根据题意,画树状图表示出所有可能 线, ZCD0= CB0=90*:CD1OD 出现的结果如下: :0D是⊙0的半径,:CE与。0相切. 开始 (2)1或、3【解析】由题意可知分两种情 况:①当四边形OADM是菱形时,DM=0A= AB=1.②当四边形ODAM是菱形时, 根据树状图可知,共有6种等可能的结果, 其中a<b的结果有2种,a>b的结果有3 LAOD=60*,0A=0D,:△AOD是等边三 种..P(小明获胜)-21 角形。:.LAD0=60{*.连接DM,交OA于点 # P.四边形0DAM是菱形 (2)m=0.(答案不唯一) 河南专版 数学 九年级 人教