专项1 一元二次方程～专项2 二次函数-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习方略·攻专项 (2)2x(50-x) 专项1一元二次方程 (3)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2000. 一、选择题 解得x1=10,x2=25.商场要尽快减少库 1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.D 存，x=25. 9.B【解析】设原来的方程为x2+bx+c=0. 答：该商品每件应降价25元 由题知，片=6+1=7， =-2×(-5)=10 19.解：(1)设每条小路的宽为xm,则凉亭的边 长为5xm. ∴.b=-7,c=10. 根据题意，得100×60-(100-5x)x-(60 .原来的方程为x2-7x+10=0.故选B -5x)x-(5x)2=5620.整理，得3x2+32x- 10.B 二、填空题 76=0解得≤=2=-（不特合题意，合 11.x2+2x=0(答案不唯一) 去). 12.300(1+x)2=36313.20 答：每条小路的宽为2m 14.-2-√6或-2+√6 (2)四条小路的总面积为(100-5×2)×2+ 15.3【解析】m,n是一元二次方程x2+3x- (60-5×2)×2=280(m2) 1=0的两个实数根，.m≠0，m+n=-3,m 设该工程队原计划每天铺设小路ym2,则铺 +3m-1=0.3m-1=-mm+mn 设80m后实际每天铺设小路2ym2.根据题 3m-1 m2(m+n)_-3m2 意，得80+280，-80=45.解得y=40.经检 3m-1 23 2y 三、解答题 验，y=40是原分式方程的解，且符合题意， 16.解：(1)a=2,b=-5,c=1.△=b2-4ac=(-5)2 答：该工程队原计划每天铺设小路40m2 -4×2×1=17>0.方程有两个不相等的 实数根x=-b±F-4ae_5±V回 专项2二次函数 一、选择题 2a 2×2 5±√1 1.A2.D3.B4.A5.C6.B ,即5=5+ 7.D【解析】：AB=10m, 4 4 (2)移项，得3(x-1)2=6. .BC=28-10=18(m). 两边同除以3，得(x-1)2=2 .劳动基地ABCD的面积是10×18=180(m2). 于是，得x-1=±√2， ①正确. 名=1+√2，x2=1-√2 设AB=xm,则BC=(28-x)m 17.解：(1)证明：：4=[-(m+1)]2-4×1× 根据题意，得x(28-x)=192.解得x1=12, 2(m-1)=m2-6m+9=(m-3)2≥0， 名2=16. .无论m取何值，这个方程总有实数根 “·AB的长有两个不同的值满足劳动基地 (2)根据题意，可得原方程有一个根为x=6. ABCD的面积为192m2.②正确， 将x=6代入，得36-6(m+1)+2(m-1)=0. 设矩形ABCD的面积为Sm.∴.S=x(28-x)= 解得m=7. -x2+28x=-(x-14)2+196. ∴.原方程为x2-8x+12=0. 根据题意，得：≥8， 解得8≤x≤16. 解得x=2,2=6. (28-x≥12. .△ABC的三边长为2,6,6. .-1<0,8≤x≤16， ∴.△ABC的周长为2+6+6=14 .当x=14时，S有最大值，最大值为196m2, 18.解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1692（元） 当x=8时，S有最小值，最小值为160m2.③ 答：若某天该商品每件降价3元，则当天销 正确. 售该商品可获利1692元. .正确的结论有3个，故选D 河南专版 效学 九年级人教 8.C 增大而增大.，-1<x1<0,1<2<2,∴.1< 9.D【解析】抛物线的开口向下，a<0. 1-x<2,0<名2-1<1.结合函数图象可知， 抛物线的对称轴为x=-三1,6=-2a. 当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，函 数值越大，∴y1>y .b>0.:抛物线与y轴的交点在x轴上方， 方法二：y>y2.理由：-1<无<0,1<2< ∴.c>0.abc<0.①错误.b=-2a,.2a +b=0.②正确.x=1时，函数值最大，当 2,x1-x2<0,0<名1+x2<2.1+2-2< 0.∴y1-3=(ax7-2ax1+1)-(ax3-2ax m≠1时，a+b+c>am2+bm+c,即a+b> am2+bm.③正确.由图象可知，当x=3时， +1)=a(x1-x2)(x1+2-2)>0. ,.y1>y2. y<0.抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=-1 和x=3所对应的函数值相等.当x=-1时， 15.解：(1)由题意知，点P为直线y=-0.4x+2.8 y<0.∴a-b+c<0.④错误.若ax+bx,= 与y轴的交点.当x=0时，y=-0.4×0+ 2.8=2.8. ax子+bx2,则ax+bx1+c=ax+bx2+c 名名2，，x=x,和x=x,所对应的函数值相 ∴点P的坐标为(0,2.8) .抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P, 等.名十华=1六名+名=2.⑤正确.综上 2 ∴.2.8=a(0-1)2+3.2.解得a=-0.4. 所述，正确的有②③⑤.故选D. (2).0A=3m,CA=2m,∴.0C=5m. 二、填空题 若选择扣球，当y=0时，得-0.4x+2.8=0. 10.y=x2-4(答案不唯一) 解得x=7. 11.x1=-3,x2=1 此时，球的落地点到C点的距离为7-5=2(m)】 12.3【解析】过点N作NC⊥AB交AB于点C. 若选择吊球，由(1)知，y=-0.4(x-1)2+3.2 抛物线l的解析式为y=-x2+2x=-(x 当y=0时，得-0.4(x-1)2+3.2=0. -1)2+1,∴抛物线l,的顶点坐标为M1,1). 解得x1=2W2+1,x2=-2W2+1(舍去) 当y=0时，-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2. 此时，球的落地点到C点的距离为5-(2√2 ∴.点A的坐标为(2,0) +1)=(4-2W2)m 2和l,关于y轴对称， .点N和点M关于y轴对称，点B和点A关于 4-2√2<2，∴应选择吊球 y轴对称 16.解：(1)将点P(3,0),Q(1,4)代入y=ax2+ 1 .N(-1,1),B-2,0). a=- 2 MN∥AB,∴四边形AMNB是梯形 c,得 9a+c=0, 解得 MN=1-(-1)=2,AB=2-(-2)=4, a+c=4. 9 C= 2 NC=1, ∴.Sg边形wB= (MN+AB)-NC-3. 跳物线的解折武为y=之+号 13.-9【解析】当x=0时，y值为负数，∴.c< (2)①当点Q与点A重合时，点A(1,4) 0.由表可知，二次函数y=ax2-4ax+c的 AB⊥x轴于点B,∴点B(1,0).AB=4. 图象过点(-2,7).∴.4a+8a+c=7,即c=7 :△ABC是以AB为斜边且在AB左侧的等 腰直角三角形，∴，CA=CB.∴，点C在线段AB 2a.c<0,7-12a<0,即a>7 的垂直平分线上.过点C作CDLAB于点D, 次函数y=ax2-4ax+c的图象开口向上，且 则CD=BD=B=2.点C的横坐标为 对称轴为直线：=光 =2..2-0>13-21, 1-2=-1,纵坐标为2.点C(-1,2) ∴.当x=0时，y取得最大值-9.把点(0，-9) 抛物线的对称轴为y轴，.点C到抛物线 代人y=ax2-4ax+c,得c=-9. 对称轴的距离为1。 三、解答题 ②设直线PQ的解析式为y=x+b,将点P 14.解：(1)：y=ax2-2ax+1=a(x-1)2-a+ (3,0),Q1,4)代入，得3k+b=0,解得 1,∴.抛物线的对称轴为直线x=1. k+b=4. (2)x1=0,x2=2. (3)方法一：y1>y.理由：由(1)可知，抛物线 k=-2直线PQ的解析式为y=-2x+6 b=6. 的对称轴为直线x=1,且a>0.∴当x<1 设点A(m,-2m+6),则点B(m,0)..AB= 时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的 1-2m+6l.与①同理可得，点C的横坐标为 河南专版数学 九年级 人教 m-之2m+61,纵坐标为-2m+6)=-m+3。 .∠ACM=∠BCN.,在等边三角形ABC中， AC=BC,∴.△ACM≌△BCN.∴.∠CBN= 分两种情况：I.当AB=-2m+6时，点C的 ∠CAM.:D为BC的中点，∴.∠CAM=30°. 横坐标为m--2m+6)=2m-3.~点C .∠CBN=30°.∴.点N在射线BN上运动.作 在抛物线y=子+号上，2-3 点D关于射线BN的对称点D',连接BD', CD',ND',如图. 昌=m+3,解得m分%=3（不合题意， 含去点c2引1.当B=2加-6 时，点C的横坐标为m2m-6)=3 0 点C在抛物线y=- 2 由轴对称性质可知，BD=BD',∠D'BN= ∠CBN=30°，ND=ND',.ND+CN=ND'+ 2=-m+3.解得m=3,不合题意，舍去. CN≥CD'..当且仅当C,N,D三点共线时， 此时不存在点C综上所述点2，引 ND+CN取得最小值，即为CD'的长， ,'∠D'BN=∠CBN=30,∴.∠CBD'=∠CBN+ ∠D'BN=60°，，△BDD是等边三角形 专项3旋转 ∴.∠BDD'=60°，BD=CD=DD'.∴.∠BCD'= 一、选择题 1.D2.B3.C4.B5.C6.B LCDD-8D-30.C-90 7.B【解析】：∠ACB=∠DEC=90°，∠A= BC=6,∴，BD'=3..CD'=√BC-BDn= 45°，∠D=30°，∴.∠DCE=60°，∠B=45 3√3.∴ND+CN的最小值为3√3. .AC=BC.:把△DCE绕点C顺时针旋转 三、解答题 15°得到△DCE',.∠D'CE=60°，∠BCE= 13.解：(1)△AB,C如图所示. 15,CD'=CD=7.∴.∠0CB=45°.∠B= A(4,-1),B(1,1),C(3,-2). 45°，∴.∠A0D'=∠C0B=90°.∴.A0=C0= (2)△A,B,C,如图所示 B0=3.∴.OD'=CD'-C0=4..AD'= y个 √A02+ODP=5.故选B. 8.A【解析】：360°÷45°=8，.每旋转8次点 A的坐标与初始位置相同. 2025÷8=253…1,.点A2的坐标与 点A,的坐标相同. ,正方形OABC的边长为1，OA=1. B.B 将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°， ∴.∠A0A1=45°.过点A,作A,DLx轴于点D .∠A,OD=45°，AD=0D.AD+0D2= (3)Sa45=3×3- 2×2×3- 2×2×3- 0A,A,D=0D= 2 合×1x1号 点A的坐标为 2 2 14.解：（1)由旋转的性质，得∠BAE=∠DAG= 2 即点A2m的坐 50°，AD=AG.∠AGD=LADG=180- 标为2 2 ∠DAG)=65°.四边形AEFG为矩形， 2￥2 故选A. .∠AGF=90°.∴.∠DGF=∠AGF-LAGD=25 二、填空题 (2)证明：连接AF.根据题意，得AB=AE= 9.810.42°11.(-4,8) DC,AD=AG=EF,∠BAD=∠AEF=90°. 12.3√3【解析】连接BN并延长.线段CM .∠ABE=∠AEB,△AEF≌△BAD..AF= 绕点C逆时针旋转6O°得到CW,△ABC是等 BD,∠FAE=∠ABE=∠AEB..∴，AF∥BD. 边三角形，，CM=CN,∠MCN=∠ACB= ∴四边形ABDF是平行四边形.∴DF=AB. 60°.∴.∠ACM+∠MCD=∠MCD+∠BCN. .DF DC. 河南专版效学 九年级人教安方首古专丽 复回可和怒4小多一间作或，在解一道一无二文吉（二文酒表务1时.小影 橡有务蛋种肉昌子均每天可销0件.海杆验利0无，为了尽能减少库春，商长决完不到 在化员过程◆楼了需世境，图得到方程我得卧银星⅓有1：小象在化密址每中写暗了一次调的某数 随内陀酒餐精流经则夜发虎，每件填有品鲜同传购，向顿羊州每天可多售料？件 专项1一元二放方程 国周博辆方程同平根县-2程生飘期来的方程星 1小着某天线商品每件舟价)元，刚角天销青监有仙有获全少元 A.+5a0 ,a7-h+0=0 -5n+2=0 B-每-0=g 2度依或品程并每静x见，则盛场日销房是律加 维有电线离相平其，快计家加 鱼字病已细美于：的一光二状寿容(+广+。s制a+0们销同目许例期属-3,1，测关于：的 ,盖格组售6题只有一个王瑞端项引 3库上E工有前博精况下，时有纳制的真常的目落州为工国到，其裤起每件应境骨多 1,加门已我于的D程a一++一1=0是一无次方程，则a的领是 L4145 4=-5,=1 且4-14两3 元 A-1 e-1流3 B解不用 A.5.4 1.3,0 C3,4 3,- 11.H时了写出一个五二次力程，星重水西的个根为0，丹一个裂岁角数，满星条并的表 金用门看美于的者程：+红“2=0有一个酸是五。1，侧：▣ 程贵 A.-1 e- 02 12南来中们爱动置有已城人人才培养全过程，某学校物大权人：道军密西动最育属地.程羽内智装 结果 可可W为 A正精 且不正确，的皮身4 11青m是天于a的程-200出-1=0的一十制，✉-124=+3川='-124s+4情为 仁不正璃：的植议为士 俱不正确转度2为-士 5口习我国古武著作（元生参记复“天径多夕”月恒，“大量二百一十错 便人去买无韩候材餐料线三文是，无线线一一传楼.”其大整为：藏睛人代买一时境，止鞋城 体情中匀看是一况二改餐户方1：0幽两个实直银周岩亡宁值为 的价袋有60文，果每绿怀的送舞县)文，军会少拿一格银好，剩下的标的近现恰好等丁 株的价钱，影您列市表一)6，其中最术 三.期#服 像某地图区有一性长为0m宽为的=E眼上地：观要在其中医建一个正方限溶零，帝零 A明全程整量 1长射为程： 的图线基堂壁相问的和品，且题成冷8的室度是正省组迪孕边芒的文管影体分销面国 程其程极的数量 4112-5为+1=0： 4230-1-6 为5 1每条小是纳宽★多学养于 山某工程队怪圣了修建上遮条是的任备，为了正客早日在铁使区时玩，病工园 &第网门表关F,养一元二次方程一：一4+4程有实者和，周4的敢销内叫为，( 队在提段的后州如人力，实际料天格建毫纳调题围计时的第经甲45天铁坚城 A生0 酒.d为4 工。元0 1最元4 了住多，周填工西队计划峰天埔收小异事少平水发子 ，卫口某年细行典球比，一支球队和其地球以了一畅比赛 100 A6室 ■.12克 ET堂 D:14重 1,15门减们巴知美于x的站覆-=+1h+m-1)=0 长{0家是〕美于：的为程a一)=其-》.下州解成免象正确的是 《率证：大论✉家何值，这个方程越有歌山 乙 《妇君等程三角形4的一餐。香，月两边忙，价好是这个方雅养两十积，家A4堂养减长 坐成，得=新=浅 a:14u-4r4-) 整，得4 d-),得a-1,+打血 :4-甲线 ￥有得-4+4= 4-2m 1 ∴4-1=0+3=0 4-21 ,=1=-1 424T2-元841-1 L甲 EZ C周 可金中编或号之年数人报多1里再]开 专墙1 专适1 用南香州相车九年线人级家2用再3用 可☆卡面发平九平城人新客手用A】 国网方墙放专溪圆 达骑，过相D和精第源镇，垂是为点E点0的道纳时间为▣△4风的面根为每AD,不乙人4商 营术行年，下售是她时审就序的分所 专项2二次函置 时，平物说：单)，制能林反照，与：之风的适数关星值容象量 扫图，东干图自米有标系中，在A,C有：植士，难料40与5轴的水平面离▣3■，C4=2留 击障点尸在：轴上，看厚作减，用L博的无行离度，式)复客平香离(=)近过调是一吹看 通情理（后小围几有一个正桶透里图 人 成函前关移，以年-1护432 L有二我满静：■滴国经过有风-3,4》，周商年校过点 《1山发点户的辛标相：的位： A2,4 L2.4 1-42 4.到 2把种物线年一+肩左平移1十厚发长度，热时高上平移1十年轮优度，群移后为时 通过叶算顺应造异率种击球方式 朝系式为 0,y-a+1P+ 1(奉州1已银或44，l板10.0仪2x1每在度函量r=U-2户-1的周象上则万 A.D a23 ,风小大列为 c25 巴，填空量 4明数票一有十票回一：平调一平面直角学标系中的周金可使是 0请可h一个开口向上且与，的一个变点为1-2，a的抛物线的擦周式 几（无1户衣函前y=,红+：的2分测家国所示，利称输为：=-，与：相的十空点刺们，，侧 1推〔件4门已知数言线)。+代：单)是拉夏15,0川.1,4利 们求轮物填的期所其 kr-3或raI Lw6-1>】 C5《x《1 L1写63 工4U与A重合对，重点G到抛指组可种恤筑B离： 2领用，已解抛线了=一+号：纳件利交干1.0商5点力某肉物价线人灵于十姨分种得衡价城L 2本CA面物线上，果点G的影唇 周w线星A0,轴的朝一十完汽为A,夏点为，连接A“,Nm,逍形4P的面积方 蓝看同当：=6时，的是0数已组当0(3写3时.5的量大量为号，则：的值为 州 系 时，商，销请海境大，则：率度随周是 (题事3面道y=4止-2+1《a0是城an),》,其中4( 人1写a4 n164 C.e2] (承袖密拉长的计称能 入无传卡们奥博某券助个姐费的一个直角请净用或一个复形秀动高地团，喻角调违C和 山星第长，Q长移=价离盖到或习外H调达4移和 第填是界成越城》的西积为■点P能有一代树桥国含皂不计)，名到墙 动某地圆同的量置量体，圣小蛋是60 的中，E响结论的黄是 0个 81卡 62个 厅肉卡画制华九年板人机第I有A3用 有角手我我平克小级人相家1利]国 专题2 专装2 得南香级及平元务组人来票)重A3里